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2023年度 ラ・サール中学過去問【算数】大問5解説

問題PDF
下の図において、四角形ABCD、四角形BEFC、四角形AEFDはすべて平行四辺形です。

CP:PD=6:7、PQ:QE=2:1、三角形CQPの面積が36cm2のとき、次を求めなさい。

(1)三角形QEFの面積
(2)三角形APDの面積
(3)五角形ABEFDの面積


@解説@
(1)

与えられた辺の比から、新たにわかる面積比を探す。
DQに補助線
CP:PD=△CQP:△PQD=
△PQD=36×/=42cm2
AEとDFは平行。
△PQDと△QEFの高さは等しいので、面積比は底辺の比PQ:QE=
△QEF=42×/=21cm2

(2)

PQとDFが平行→△CQPと△CFDは相似
PQ:DF=
QE=÷2=

平行四辺形の対辺は等しいから、AE=
AP=-()=
△QEF:△APD=QE:AP=
なので、
△APDの面積は、21×/=28cm2

(3)

線分EFを赤線方向に平行移動させると、その軌跡は平行四辺形AEFD、
同じ高さの分だけ青線方向に平行移動させると平行四辺形ABCDとBEFCになる。
くの字に曲がった青線を左から押し込むと赤線になり、両者の面積は等しい

ということは、重複する△APDと△QEFを除外した部分、
すなわち、上図の青線エリア赤線エリアは等積である。(

前問で使った△CQPと△CFDの相似に着目すると、
面積比は△CQP:△CFD=⑥×⑥:⑬×⑬=【36】:【169】
ちょうど△CQP=36cm2なので、△CFD=169cm2である
=169-36=133cm2
五角形ABEFDの面積は、133×2+28+36+21=351cm2
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2022年度 東京都立高校入試過去問【社会】解説

平均49.2点(前年比;-5.4点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)―68.0%

(1)エ 81.2%

*様子を説明する文章から使えそうな情報に下線をひいたり丸をつけて、
誤っている選択肢を除外していくのがいいと思う。
水準点は土地の標高を測量する際に用いられる高さの基準点。
主要道路沿いに約2kmの間隔で設置されている。

@日本水準原点@

国土地理院より、日本水準原点。
日本の標高0mは東京湾の平均海面を基準にしている
平均海面の高さを陸地にもってきて、全国の水準点の基礎となるのが日本水準原点である。
戸を開けると、なかには目盛りが刻まれた水晶板が入っている。
水晶板の0の目盛りは設置当初の標高は24.5mであったが、
関東大震災や東日本大震災による地殻変動を受け、現在は標高24.39mに下がっている。
国会議事堂の近くにあるそうで、建物の外観は自由に見ることができる。

(2)ウ 54.1%
*鑑真→奈良時代の僧。奈良の都は平城京。
朱雀大路は平城京の正門である羅生門と平城宮の朱雀門を結ぶ大通り。
平城京は唐の都である長安をモデルにつくられており、碁盤の目の状の街路を条坊制という。

唐招提寺より鑑真和上坐像。国宝です。
唐招提寺は律宗の総本山で、平城京の右京(朱雀大路の西側)に建立された。
律宗は平城京で栄えた6つの宗派(南都六宗)の1つ。

(3)ア 68.6%
*裁判員地方裁判所で開かれる、一定の重大犯罪に関わる刑事裁判の第一審に参加する。
地裁は各都道府県に1ヵ所(北海道だけ4ヵ所)あり、支部を含めると200を超える。
行政裁判とは公権力の行使(行政法規の適用)に関する訴訟で、
たとえば、不許可処分や課税処分を下した行政判断の取り消しを求める訴えがある。

大問2(世界地理)―36.5%

(1)D・イ 52.9%
*Ⅰ:イスラム商人からインド洋Dと決められる。

旅の情報~地理の世界から~より。
季節風(モンスーン)の風向は、日本は夏:南東風、冬:北西風だが、
南アジアや東南アジアは夏:南西風、冬:北東風であることに注意!

世界史の窓より。イスラム商人がインド洋の航海に使っていたダウ船。
昔は鉄釘を使わずに組み立てたそうです。

『季節風による雨の到来を祝う文化』→ムンバイを中心にガネーシャ祭というのがあるようです。
頭部に象をかたどった巨大な
ガネーシャ像を海に運び、10日間ほどお祭り騒ぎが続くとのこと。
『降水量が物価動向に影響するため、気象局がモンスーン入りを発表する』
→コメなど農作物の収穫に影響する。米の生産量は1位・中国、2位・インド

Ⅱ:A―アメリカ東海岸北部(ニューヨーク?)、B―極東ロシア、
C―南太平洋(メラネシア、フィジー?)、D―インド西部(ムンバイ)

ア:年平均気温-6.1℃と最も低い。低温で降水量も少ない冷帯B。
(最も暖かい月の平均気温が10℃未満で寒帯になる。ギリギリな冷帯)
イ:年間を通じて暖かい。明瞭な雨季・乾季がある熱帯(サバナ気候)。
夏は湿った海風で雨季に、冬は乾燥した陸風で乾季になる。季節風の影響を受けるD。
ウ:気温の傾向が東京と似ている。温暖湿潤気候A。
エ:年中温暖だが、イと比べて降水量が豊富。(おそらく熱帯雨林気候)
6-9月が微妙に気温に低いので、南半球にあるC。

(2)P…ア、Q…エ、R…イ、S…ウ 28.3%!
*P―釜山、Q―シンガポール、R―ドバイ、S―ロッテルダム
イ:『石油』から中東のドバイ。
アラブ首長国連邦(UAE)は7つの首長国からなるが、アブダビとドバイがリードをしている。
『石油の輸送路となる海峡』→ホルムズ海峡は日本のシーレーン(重要な
海上交通路)にある。
派手に見えて中身は堅実、ドバイの知られざる顔(國學院大學メディア)
とても興味深い記事でした(‘ω’)
ドバイの産業といえば金融と観光のイメージがありますが、東西を結ぶ立地から中継貿易が盛んであったため、近年はジュベル・アリ港という人工港を整備して外国資本の誘致をしました。最初は閑古鳥が鳴いていましたが、皮肉にも湾岸戦争の勃発を契機に資本投下が集中したそうです(;^ω^)

エ:『人口密度約8000人/km2を超える国』→シンガポール
人口密度の高い国は1位:モナコ公国、2位:シンガポール共和国
マレー半島の先端にある都市国家で国土面積は728km2(東京23区は622km2)。
土地が少ないので、渋滞緩和のために車にかかる税金がとてつもなく高い。
中継貿易で栄えた歴史があり、総取扱貨物量が最も多い。
『1967年に5ヶ国で設立され現在10ヶ国が加盟する組織』→ASEAN(東南アジア諸国連合)
チャンギ国際空港は2018年都立(大問6-1ウ)でも出題されているハブ空港。

残りは釜山かロッテルダム。
ウ:『複数の国を流れる河川の河口に位置する』→国際河川ライン川の河口にあるロッテルダム。
これも先ほどの過去問で出題済みである。
『国内総生産(GDP)の合計が約15兆2000億ドルの単一市場』→欧州連合(EU
ロッテルダム港は欧州で最大規模を誇る港湾で、EUの玄関口としてユーロポートとよばれる。
ア:ヒントが少なく、最もわかりにくい。残った釜山となる。
大圏航路は2地点間の最短経路。

(3)Y・エ 28.5%!
*W―ペルー、X―コスタリカ、Y―フィリピン、Z―マレーシア
Ⅲ:『バナナ』からフィリピンと察せる。
フィリピンはココヤシ、マンゴー、パイナップルやパパイアなど南国のフルーツ大国である。
スペインの支配を受けた経緯からカトリック教徒が多い。国名はスペイン皇太子フェリペに由来。
その後アメリカに割譲、第二次世界大戦では日本の支配下に置かれる。戦後の1946年に独立。
APEC(アジア太平洋協力会議)…アジア太平洋地域での経済協力組織。
フィリピンは輸出加工区を設置したことで電機機械工業やエレクトロニクス工業が盛んになった。

世界経済のネタ帳より。40年ほどで人口が2倍以上に増加しています(;`ω´)
カトリックのニーノンという風習から考える (note)
大家族の多いフィリピンでは親族がニーノン(女性はニーナン)という後見人に就くようで、
フィリピン人のフォロワーさんが教会で洗礼を受けたあと、皆でパーティをしていました。
@@
公用語はフィリピノ語と英語。持ち前の英語力から海外への出稼ぎ労働者が多い。
都立入試のスピーキングテスト(ESAT-J)はフィリピンの方が採点している。

ⅠⅡ:『1999年と比較して2019年では、日本の輸入総額は2倍に届かないものの増加』
→この時点でア・エに絞られる。
ア:液化天然ガスの輸入額が高いマレーシア。
日本の液化天然ガス(LNG)の輸入先は主にオーストラリア・マレーシア・カタール
隣国のシンガポールとの結びつきが強い。

エ:こちらがフィリピンとなる。
4ヶ国では日本の輸入総額が高い方で、1999年に果実がランクインされている。

@@
他の選択肢について。
ウ:日本の輸入総額が最も少ないコスタリカ。
国名がわからなくとも、4ヶ国のなかでは経済規模が最小だと判断できる。
熱帯地域ゆえコーヒー豆や果実の栽培がみられる。
イ:ペルーはチリに次いで銅鉱の生産量が多い。


大問3(日本地理)―35.6%

(1)A…ウ、B…イ、C…ア、D…エ 25.9%!
*A―北海道、B―兵庫、C―福岡、D―長崎
ウ:いろんな攻め方があるが、海岸線の長さがやりやすいと思う。
海岸線の長さ…1位:北海道、2位:長崎
『砂嘴や砂州、陸繋島、プレート運動の力が複雑に加わり形成された半島』→????
渡島か知床だと思うのですが自信ない(´д`)…
ご存知の方がいましたら、コメント欄かお問い合わせよりお知らせ願います。

2020年都立初問の解説より。
沿岸流によって運搬された土砂が堆積すると、砂嘴(さし)や砂州(さす)といった海岸地形ができる。砂州の発達で本土と島がつながるとトンボロ、つながった島を陸繋島(りくけいとう)という。江ノ島、函館山、潮岬などが代表例。
北海道の製鉄といえば室蘭、造船は函館が有名である。

エ:海岸線が2番目に長い長崎。島の数が日本一多く、入り組んだリアス海岸で長くなる。
造船の歴史は古く、幕末に海軍養成の目的で長崎に設けられた海軍伝習所とともに、
海軍が所有する軍艦の修理工場が建てられたことから端を発した。

ア:『国内炭と中国産の鉄鉱石を原料に鉄鋼を生産していた製鉄所』→官営の八幡製鉄所
筑豊炭田に近く、中国から鉄鉱石を輸入しやすい場所から北九州市に建設された。
戦後に石炭と鉄鉱石の輸入先がオーストラリアに変わったため、立地の重要性は低下した。
『干潟や陸と島をつなぐ砂州』→志賀島(しかのしま)が有名。

YOKA NAVIより。本土と砂州でつながれている志賀島も陸繋島である。
志賀島は金印(漢委奴国王印;かんのなのわのこくおういん)が発見された地。

↑地図で確認するとココ。
『北東部にある東西20km、南北2kmの湾』→2018年千葉で知った洞海湾。

海洋政策研究所より、川っぽいのが洞海湾。北九州市にある。
埋め立てで工業用地を確保して、八幡製鉄所が立てられた。
かつては水質汚濁がひどかったが、公害対策が進んでエコタウンに生まれ変わったらしい。

イ:残りの兵庫となる。
兵庫は瀬戸内海に面する南部に工業用地や商業用地が広がる。
『国際貿易港に隣接する岬にある造船所の立地』→神戸港
平安末期、平清盛が日宋貿易のために整備した大輪田泊(おおわだのとまりは神戸港の一部。
60年代以降に人工島のポートアイランドや六甲アイランドといったウォーターフロント開発が進む。

三井住友トラスト不動産より。
正確にいうと、昔は左に兵庫港・右に神戸港と分かれていた。
江戸末期の開港から神戸港が発展していき、今日ではまとめて神戸港とよばれる。
『北部に国立公園に指定されたリアス海岸』→但馬(たじま)海岸?
但馬牛の但馬で、兵庫にもリアス海岸があったんですね。
京都から鳥取にわたる海岸部が山陰海岸国立公園に指定されています。

(2)ア・W 11.7%!
*W―関東内陸工業地域、X―北陸工業地域、Y―東海工業地域、Z―瀬戸内工業地域
Ⅱ:どの地域がどの帯グラフかを判断するより、Ⅱの文章から直接当ててしまう方が早い。
かつては『電気機械等の製造業が発展』していた→ア?
『2019年は電気機械の出荷額等が約2兆円』→ウとエは×!
『自動車関連の輸送用機械の出荷額等が増加して5兆を超える』→イ×!
概算処理をしていけばアと絞られる。

『高速道路網の整備に伴い~東京とつながり』→関東内陸工業地域(W)
高速道路の開通で関東の内陸部と都心(消費地)とのアクセスが容易になったことで、
地価や人件費が安くて広い工業用地のある北関東に京浜エリアから続々と工場が進出した。
群馬の太田市はSUBARUの企業城下町である。
『1998年開港の港湾』→茨城のひたちなか市にある常陸那珂(なか)港らしい。
北関東自動車道と直結し、北米までの最短距離を実現したとは驚きです。
『未来技術遺産に登録された製品~』→なにそれ(;`ω´)
産業発展に大きく貢献した技術に基づき作られた製品を国立科学博物館が登録しているよ
うです。
西部の高速道路沿いとあるので、おそらく高崎かな?

Ⅰ:一応、ここでは検討しておきます。
ひとまず、各工業地帯・地域の製造品出荷額をみてみましょう。

なるほどの素より。
1位はトヨタのある中京工業地帯。2位が阪神工業地帯。
京浜工業地帯は関東内陸工業地域や瀬戸内工業地域よりも少ない
これを知っていると、4つの中で出荷額の高いア・ウが関東内陸か瀬戸内にあたる。
化学工業が高いウは瀬戸内。岡山の倉敷(水島地区)や山口の周南、岩国に石油コンビナートがある。
アが関東内陸。
残りで輸送用機械が強いイが東海。静岡はオートバイ産業が有名
エが北陸。

(3) 69.3%
変化:工場が商業施設に変わった。
要因:乗降客数の多い駅の近くで人の往来が多いため。
*そのまんまである(´゚ω゚`;)
最近は駅の改札から直結するショッピングモールやアウトレットもある。
@@
一方で、駅前から百貨店の姿は消えています。松戸の伊勢丹とか、柏のそごうとか…。
国道沿いにあって車で気軽にいける大型商業施設に客をとられてしまいました。
松戸のためによろしければテラスモール松戸へ遊びにきてやってください(;^ω^)


大問4(歴史)―42.7%

(1)ア→イ→エ→ウ 26.1%!
*ア:墾田永年私財法→奈良。
 班田収授法の実施により、6歳以上の男女に口分田を分けあたえて税金(租調庸)を徴収するが、人口
の増加や農民の逃亡から次第に口分田が不足していく。そこで、朝廷は新たな灌漑施設を伴って土地を開墾した者には3代に限って私有を許す三世一身法を制定するが、その20年後に墾田永年私財法で土地の永久私有を認めた。公地公民制は崩壊へ向かう。

イ:藤原氏の摂関政治→平安中期
 重い税負担から免れるために、有力な貴族や寺社に対して荘園を寄進(書類上の権利者の名を移す)する者が増える。寄進された荘園は寄進地系荘園といい、税が免除される不輸の権や役人の立ち入りを拒否する不入の権の拡大により、寄進先となった
藤原氏は莫大な利益を得て栄える。
 1068年、摂関家を外戚としない後三条天皇が即位。しがらみのない新たな天皇は延久の荘園整理令を発令して徹底的な荘園の調査を行い、朝廷の財政基盤を整える。同時に、宣旨枡(せんじます)の制定で米の量を計測する枡(度量衡)を統一した。

エ:二度にわたる元軍の襲来→鎌倉(文永・弘安の役)
国が有する荘園や公領の田地面積や領有関係を記した文書を
大田文(おおたぶみ)という。いわば土地台帳で、承久の乱後に鎌倉幕府は国ごとに大田文の提出を命じ、これをもとに地頭の任命や租税の徴収をおこなった。

ウ:建武の元号→建武の新政
後醍醐天皇の
建武の新政は鎌倉幕府滅亡の翌年(1334)に始まる。
公家びいきの政策から武士の反感を買い、わずか2年余りで終わりを迎える。

(2)イ 54.2%
*Ⅱ:日本全国で田畑や屋敷地などの面積を調査する→豊臣秀吉の(太閤)検地
統一した基準で全国の土地の面積を測量して、その土地の生産量を石高で表した。石(こく)は、大人1人が1年間に消費するお米の量(1000合;約150kg)。従来の土地の生産量を通貨(貫)で表した貫高制を石高制へ改めたことから、太閤検地は天正の石直しともいわれる。
 また、年貢の納入義務を負う者を検地帳に登録することで、確実に徴収できるようにした。検地によって荘園制は崩壊し、これまでの土地の複雑な権利関係が明確化する。

東洋計量史資料館より、京枡。
後三条天皇の宣旨枡は使用されなくなっていたので、秀吉は公定枡に京枡を採用した。

2019年度岡山で検地に用いられた測量方法が出題されました。
簡単にいうと、対辺の中点同士をヒモでひいて長方形に均す感じです。
Ⅰ:豊臣政権なので、織田信長が自害した本能寺の変(1582)のうしろ。

(3)イ→ウ→エ→ア 40.9%
*イ:松平定信の寛政の改革(江戸後期)。
湯島聖堂にあった学問所(聖堂学問所)を幕府直轄の昌平坂学問所に改め、
朱子学以外の講義を禁ずる寛政異学の禁で学問統制を図り、役人の登用試験も朱子学に限った。
医学館ははじめて聞きました(´°ω°`;)
幕末期の教育(文部科学省)
↑長文ですが興味深い内容です。
医学館は名前の通り医学校ですが、この文章によりますと漢方医学の機関であって、
西洋医学は取り入れられていないようです。寛政期に幕府の直轄となりました。

ウ:ペリーの黒船来航(幕末;1853)。
マシュー・ペリー提督率いる4隻の黒船が浦賀に来航、日本に開国を迫る。
青天の霹靂であったため、準備をしていなかった幕府は国書だけ受け取って回答の猶予を求めた。
フジテレビのある「お台場」は翌年に再来航が予定された黒船に備えて築造した砲台が名の由来。
日米和親条約の締結による開国後、結局、砲台は使われずじまいになった
。 
東芝より、万年自鳴鐘(まんねんじめいしょう)。
当時は不定時法といって昼の時間と夜の時間をそれぞれ6等分した時間を一刻(いっとき)としたため、季節によって一刻の長さが変動したのですが、この時計は文字盤にある数字の間隔が自動的に調節されて、正しい時刻を示すようです( ゚A゚)
製作者は田中久重という方で東芝の創始者の1人らしい。

エ:日英同盟の締結(1902)。
日露戦争の勃発前、ロシアの南下政策に対抗して日英同盟が結ばれる。
第一次世界大戦ではこれを理由に日本は連合国側から参戦している。
国際協調のもとで開かれたワシントン会議四ヶ国条約が結ばれ、日英同盟は解消される。

国立科学博物館より、大森式地震計。
横向きの振り子みたいな形は地震で揺れない不動点をつくるため。
作成者は地震学者の大森房吉。震源距離は初期微動継続時間に比例する大森公式の発見者である。

ア:日本初の地下鉄運行。
さすがに年号はわからないが、1872年に横浜―新橋間の鉄道が開通しており、
トンネルの掘削は高度な技術を要するので、30年後のエより後ではないかと推測するしかない…。

日本地下鉄協会のページにいろいろ書かれてありました。
日本初の地下鉄開通は1927年12月30日、上野―浅草間の2.2kmをつなぎました。
ちなみに、世界初の地下鉄はロンドンのメトロポリタン鉄道だそうです(1863年)。

DENGYOより。『後にレーダー技術に応用される超短波式アンテナ』→八木(宇田)アンテナ
1926年に開発された線状アンテナで、現在もテレビ放送(1953年開始)の受信に使われていますが、当時の日本国内では評価されませんでした。アメリカ軍やイギリス軍がレーダー技術に八木アンテナを使用していた事実を知り、はじめて日本軍がその重要性に気づいたという愚かさ…。

(4)ウ 49.7%
*Ⅱ:ベルリンの壁崩壊&マルタ会談(1989)⇒東西ドイツ統一(1990)⇒ソ連崩壊(1991)
『東ヨーロッパ諸国の民主化運動』→1968年、東側諸国のチェコスロバキアでプラハの春が起こる。
『国連を中心に地球温暖化防止策の協議され、京都議定書が採択された』
→1992年、国連環境開発会議(地球サミット)で気候変動枠組み条約が署名され、
その3回目の締約国会議(COP3)で京都議定書が採択された(1997)。
日本の冬季五輪は長野(1998)と札幌(1972)で開催されている。
『平均して週1回富士山が見えた』→365÷7=52日ほどだが、ほぼ60日以上見えてる…。

2021年度・成蹊中学過去問【理科】大問3より。
成蹊では視程観測を毎日おこなっているようで、うえのグラフは毎年4月に観測した富士山と東京タワーの可視日数を表したものです。明らかな上昇傾向にあります。逆に言えば、1960年代の高度経済成長期では富士山や東京タワーがこれほど見えなくなるほど空気が汚れていたんですね。


大問5(公民)―48.0%

(1)エ 42.8%
*自由権は精神的自由権、経済的自由権、人身の自由に分けられる。精神的自由権には思想・良心の自由(19条)、信教の自由(20条)、表現の自由(21条)、学問の自由(23条)が挙げられる。これら以外にもいくつかあり、例えば居住移転の自由(22条1項)は経済的自由権に分類されることが多いが、住む場所を自由に選べることで様々な人々と知的な接触を得る機会をもつことから精神的自由権の側面を含むと解されている。
『個人の心の中にある意思、感情などを外部に明らかにする自由』→表現の自由
思想・良心の自由は内心にとどまる限りでは絶対的に保障される。しかし、表現行為として外部に表明すると他者の人権と衝突する場面があるので、表現の自由は公共の福祉からの制約を受け、その保障には限界がある。具体的には他人のプライバシーや名誉を害する表現、性表現、ヘイトスピーチ(差別的な表現)などがある。

ア:奴隷的拘束・苦役からの自由(18条)。徴兵制は18条違反である。
イ:思想良心の自由(19条)。自己の思想を強制的に暴かれない権利(沈黙の自由)も含む。
ウ:居住移転の自由と職業選択の自由(22条1項)。
職業の選択だけでなく、選んだ職業を遂行する自由(営業の自由)も含む。

(2)ウ 54.7%

*テレビが出てくるので1953年以降だが、決め手になるのは最後の文だけか?
1973年、第4次中東戦争の勃発を受けて原油価格が高騰し、第1次オイルショックが起きる。戦後初のマイナス成長となり、高度経済成長期は終焉を迎える。①の通信白書によると、この頃に情報が日本の国民生活を支える重要な社会的基盤(インフラ)の1つとして認識されたようである。
ちなみに、1979年に起きた第二次オイルショックのきっかけはイラン革命。

@三種の神器@
高度経済成長を象徴する家電といえば、洗濯機・冷蔵庫・白黒テレビの三種の神器
時代が少し進むと新三種の神器としてカラーテレビ・クーラー・自動車が登場した。
これらは頭文字がCであることから3Cと略される。

(3) 54.5%
例:アメリカは情報通信技術を利用する業種に就く人の割合が高いが、
日本は情報通信技術を提供する業種に就く人の割合が高い。

*この記述もそれほど複雑ではない。
問われているのは『Ⅰの背景となる日本の現状』を簡単に述べる。その際に、日本とアメリカを比較すること。情報通信技術を提供する業種と利用する業種の構成比の違いに着目すること。
簡潔にいえば、【日本は提供が高い、アメリカは利用が高い】。
Ⅰの『利用側に十分な人材が必要である』とは、利用側に人材が不足しているということ
日本のIT人材はNTTデータや富士通、NEC、IBMといった提供側の企業(ITベンダー)に偏っており、金融やサービス、公務などの利用側にITの知識や技術に優れた人材が不足している点が問題視されている。

@余談@
IT(Information Technology;情報技術)
ICT(Information and Communication Technology;情報通信技術)
あまり違いはないっぽいです。強いて言えば、情報技術の”活用”に焦点があたるとICT。

(4)イ 40.3%
*法案の制定過程。

Yahooより。予算案と違って法律案は衆議院に先議権はないものの、慣習上、衆院に
法案が回される。日本の国会は委員会中心主義で、議員立法か内閣提出法案かを問わず、議長はまず法案に関連する委員会へ法律案を付託(ふたく;処置を任せる)する(教育法案であれば文部科学委員会、年金法案であれば厚生労働委員会といった具合)。必要があれば、法案の関係者や専門家を集め、公聴会が開かれることもある。その後、国会中継でよくみる本会議に送られて採決をとり、過半数の賛成を経て可決となる。

本問のⅡによると、衆院の内閣委員会で原案(法律案)に修正が加えられたので、法律案が国会に提出された後~衆議院の本会議に回される前の話である。


大問6(総合問題)―30.0%

(1)エ→ア→ウ→イ 36.7%
*エ:専制政治(絶対王政)から近代前(近世)と想像したい。
マリア・テレジアはオーストリアの君主。父であるカール6世の死後、23歳でハプスブルク家の家督を相続する。
オーストリア継承戦争と七年戦争では優れた外交手腕を発揮してプロイセンと戦うも敗戦するが、オーストリアの内政を整えて絶対王政の基盤を築いた。

オーストリアの世界遺産、シェーンブルン宮殿
ハプスブルク家の夏の離宮で、鏡の間では幼いシューベルトがマリア・テレジアの前で
ピアノを演奏している。宮殿の一角にあるシェーンブルン動物園は世界最古の動物園として現在も営業されている。ちなみに、マリア・テレジアは君主として辣腕を振るっていたが、生涯になんと16人の子供をもうけており、そのうちの1人がフランス王妃となるマリー・アントワネットである。

ア:ビスマルクはドイツ帝国の初代首相。
彼がプロイセン王国の首相(宰相)に就任したときの演説がこちら↓

現下の(ドイツの)大問題が決せられるのは、演説や多数決によってではなく、
鉄と血によってなのであります

鉄は武器、血は兵士。ビスマルクが鉄血宰相の呼ばれるきっかけとなった軍備拡張政策を主張する演説である。軍事力の増大を背景にプロイセンはハンガリー、オーストリア、そしてフランスとの三度の戦争に勝利してドイツ統一を果たす。1871年、ヴィルヘルム1世を皇帝とするドイツ帝国が成立。このときに制定されたドイツ帝国憲法(1871)を調査するために伊藤博文はドイツを訪れているので、ここから時期を判断する。ドイツ帝国は第一次世界大戦末期に起きたドイツ革命で崩壊する。

世界初の電車は意外にもドイツだった(σ・Д・)σ
1883年、ベルリン~リヒターフェルデ間で定期運行が始まったそうです。

ウ:ニューディール政策は世界恐慌(1929)からの脱却を目指した一連の政策。
第一次世界大戦後のアメリカは好景気に恵まれ、現代の大衆社会の原型が築かれた。空前の株式投資ブームが発生、高騰する株価の速報はさらなる投機熱をあおり、株の専門知識のない人々が投資にのめり込む。
1929年10月24日(暗黒の木曜日)、ニューヨークのウォール街で大暴落が起こる。

映像の世紀より、恐慌時の惨状。経済が狂うと社会が一変します(´・_・`)
フーバーに代わって大統領となったフランクリン・ルーズベルトはニューディール政策を実施。政府が積極的に市場介入を行い、テネシー川流域開発公社(TVA)を設立して失業者の救済を図った。

狂騒の20年代ではロックフェラー・センターやクライスラービルなど、超高層ビルが建設されました。写真のエンパイア・ステート・ビルもNYを象徴する摩天楼ですが、世界恐慌の影響を受けてテナントが入らず、ガラ空きだったことからエンプティステートビルディング(空の状態のビル)と揶揄されました(´゚ω゚):;*.’ウマイ!

イ:冷戦→戦後の資本主義陣営(西側諸国)と社会主義陣営(東側諸国)の対立。
世界初のジェット旅客機の就航は1952年のイギリスだそうです。ライト兄弟の初飛行が1903年なので、およそ50年後の出来事です。ちなみに、ジャンボ機(大型ジェット機)の就航は1970年、アメリカのボーイング社(ボーイング747)で海外旅行の大衆化につながりました。

(2)B・イ 16.7%!
*A―ブラジル、B―カナダ、C―オーストラリア、D―ナイジェリア
Ⅱ:イギリスとフランスの文化圏が形成された→カナダ
カナダの公用語は英語とフランス語

赤い線で囲まれたケベック州の公用語は
フランス語のみ。
先にカナダへ入植したのはフランスだが次第にイギリスと衝突し、
フレンチ=インディアン戦争(1754-63)の敗北からカナダはイギリス領となる。

Ⅰ:問題はカナダの首都オタワの位置⊂(^ω^)⊃

『首都から約350km離れイギリス系住民が多い都市』
『首都から約160km離れフランス系住民が多い都市』
縮尺を頼りになんとなく間隔が160km、350km離れている真ん中がオタワと考える。オタワはイギリス系住民が多いオンタリオ州とフランス系住民の多いケベック州のはざまに位置し、両住民の融和を願うビクトリア女王が首都に定めたといわれる。
『自動車産業などで隣国との結びつきが見られる』→おそらくGM(ゼネラルモーターズ)の都市、アメリカのデトロイトと思われる。デトロイト~トロント間にはバスが運行している。
ちなみに、カナダの最大都市はトロントで日本人の留学先としても人気が高い。

他の都市はこのような感じです。
ラゴスはナイジェリアの最大都市である旧首都で、アブジャに首都移転された。
カノは初見です。

(3)X 36.4%
*W―メキシコ、X―インドネシア、Y―バングラデシュ、Z―エジプト
Ⅱ:『オランダから独立』『イスラム教徒が8割を超える国』→インドネシア
かつてインドネシアはオランダの支配下にあり、ジャワ島のバタヴィア(現在のジャカルタ)にオランダ東インド会社を設立した。オランダは鎖国体制をとっていた日本とは唯一、交易が認められていた西洋の国で、バタヴィアから出港した船が長崎の出島に来航した。太平洋戦争では日本軍の支配を受けて日本語教育が行われたが、多言語のインドネシアでは普及が難しかったようだ。
イスラム教徒といえば中東(西アジア)やアフリカ北部の国々が思い浮かぶが、最大のイスラム人口をもつ国はインドネシアである。もっとも、イスラム教を国教に指定しておらず、バリ島ではヒンドゥー教徒が多い。
首都のジャカルタへの一極集中が高まり、都市問題や地盤沈下が深刻化する。2019年8月、インドネシアのジョコ大統領は首都をジャカルタからカリマンタン島東部のヌサンタラに移転すると発表した。移住政策の推進で人口分散を図っているが事態は難航している。

Ⅰ:一応確認するとXの1990年における人口差は1950年のそれの7倍に見えなくもないが、
微妙な線なのでⅡの文章から早々と決めてしまうべき。
その国の政治や経済、文化の中心地で、第2位以下の都市と顕著な人口差がみられる巨大都市をプライメートシティといい、メキシコシティ、ダッカ、カイロはその代表例である。

@2022年度・都立解説@
数学…平均59.0点 数学(分割後期) 理科 英語…平均61.1点
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2023年度 市川中学過去問【算数】大問5解説

問題PDF
下の図のように、マス目に以下の手順で記号〇、●を入れていきます。

・1番上の行のマス目にはすべて〇を入れる。
・1番左の列のマス目にはすべて〇を入れる。
・それ以外のマス目には、左のマス目と上のマス目に同じ記号が入っているときは●を、
 異なる記号が入っているときは〇を入れる。

例えば、2行目2列目のマス目には、左のマス目にも上のマス目にも〇が入っているため、
●を入れます。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)
4行目4列目までの16個のマス目には〇と●がどのように入れられるか。
[解答欄]の空らんの部分に〇、●をかきなさい。

(2)
16行目16列目までの256個のマス目に〇と●を入れたとき、
その中に含まれる〇の個数を求めなさい。

(3)
[ あ ]行目[ あ ]列目までのマス目に〇と●を入れると、〇の個数が1000個以上になります。
[ あ ]にあてはまる数の中で、最も小さいものを求めなさい。


@解説@
(1)

条件に従って埋めていく。上と左が同色で●になる。
ここを間違えると、うしろも解けないので慎重に!

(2)

いきなり16行目16列目はわからないので、問題文の8行目8列目まで埋めてみよう。
1行目と1列目はすべて〇。2行目2列目は〇と●が交互になる。
埋めていくと、5行目と5列目で〇がストレートに4つ並ぶ。
〇か●かは上と左に依存するので、〇が4連続する赤線を頼りに考えると
(1)の4×4と同じ模様が現れる

しかし、5行目5列目は●となり、右下の4×4だけは全部●になる
同じ模様が右下以外の3ヶ所にできる

次の9行目9列目をやってみると、こんな感じになる。
〇がそろってリセットされるようで、5行目5列目と様相が似ている…
8×8を1つの模様として、今度は右と下に同じ模様が、右下に黒だけが連なるのでは?

これを想像できるかどうか。
(1)の解答をよくみると、4×4の中でも2×2で区切ると同じ模様が浮かんでみえる
16×16を試験会場で書くのはさすがに困難だが、
同じ模様が連続して現れる自己相似(フラクタル)だとすれば光が見えてくる。

同じ模様が3ヵ所出現⇒〇の数を3倍していく
2×2…3個
4×4…3×3=9個
8×8…9×3=27個
16×16…27×3
81個

(3)
続きをやると、
32×32…81×3=243個
64×64…243×3=729個
次で1000を超えるので、1行1列ずつチェックしていく。

65行目65列目は右下以外すべて〇。(5行目5列目の様子を見るとわかりやすいかも)
729+64×2=857個

66行目66列目は〇●〇●…が続く。
4個中2個が〇→64÷2=32個が2つ分。
857+32×2=921個

67行目67列目は〇〇●●…がつづく。
先ほどと同様に4個中2個なので、921+64=985個
68行目68列目は〇●●●…がつづく。
4個中1個なので、32÷2=16個が2つ分。
985+16×2=1017個
したがって、答えは68。

 

@余談
本問は有名なフラクタル図形の亜種にあたる。

ガスコン研究所より。
頂点に1。以下、両端に1を置いて、左上と右上の数字の和を下に書いていく。
数学の世界では名の知れたパスカルの三角形で、奇数だけを塗りつぶすとフラクタルがあらわれる。

見たことある人いるんじゃないかな?
シェルピンスキーのギャスケットといいます。

市川の問題を斜めで見ると、左上部分がシェルピンスキーのギャスケットになります。


気持ち悪いって(´°ω°`;)

シェルピンスキーは四面体もあります。
上図は四面体の内部の方に色が塗られています。
フラクタルってなんか人を不安にさせますね…。
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2023年度 久留米大学附設中学過去問【算数】大問4解説

問題PDF
AB=24cm、AD=18cm、AE=24cmの直方体ABCD―EFGHがあり、
辺AE、BF、CG、DHの真ん中の点をそれぞれK、L、M、Nとします。
また、CEとAMの交点をJとします。
<図1>は四角形AEGCをぬき出したものです。

(1)
EJ:JCを最も簡単な整数の比で表しなさい。
また、底面をEFGHとしたとき、点Jの高さは何cmですか。

(2)
長方形KLMNとAH、AF、JF、JHとの交点をそれぞれP、Q、R、Sとします。
①PQ、SRの長さはそれぞれ何cmですか。
②四角形PQRSの面積は何cm2ですか。


@解説@
(1)

断面図が提供されている。
△AEJと△MCJが相似。
EJ:JC=2:1

24cmの高さの比を③とすると、Jの高さの比は②に相当する。
Jの高さ…24×②/③=16cm

(2)①

PQを1辺とする三角形は△APQ。
PQが含まれる面KLMNは面EFGHと平行→PQとHFも平行。
△APQと△AHFの相似比は1:2。HFの長さがわかればいい。

算数の範囲で解ける直角三角形の斜辺の長さは有名三角形に限られる。
△HEFの辺の比を調べると3:4:5だから、HF=30cm
PQ=30÷2=15cm

同様に△JSRと△JHFが相似
先ほどJの高さは16cmと出している。
SとRの高さは12cmだから、高さの比から相似比は△JSR:△JHF=①:④
SR=30×①/④=7.5cm
答え…PQ=15cm、SR=7.5cm


出しづらい:;(∩´_`∩);:

は平行線の印)
PQとHFが平行、SRとHFが平行ということは、HFを媒介にPQとSRも平行である。

上から見た図を作成。(長方形の頂点は便宜上、EFGHを打ちました)
前問の図より、JR:RF=
上底SRの2倍がちょうど下底PQなので、△PRS:△PQR=
△PQRの面積を3/2倍すれば台形PQRSになる

SRとEFを延長した交点をTとする。△PQRと△PQTは等積である。
△PQTの高さはPE=9cm。底辺QTさえわかればいい。

S・Rの位置はJに由来するので、Jから考える。
(1)のEJ:JC=2:1は直方体の対角線。
この斜め線の比は縦方向と横方向を内分する比と同じである
上図は緑の数字でJの位置を特定した。

Rの垂線の足をUとする。JR:RF=を用いて、
RU=12×/=9cm
UF=8×/=6cm

QF=12cmだから、QU=12-6=6cm
△PEQと△RUTに着目すると、斜辺が平行でPE=RUの直角三角形→合同(1辺両端角)
UT=EQ=12cm
QT=6+12=18cm
したがって、18×9÷2×③/②=121.5cm2

@別解@

歪んじゃいましたが、PE=RU=9cmということは四角形PEURは長方形です。
△PQRは長方形の半分である点からも、18×9÷2×3/2の式が導けます。
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2023年度 渋谷教育学園幕張中学過去問【算数】大問2解説

問題PDF
次の①~③のルールにしたがって整数をつくって、左から右へ順番に並べていきます。

<ルール>
①1番目の数を0とする。
②2番目の数をaとする。(aは1けたの整数とする。)
③3番目からあとの数は、1つ前につくった数と2つ前につくった数を
 たした数の1の位の数とする。

 このルールで整数を並べたときのn番目の数を、(a、n)と表します。
たとえば、a=1とすると、数が0、1、1、2、3、5、8、3…と並ぶので、
(1、8)=3となります。次の各問いに答えなさい。

(1)
(1、n)=0にあてはまるnのうち、2番目に小さい数を求めなさい。

(2)
(1、2023)+(a、2023)=10にあてはまるaをすべて求めなさい。


@解説@
(1)
a=1は0を付けたフィボナッチ数列である。
最初はフィボナッチの一の位を書き上げて調べる。
【0、1、1、2、3、5、8、3、1、4、5、9、4、3、7、0】
2番目の0は16番目。
n=16

(2)
規則を探るために続きを書いてみる。
16番目が0なので、15個ずつに区切ると、
【0、1、1、2、3、5、8、3、1、4、5、9、4、3、7】
【0、7、7、4、1、5、6、1、7、8、5、3、8、1、9】0…
1列目と2列目の数字は異なるが、31番目にまた0がでてくる。
2列目は077…からスタートなので、問題文に照らし合わせるとa=7の数列である
もう1列+α調べると規則が見つかるかもしれない。

a=1【0、1、1、2、3、5、8、3、1、4、5、9、4、3、7】
a=7【0、7、7、4、1、5、6、1、7、8、5、3、8、1、9】
a=9【0、9、9、8、7、5、2、7、9、6、5、1、6、7、3】
a=3【0、3、3、6、9、5
…】
ここらで気が付きたい。
1列目はすべて0、2列目は1793
、3列目は1793でaの値と一緒。
数列を横ではなく縦読みするのでは
1列目が1→7→9→3、5列目は3→1→7→9…8列目は3→1→7、9列目は1→7→9…?
1の位に着目した数列で、1→7→9→3→1→7→9→3→1…??
ここまでくれば見えやすいと思う。
7の倍数の1の位が循環している
(*7×1=、7×7=49、49×7=343、343×7=2401

もう全部書きました(;´・ω・)
1行15個なので、2023÷15=134…13
横の数列で2023は13列目にあたる。
先の法則に従えば、13列目は4→8→6→2がループする。
今度は縦の数列に切り替えると、2023は135行目にあたるので、
135÷4=33…3から、(1、2023)=6となる。

ということは、(a、2023)=4
13列目は4→8→6→2の繰り返しで、余り3が2023にあたるから、
3番目が4となるように調整すると〔6→2→4→8〕
1行目13列目が6になるのはa=9

残りは1・3・7・9以外にある。
a=1【0、1、1、2、3、5、8、3、1、4、5、9、4、3、7】
a=7【0、7、7、4、1、5、6、1、7、8、5、3、8、1、9】
a=1を7倍した1桁がa=7の数列だった。
つまり、a=1を2倍した1桁の数列がa=2、3倍した1桁の数列がa=3の数列になる

解説ページなので全部書いてみました。1の位だけで計算してみましょう。
a=2はa=1の2倍。a=8はa=2の4倍。
a=7の2倍はa=14ですが、14→4とするとa=4と符合します。

a=1の全体の数列の2023番目が6なので、各々の2023番目の一の位は、
a=2…6×2=12→2×
a=4…6×4=24→4〇
a=5…6×5=30→0×
a=6…6×6=36→6×
a=8…8×6=48→8×
したがって、a=4・9

 

@余談@

フィボナッチ数列の一の位は、この60個の数を1周期としてループすることになる。
フィボナッチ数列の2023番目の一の位は、2023÷60=33…43
45番目は3行目の最後の3なので、43番目は6。

数値の配列が線対称でも点対称でもないくせに、この収まり具合はいったい何なのだろう…。
フィボナッチ数列っていろんな性質を持つと聞きましたが、こんなのもあったんですね(´゚ω゚`;)
a=1→7→9→3の繰り返しで、7倍した数の一の位が縦に連なることになりますが、
この理由をご存知の方がいましたらコメント欄かお問い合わせよりお知らせ願いますm(_)m

@@
フィボナッチ数列と有限体(Ikuro’s Home Page)
こちらのページにそれっぽいのがありました。
【2】フィボナッチ数の周期性のところです。
ある数の1の位は、その数を10で割ったときの余りの数に等しいので、
ある数m(mod)で割って余りが周期する長さを調べていくと、

例えば、それぞれのフィボナッチ数を÷3(mod3)した余りを調べると、
〔0、1、1、2、0、2、2、1〕の8個がループします。
÷4(mod4)では〔1、1、2、3、1、0〕の6個です。
頑張って計算していけば、mod10の周期が60、mod100が300、mod1000が1500となるので、
下1桁の周期は60個、下2桁は300個、下3桁は1500個らしいです。
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2023年度 甲陽学院中学1日目過去問【算数】大問3解説

問題PDF
 太郎君と次郎君は駅を8時に出発し、同じ速さで歩いて学校に向かいました。その途中、駅から528m歩いたところにバス停Aがあります。太郎君はそのまま歩いて学校に向かい、8時41分に学校に着きました。次郎君はバス停Aから8時21分発のバスに乗りました。バスは8時23分に太郎君を追いぬき、学校を通り過ぎてバス停Bに8時28分に着きました。バスを降りた次郎君はそこから歩く速さの1.5倍の速さで走って学校の方にもどったところ、太郎君と同時に学校に着きました。

(1)
太郎君の歩く速さとバスの速さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)
駅から学校までの距離を求めなさい。


@解説@
(1)

ダイヤグラムを作成する。
バス停Aに2人が着いた時刻は不明だが、ここで次郎だけがバスを待つ。
21分に発車して23分に太郎を追い越す。学校を通り過ぎ、28分にバス停Bに到着する。
それ以降の速さの比は、太郎:次郎=1:1.5=②:③

(↑説明しやすいように点C~Hを打ちました)
バスと太郎の速さの比が知りたい。バスが走る時間のうち、赤線部分に注目しよう。
時間が同じ5分なので、この間の距離の比がわかれば速さの比を知れる。

最後の13分は時間一定→速さの比=距離の比で、CD:DE=
FGに補助線△EFGと△EHDは相似
EG=×5/13=〇10/13

CG=〇10/13〇75/13
太郎:バス=EG:CG
〇10/13〇75/13=2:15

(2)

手がかりは駅―バス停A間の528mしかない。
次郎がバス停Aで待ち始めるIの時間がわかれば学校までの距離が求まる。

前問の速さの比を活用する。
JKに補助線。太郎のI、次郎のJから合流地点(交点)までは距離一定。
時間の比は速さの逆比で、IK:JK=15:2
JKがちょうど2分なので、IJは13分。
Iの時刻は8時21分の13分前だから8時8分。
太郎は8時41分に学校に着くので、528×41/8=2706m
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2023年度 市川中学過去問【算数】大問2解説

問題PDF
ある川に上流の地点Pと、下流の地点Qがあります。

PからQまで川を下るのに、A君は30分かかり、B君は60分かかります。
A君がPからQに向かって、B君がQからPに向かって同時に出発したところ、
25分後に出会いました。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)
B君はQからPまで川を上るのに何分かかるか求めなさい。

(2)
A君とB君の静水時の速さの比を求めなさい。

(3)
ある日、川の流さの速さが通常時の1.5倍になりました。
このとき、A君がPからQに向かって、B君がQからPに向かって同時に出発すると、
2人は何分後に出会うか求めなさい。


@解説@
(1)

AとBが出会った地点をRとする。
最初はAに着目する。
AはP→Qを30分で下るので、残りのR→Qは5分で下る。
速さ一定より、距離の比は時間の比→PR:RQ=25:5=⑤:①
BはQ→R(①)に25分かかったから、Q→Pは25×⑥=150分

(2)

静水時の速さの比を知るには流水の比が必要。
上りと下りの時間が判明しているBに着目する。

速さの比は時間の逆比。
速さの比は、B上り:B下り=60:150=
B静水はこの平均で〇3.5。流水=〇3.5〇1.5

下りの時間の比からAはBの2倍の速さなので、
A下り=×2=
A静水=〇1.5〇8.5
A静水:B静水=〇8.5〇3.5=17:7

(3)

速さの比は、A下り:B上り=(⑰+流):(⑦-流)
流水の速さが1.5倍でだろうが0.5倍であろうが、
AとBの速さの合計は(⑰+流)+(⑦-流)=㉔で変わらない
(*流速が変わっても打ち消しあうので、両者が近づく速さは不変である)
速さの合計が一定、PQ間の距離は同じ⇒出会う時間は25分で一定
25分後
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2023年度 東大寺学園中学過去問【算数】大問4解説

問題PDF
(1)
4けたの整数について、次の性質(P)を考えます。

 性質(P)千の位の数を十の位の数、百の位の数を一の位とする2けたの整数で割り切れる。
例えば、
   1900=19×100、1352=13×104
ですから、1900や1352は性質(P)を満たします。
性質(P)を満たす4けたの整数の中で2023以下のものは全部で何個ありますか。

(2)
4けたの整数について、次の性質(Q)を考えます。
 性質(Q)百の位の数を十の位の数、十の位の数を一の位の数とする2けた以下の整数で割り切れる。
例えば、
   6786=78×87、6076=7×868
ですから、6786や6076は性質(Q)を満たします。
これらの例のように、千の位と一の位がともに6であり、性質(Q)を満たすような4けたの整数は全部で何個ありますか。

(3)
4けたの整数について、次の性質(R)を考えます。
 性質(R)十の位の数を十の位の数、一の位の数を一の位の数とする2けた以下の整数で割り切れる。
最初に2けたの整数を1つ選んで、その整数の十の位の数を千の位の数に、一の位の数を百の位の数とする4けたの整数をつくります。そして、その中で性質(R)を満たすものが何個あるかを考えます。例えば、最初に20を選んだときは、
   2025=25×81、2008=8×251
ですから、2025や2008は性質(R)を満たします。

(ⅰ)上の例のように最初に選んだ2けたの整数が20のときは、性質(R)を満たす4けたの整数を全部で何個つくることができますか。

(ⅱ)すべての2けたの整数に対して、性質(R)を満たす4けたの整数がそれぞれ全部で何個つくられるかを考えたとき、その個数は最も少なくて何個ですか。また、そのときに最初に選んだ2けたの整数を求めなさい。

(ⅲ)すべての2けたの整数に対して、性質(R)を満たす4けたの整数がそれぞれ全部で何個つくられるかを考えたとき、その個数が(ⅱ)の答えより1個だけ多いような2けたの整数として考えられるものを小さい順に5個求めなさい。


@解説@
(1)

ある4桁の整数で千と百の位の2桁をA、十と一の位の2桁をBとして、
筆算を書いて割り切れた様子が上図である。
A÷A=1、B÷Aが割り切れる→BはAの倍数である

●A=【10】
Bは00、10、20、30…90の10個。
*Bは00を含む!

●A=【11】
Bは00、11、22…99の10個。
●A=【12】
Bは00、12、24…96の
9個。
●A=【13】
Bは00、13、26…91の8個

●A=【14】
Bは00、14…98の8個。
●A=
【15】
Bは00、15…90の7個。

●A=【16】
Bは00、16…96の7個。

●A=【17】
Bは00、17…85の6個

●A=【18】
Bは00…90の6個

●A=【19】
Bは00…95の6個

●A=【20】
2023以下なので、Bは00と20の2個しかない。

計79個。

(2)
百の位をA、十の位をBとすると、4桁の整数は〔6AB6〕。

これがABで割り切れる。
ポイントは6AB6=6006+AB0に分けること
6006+AB0はABの倍数。
→AB0は言わずもがなABで割り切れる。
6006がABの倍数であればいい

ABは2桁以下の6006の約数だが、これがわかっても出すのがしんどい(;´・ω・)
【6006=6×1001=2×3×7×11×13】
(*1001=7×11×13の素因数分解は有名なのでおさえておく)
素因数の個数で場合分けして99以下になるものを探す。
ABは「2桁以下の整数」だから、1桁(A=0)でもOK
●素因数1個→2~13の5個。1を忘れずに!AB=01もいける。+1個!
●素因数2個→2×(3~13)の4個、3×(7~13)の3個、7×(11、13)
の2個。
●素因数3個→(2、3、7~13)の3個。
●素因数4個→(2、3、7、11)がダメだから無い。
計18個。

(3)ⅰ

問題文の条件を整理します。
4桁の整数で十の位をA、一の位をBとする。
今、「最初に選んだ2桁」を20にしたので、千の位を2、百の位を0としたら、
20AB÷ABが割り切れた。このようなABはいくつ
あるかを求める。

ここも、20AB=2000+ABに分解する。
下2桁のABはABの倍数なので、2000はABの倍数である
2桁以下の2000の約数を求めればいい
素因数分解すると、2000=1×2×2×2×2×5×5×5
5の素因数の個数で場合分け。
●5の素因数が0個→、2、4、8、16
●5の素因数が1個→5、10、20、40、80
●5の素因数が2個→25、50
計12個。


本問は千の位と百の位となる「最初に選ぶ2桁の整数」のなかで、
ABの個数が最も少なくなる数を探し出す。

前問の手順をおさらいすると、
〔20AB〕=2000+AB→ABは2桁以下の2000の約数。
4桁の整数を分解し、下2桁のABを00に置き換えてからABの個数を考えた
そして、置き換えた数は必ず100の倍数である。
(2桁に12を選んだら1200=12×100、37を選んだら3700=37×100)
ABには常に2桁以下の100の約数がはいってくる
具体的に書くと、〔1・2・4・5・10・20・25・50〕の8個である。

では、AB=8個を維持する理想の2桁はあるのだろうか?
100の約数は絶対くるので、そこに狙いをつけてみる。
100の約数のうち、2桁は〔10・20・25・50〕の4個。

この中で最も約数が少ないのは25である。
25を選んだ場合、2500=25×100
25の約数は〔1・5・25〕
100の約数(2桁)〔1・2・4・5・10・20・25・50〕において、
100以上にならないようにいずれかを5倍したり25倍したらどれかの数字とかぶる!
たとえば、2×5=10…4×5=20…5×5=25…10×5=50…2×25=50…
すべて重複するゆえ、8個をキープする!!

10×100=1000…〔1・2・4・5・・10・20・25・40・50〕
20×100=2000…〔1・2・4・5・・10・16・20・25・40・50・80前問の12個
50×500=5000…〔1・2・4・5・・10・20・25・40・50〕
10、20、50は偶数で約数2が邪魔してしまう。
10×100では(10の約数2)×(100の約数4)=8(10の約数2)×(100の約数20)=40が追加。
(1000の倍数は8・40の追加が確定することになる)
20×100では、さらに20の約数4の存在から4×4=16、20×4=80が追加されてしまう。
したがって、最も少ない個数は『8個』で最初に選ぶ2桁の整数は『25』となる。


■再掲■
100の約数(2桁)〔1・2・4・5・10・20・25・50
↑絶対に出てきてしまう8個。
これに1個だけを足したい。

100の約数は2を含むので、49以下の数字は×
実際に見てみましょう。
49×100=4900…〔1・2・4・5・・10・14・20・25・283549・50・7098
(49の約数49)×(100の約数2)=98が登場する。約数7もいろいろ邪魔している。
47×100=4700…〔1・2・4・5・10・20・25・47・50・94
↑素数であっても(47の約数47)×(100の約数2)=94が登場して10個になってしまう。

ということは、2倍したら3桁(100以上)となり、かつ1以外の約数が1個の数
すなわち、
50以上の素数を拾い上げれば良い
53×100=5300…〔1・2・4・5・10・20・25・50・53
53だけが追加されて9個( ´艸`)

小さい順に並べると、53、59、61、67、71。
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2023年度 東大寺学園中学過去問【算数】大問2解説

問題PDF
それぞれ一定の濃度の食塩水が出てくる3個のじゃ口A、B、Cを使って水そうに食塩水を入れます。A、B、Cからはそれぞれ毎分100gの食塩水が出ます。水そうは十分に大きいので食塩水があふれることはありません。また、水そうに入っている食塩水はすぐによく混ざり合うものとして、次の問いに答えなさい。

(1)
はじめ、水そうには濃度2%の食塩水が200g入っていて、全てのじゃ口は閉まっていました。まず、Aを3分間だけ開けてから閉め、水そう内の食塩水の濃度を測定しました。ふたたび、Aを1分間だけ開けてから閉め、水そう内の食塩水の濃度を測定したところ、さきほど測定したときよりも0.4%高くなっていました。Aから出てくる食塩水の濃度は何%ですか。

(2)
(1)の後、AとBを同時に開け、2分後にBだけを閉めました。その後、水そう内の食塩水の濃度を複数回測定しても濃度が変わらなかったので、Aも閉めました。Bから出てくる食塩水の濃度は何%ですか。

(3)
(2)の後、Cを4分間だけ開けてから閉め、水そう内の食塩水の濃度を測定すると3%高くなっていました。ふたたび、Cを4分間だけ開けてから閉め、水そう内の食塩水の濃度を測定するとさらに2%高くなっていました。Cから出てくる食塩水の濃度は何%ですか。


@解説@
(1)

モビールみたいな2段階テコをつくる。
□%は蛇口Aの濃度。
下のテコでは、2%食塩水200gと□%300gを混ぜている。
上のテコでは、合算した500gと□%100gを混ぜている。
上のテコにおいて、重さの逆比から支点からの距離は1:5なので、?=0.4×5=2

下のテコの右側の距離が2.4。
重さの逆比で、?=2.4×3/2=3.6
蛇口Aの濃度は、2+3.6+2.4=8%

(2)

(1)後の状態は前問の上テコの支点で、食塩水600g、濃度は6%。
食塩は600×6%=36g
この2分後の食塩水は、600+200×2=1000g。
その後、Aだけを何度か入れても濃度が変わらなかった。
→Aの濃度は8%。8%に8%を入れても8%のまま。
つまり、食塩水1000gのときの濃度は8%

このときの食塩は、1000×8%=80g
2分間で食塩は80-36=44g増加している。
このうち、Aの食塩は200×8%=
16gだから、Bの食塩は44-16=28g
Bの食塩水200g、食塩28g。濃度は28/200=14%

(3)

ふたたびモビール。
濃度は8%→11%→13%と変わり、蛇口Cの濃度は?%。
8%の食塩水の量は不明である。
上のテコで支点から蛇口Cまでの距離をとする。
左右のモーメントは等しいので、11%の重さは、400×÷2=200×

下のテコで、支点からの距離は3:(2+)。
左右のモーメントから8%の重さは、400×(2+)÷3=(800+400×)/3

左右の重さの合計で等式。
(800+400×)/3+400=200× ←3倍する
800+400×+1200=600×
200×=2000
=10
Cの濃度は、13+10=23%
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2022年度 徳島県公立高校入試過去問【数学】解説

平均42.9点(前年比;-4.0点)
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)
-7-(-3)
=-7+3
=-4

(2)
18×(5x-2y)/6 ←18と6を約分
=3(5x-2y)
=15x-6y

(3)
√25<√30<√36
√30未満で最大の整数は
5。

(4)
3x2-36=0
3x2=36
2=12
x=±2√3

(5)
ゼリーは6ag、箱はbgで和が800g未満であった。
6a+b<800

(6)
反比例はxとyの積が比例定数aで一定。
a=4×5/4=5
y=5/x

(7)
昇順にすると、【5、7、7、8、10、11、13、14、16、19、20】
Q2(第2四分位数;中央値)は、(11+1)÷2=6番目の値で11。(箱ひげ図に記載済み)
Q1(第1四分位数)は下位5つの真ん中で、下から3番目の5点。
Q3(第3四分位数)は上位5つの真ん中で、上から3番目の16点。
a…7、b…16

(8)

平行線と線分の比。
12:8=3:2=9:x
x=2×9/3=6

(9)
出目の和は最大で12。
12までの素数を調べていく。
●2→(1、1)
●3→(1、2)と逆。
●5→(1、4)(2、3)と逆。
●7→(1、6)(2、5)(3、4)と逆。
●11→(5、6)と逆。
合計15通り。
全体は6×6=36通りだから、確率は15/36=5/12

(10)
定規とコンパスを持っていない場合は文章で代用できるらしい(゚Д゚)

①円はAを接点とし、半径と接線ℓは直交する。
 Aを通る垂線上に中心Oがある。
②円周上にBがくる。中心OはABの垂直二等分線上にある。
これらの交点がO。

大問2(方程式)

(1)
5枚から3枚を選ぶ→5枚から選ばない2枚を選ぶ。
52=10通り

(2)a

並べちゃった方が早いと思う(;^ω^)
もし、計算で出すならば、全体の長方形の面積から求める。
3×3×1+3×1×3+1×1×2=20cm2
【20→1×20、
2×10、4×5】
Aは1辺3cmの正方形だから、長方形の辺は3cm以上。4×5しかない。
4cm、5cm


長方形の面積から考える。
A+B+C
=x2+6x+8=(x+2)(x+4)
長方形の縦をx+2cm、横をx+4cmとすると、
周の長さは、{(x+2)+(x+4)}×2=4x+12cm


ここも面積で方程式を立てる。
みさき…(x+7)2=x2+14x+49
かずき…x2+6x+8
みさきは、かずきより105cm2大きかったので、
2+6x+8+105=x2+14x+49
8x=64
x=8


大問3(数量変化)

(1)ア
7000+(800+400)×5
=7000+6000
=13000円


A社は1枚あたり900+600=1500円ずつ増加する→傾きは1500
基本料金3500円は定数→切片は3500
1500x+3500


A社…y=1500x+3500
B社…y=1200x+7000

交点のx座標を求める。
1500x+3500=1200x+7000
300x=3500
x=35/3
(*計算上では35/3枚でA社とB社の料金が同じになる。
Tシャツの枚数は整数だから11枚以下はA社、12枚以上はB社が安くなる)

(2)a
基本料金…11000円
Tシャツ代…800円(25枚分)、プリント代…400円(20枚分)
20枚までは1枚につき1200円、余分の5枚は1枚につき800円かかる
11000+1200×20+800×5
=11000+24000+4000
=39000円



C社のグラフを追記する。
0≦x≦20では、いずれも傾きが1200で平行
C社のグラフはB社より常に上側にあり、B社の方が安い。

平行四辺形の対辺は等しい。
x=20のB社とC社の差(
赤線)は切片の差と同じで、11000-7000=4000円
x>20からB社は+1200円、C社は+800円増加するので、
差は400円ずつ縮まるから、4000÷400=10枚で差が埋まる。
交点のx座標は、20+10=30枚
30枚で両社の値段が等しくなるので、31枚以上からC社が安くなる。
エ…平行、オ…上、カ…30、キ…31

大問4(関数)

(1)
A(-4、6)を点Oを回転の中心として点対称移動させる。
⇒原点Oに対して対称な点は
(4、-6)

(2)

y=1/2x2におのおののx座標を代入する。
A(-4、8)B(2、2)
ABを斜辺とする直角三角形を作成する。
等辺が6cmの直角二等辺→辺の比は1:1:√2でAB=6√2

(3)a

y=x2に代入してAとBの座標を確定する。
A(-4、16)→B(2、4)
右に6、下に12だから傾きは-2。
切片はBから左に2、上に4移動して、4+4=8
上図のように等積変形して、△OABの面積は6×8÷2=24


難しい(´Д`)

PはA(-4、16)とC(0、8)の中点→P(-2、12)
△OABと△OPQはどの辺もかぶっていない(;´・ω・)
どこかで等積変形を試みようとしても厳しい。。

前問で△OABの面積は24と出ている。いっそのこと△OABを無視し、
△OPQに等積変形しやすい、面積が24の三角形をつくってしまう

△OPQのうち、辺OPの位置は決まっている
そこで、OPを底辺としてQに移動できるRをy軸上に設定する。
RはQを通るPOに平行な線でy軸との交点である。

△OPRの面積が24。
高さはPのx座標から2、底辺ORは24×2÷2=24
⇒R(0、24)
POの傾きは-6。RQの式はy=-6x+24
Qはとy=x2とy=-6x+24の交点だから、
2=-6x+24
2+6x-24=0
解の公式を適用。xの係数が偶数なのでb=2b’が使える。
x>0より、x=-3+√33

@別解@
求めたいQのx座標をtとして方程式を立てることもできる。

平行線を頼りに、Qをx軸に移してRとする。
傾きは-6なので、Qから下がって、右に移動するとR
=t2だから、=t2×/=1/6t2
OR=1/6t2+t
△OPRの面積から、(1/6t2+t)×12÷2=24
2+6t-24=0
これを解くと、t=-3+√33(t>0)


大問5(平面図形)

(1)a

折り返しで∠EBC=∠EBF
∠EBF=(90-50)÷2=20°
△EBFの内角より、∠BEF=180-(20+90)=70°


折り返しで、EF=EC=
4cm=なので、EF=4×/=9/4cm

(2)a
△ABQ≡△PDQの証明。

長方形の対辺と折り返しから、AB=PD
長方形の1つの内角で、∠QAB=∠QPD

折り返しで、∠QBD=∠CBD
AD//BCの錯角で、∠CBD=∠QDB
△QBDは2つ底角が等しいから二等辺三角形→QB=QD
斜辺と他の1辺が等しく、△ABQ≡△PDQ

@別解@

公式解答では、対頂角()を指摘して残りの角(×)が等しいので、
1辺と両端角を用いて合同を導いている。


むつかしい:;(∩´_`∩);:

四角形RDPSと△BRSの面積比が知りたい。
Rは長方形の対角線の交点で位置がはっきりしているが、Sが不明
長さが4と12しかないので、他にわかるところを探す。

AQ=xとおくと、QD=12-x
前問の合同から対応する辺より、PQ=x、PD=4
△PDQで三平方→x2+42=(12-x)2
24x=128
x=16/3

AQを1辺とする相似を探す。
△AQS∽△CBSより、RがACの中点であることを踏まえると、
AS:SC=16/3:12=⑧:⑱→AS:SR:RC=⑧:⑤:⑬

ここからが迷う(´゚д゚`)
BS:SPがわかれば隣辺比で決着するが、上にあるPの位置が求めにくい。
AS:SRから△BSA:
△BRS=⑧:⑤がわかるので…

前問の合同を頼りに△PDQを△ABQに移植する
四角形RDPS:△BRS→五角形ABSRD:△BRS

△BSA:△BRS=⑧:⑤
長方形の対角線は長方形の面積を4等分するから、
△ARD=△ABR=⑬
五角形ABSRD:△BRS=四角形RDPS:△BRS=㉑:⑤ 
四角形RDPSは△BRSの
21/5倍。


大問1
(2)分数を割り算で書くと、18×(5x-2y)÷6=3(5x-2y)
(3)ルートの中身が平方数だと整数になる。
(7)箱ひげ図は簡単な形式だった。
大問2
(2)ABCの形を図にしてみよう。
求めるのは辺の長さだが、面積からの立式が突破口となる。
大問3
(1)よくある設定である。問いも素直な内容。
(2)a:20枚以下と21枚以上で分ける。
b:B社の式はy=1200x+7000とでているので、
C社の式は(20、35000)を通過→y=800x+19000との交点を求めてもいい。
大問4
(2)b:どこも辺がかぶってないのがもどかしい(´゚д゚`)
Qはy=x2の点。Qを通過する直線をつくれば等式が立てられる。
面積が24で辺POを共有する都合の良い三角形を作ってしまおう。
大問5
(2)b:ラスボスも手ごわかった(´д`)-3
隣辺比に持ち込みたくなる形だがPが厄介。
Sに関する比は絶対に必要なので、まずは長さの調査をする。
前問のaは同じ(2)の小問だから何かしらのヒントであると疑う。
長方形の対角線は4等分する→△ARD=△ABRが見えればもう1歩。
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