問題ＰＤＦ
長方形ＡＢＣＤの辺ＡＤとＢＣを12等分し、図のように直線で結びます。
（１）
三角形ＥＦＧの面積と長方形ＡＢＣＤの面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（２）
図の５つの斜線部分の面積の和と長方形ＡＢＣＤの面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
＠解説＠
（１）
長方形をギザギザに分割する。
ノコギリの刃１つは長方形の１/12
△ＥＦＧの辺の比を調べる。この相似で６：７
こちらの相似で６：５
ノコギリの刃１つの隣辺比から、△ＥＦＧは１/12×６/13×６/11＝３/143
△ＥＦＧ：長方形ＡＢＣＤ＝３/143：１＝３：143
（２）
合同なノコギリの刃の先端角はどこも等しい。
ギザギザの右下ラインは平行で、同位角よりいずれも等しい。
２角が等しいから５つの斜線三角形は相似。
右上ラインも平行。
青線の相似より、相似比は１：２：３：４：５
面積比は相似比の２乗→１：４：９：16：25
合計して55
（１）△ＥＦＧ：長方形ＡＢＣＤ＝３：143
３＝９だから、55＝３×55/９＝55/３
斜線三角形：長方形ＡＢＣＤ＝55/３：143＝５：39
コメント