問題ＰＤＦ
一定の速さで流れる川に、船着き場Ｐと、その下流12ｋｍの地点に船着き場Ｑがあります。静水時の速さが同じ船Ａと船Ｂがあり、船ＡはＰを、船ＢはＱをそれぞれ午後０時に出発してＰＱ間を２往復します。船着き場Ｐ、Ｑで、船は人の乗り降りのために10分間とまります。船Ａと船Ｂが３回目にすれちがったのはＰから下流に7.5ｋｍの地点で、その時刻は午後５時36分でした。
（１）
船が川を上る速さと、船が川を下る速さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（２）
静水時の船の速さと、川の流れの速さは、それぞれ時速何ｋｍですか。
（３）
船Ａと船Ｂが２回目にすれちがう時刻は午後何時何分ですか。
＠解説＠
（１）
３回目の出会いまでダイヤグラムを作成する。
Ａ；下る→10分→上る→10分→●
Ｂ；上る→10分→下る→10分→●
●の時間は同じ。つまり、●で初期状態にリセットされる。
時間一定の場合、距離の比は速さの比だから、
速さの比は、上り：下り＝4.5：7.5＝３：５
（２）
時間の比は逆比で、上り：下り＝５：３
１回目の出会いまでの時間を３とすると、上図のようになる。
ＡとＢは上り・下りの順番が違うだけで、休憩時間10分も同じ。
緑色の三角形は点対称で合同→８を下に移動させる。
水色はリセットからの出会いで３
移動時間は、５時間36分－20分＝316分＝4.8＋８＋３＝15.8
316×３/15.8＝60分
１回目と３回目の出会いは同じ地点。
１時間ということは、上りは時速4.5ｋｍ、下りは時速7.5ｋｍ
静水時は平均して、（4.5＋7.5）÷２＝時速６ｋｍ
川の流れは、7.5－６＝時速1.5ｋｍ
（３）
青線が点対称。
午後５時36分の２時間10分前である午後３時26分
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