2018年度　青山学院中等部過去問【算数】解説

問題ＰＤＦ
（４）
縦40ｃｍ、横64ｃｍの長方形の紙２枚をそれぞれ４ｃｍずつの幅に切り、
これをつないで長いテープを作ります。

１枚目はＡのように切って、のりしろを１ｃｍずつにしたテープを作りました。
２枚目はＢのように切って、のりしろを（　　　）ｃｍずつにしたテープを作ったところ、
２本のテープの長さは同じになりました。

（６）
太郎君は旅行を計画しました。
全体の予算の３/５を交通費にして、実際に旅行に行ったところ、
交通費は予定の４/３倍かかり、その他の費用は予定より2100円少なくすみました。
その結果、全体の費用は予算の９/８倍になりました。はじめの予算は（　　　）円です。

（７）
図のように、直線上の点Ａを中心にして半径３ｃｍの円をかき、
Ａの右側で直線と交わった点をＢとします。次にＢを中心にして同じ半径の円をかき、
Ｂの右側で直線と交わった点をＣとしてこの作業を繰り返します。
円を20個かいたときにできる図形の周の長さは（　　　）ｃｍです。

（８）
ある果物屋さんで、下の表にＡ，Ｂ、Ｃのつめ合わせを合計40セット作ります。

りんご216個、もも129個、みかん203個を余ることなくつめ合わせると、
Ａは（　　）セット、Ｂは（　　）セット、Ｃは（　　）セット作れます。

（９）
花子さんは、いくつかのテストを受けたところ、全教科の平均点は72点で、
算数以外の教科の平均点は全教科の平均点より1.75点低く、
国語以外の教科の平均点は全教科の平均点より1.25点高くなりました。
国語と算数の点数の差が24点のとき、算数は（　　　）点です。

（10）
長方形ＡＢＣＤがあります。
図のように、頂点Ｃを辺ＡＤ上に点Ｅに合わせて折り、
さらに点Ｆを点Ｅに合わせて折りました。アの角度は（　　）度です。

（12）
長方形ＡＢＣＤがあります。
図のように、三角形ＡＣＤを頂点Ｃを中心に45度回転して三角形ＥＣＦに移動しました。
色のついた部分の面積は（　　　）ｃｍ²です。

（14）
ひろ子さんとまさお君の２人は50ｍのプールの両端から同時に泳ぎだし、
何度か往復してそれぞれ1500ｍ泳ぎました。
ひろ子さんとまさお君は何回かすれ違いますが、
２回目にすれ違ったのはひろ子さんが１度目に折り返してから20ｍ進んだ位置でした。
ただし、２人の泳ぐ速さはそれぞれ一定です。

①
１回目に２人がすれ違ったのは、ひろ子さんが泳ぎ始めて（　　　）ｍのところです。

②
２人が最後にすれ違ったのは、まさお君が泳ぎ終わる（　　　）ｍ手前です。

縦に切ると、テープは64÷４＝16枚できる。
同様に考え、40×16－□×（16－１）＝631
□＝３/５ｃｍ

（６）
線分図で情報整理。

はじめの予算を⑤とおくと、予定の交通費は③、実際の交通費は④。
実際の交通費は、③×４/３＝④、その他の費用は②－2100円。
実際にかかった費用の合計は、⑤×９/８＝○45/８

○45/８＝④＋②－2100
○３/８＝2100
⑤＝2100×⑤ / ○３/８ ＝28000円

（７）
2019年の都立入試でほぼ同じものが出ております。
正答率は5.2％で、無解答が７割を超えている(；^ω^)

半径の長さから正三角形が見つかる。
両端の中心角は240°、あいだの弧の中心角は上下60°。
気をつけるべき点は、60°の弧は上下で18個であること！
３個目の円で１個の弧が上下にできる。
植木算のように－１ではなく、20－２＝18個である。

３×２×3.14×（240×２＋60×２×18）/360
＝138.16ｃｍ

＠＠＠
ちなみに、都立入試に出た式を当てはめてみると。。
１つの円の円周の長さℓ＝３×２×3.14＝18.84ｃｍ
円の数ｎ＝20個。周りの長さＭは、
Ｍ＝１/３ℓ（ｎ＋２）＝１/３×18.84×（20＋２）＝138.16ｃｍ！

（８）
数学使います!!(`ω´)
小学生に教えるときは、○・△・×に置き換えてください。

Ａセットをｘ、Ｂセットをｙ、Ｃセットをｚとする。
ｘ＋ｙ＋ｚ＝40　…①
７ｘ＋３ｙ＋５ｚ＝216　…②
４ｘ＋３ｙ＋２ｚ＝129　…③
３ｘ＋６ｙ＋８ｚ＝203　…④

②－③
７ｘ＋３ｙ＋５ｚ＝216
－)４ｘ＋３ｙ＋２ｚ＝129
３ｘ　　　＋３ｚ＝87　…⑤
ｘ＋ｚ＝29
①より、ｙ＝40－29＝11

ｙの係数が大きい④に代入。
３ｘ＋６×11＋８ｚ＝203
３ｘ＋８ｚ＝137　…⑥

⑥－⑤
３ｘ＋８ｚ＝137
－)３ｘ＋３ｚ＝87
５ｚ＝50
ｚ＝10
ｘ＝40－11－10＝19
よって、Ａは19セット、Ｂは11セット、Ｃは10セット。
他に良いやり方あるのかな？:(っ`ω´c):
時間がかかるので後回しがいい。

（９）
全教科が何科目かは不明。
算数を除くと平均が下がり、国語を除くと平均が上がるということは、
花子は算数が得意で、算数の方が国語より得点が高い。
算数＝国語＋24点

算数以外の平均と国語以外の平均の差は、1.75＋1.25＝３点
算国で24点差あり、いずれかを抜かした平均で３点差がでるということは、
いずれか１つを抜かした科目数は、24÷３＝８科目ある。

全教科平均72点より高かった算数の得点を算数以外で均すと下の枠線となり、
全教科平均72点より低かった国語の点数を国語以外で均すと上の枠線となる。

72点より下の1.75点を８科目でかけ合わせて72点に足すと算数の得点。
算数の得点は、72＋1.75×８＝86点

（10）

折り返しより、∠ＥＦＨ＝（180－110）÷２＝35°
２回目の折り目を対称の軸とすると、ＥとＦが対応する。
ＥＧ＝ＦＧで△ＥＦＧは二等辺三角形。
∠ＧＥＦ＝35°
△ＥＦＧの内角から、●＝（180－35×２）÷２＝55°
ア＝180－55＝125°

＠＠
対称の軸とＥＦは垂直に交わるので、
外角定理を使って、35＋90＝125°でもいけましたね(;`ω´)

（12）

ＤＣ→ＦＣと45°回転移動。∠ＤＣＦ＝45°
∠ＦＣＧ＝90－45＝45°
△ＦＣＧは90°－45°－45°で直角二等辺となる。
ＦＧ＝ＦＣ＝10ｃｍ
ＥＧ＝24－10＝14ｃｍ

求積すべきところは、半径26ｃｍ、中心角45°の扇形ＡＣＥから、
△ＡＢＣと△ＣＥＧをひけばいい。
△ＣＥＧは、△ＣＥＦの面積からＥＦ：ＥＧの比で按分する。
26×26×3.14×45/360－24×10÷２－24×10÷２×14/24
＝236.33－120－70＝75.33ｃｍ²

（14）①
各々の速さは不明だが、距離の比から速さの比が出る。
２回目までのすれ違いを線分図で確認。

赤い矢印がひろ子、青い矢印がまさお。
２回目までのすれ違いまで、ひろ子は70ｍ、まさおは80ｍ泳ぐ。
速さの比は、ひろ子：まさお＝70：80＝７：８

１回目のすれ違いまでに泳ぐ距離も、ひろ子：まさお＝７：８
よって、１回目のすれ違いまでにひろ子が泳ぐ距離は、
50×７/15＝70/３ｍ

②
まさおが1500ｍを泳ぎきったとき、ひろ子は1500×７/８＝1312.5ｍ泳いでいる。

1312.5ｍ＝50×26＋12.5ｍ
つまり、ひろ子は50ｍプールを26回（往復で13回）泳ぎ、
スタートから12.5ｍのところにいる。
上の状態から逆再生して、最後のすれ違いまでさかのぼる。

最後のすれ違いからの距離も、ひろ子：まさお＝⑦：⑧
⑦＋⑧＝⑮＝50＋12.5＝62.5ｍ
したがって、62.5×⑧/⑮＝100/３ｍ
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