投稿者「家庭教師サボ」のアーカイブ

千葉県公立高校入試『思考力を問う問題』サンプル問題の解説

3教科あわせて60分試験です。
問題はコチラ→PDFファイル
千葉県教育委員会のサイトにありました。
(*以下、英作文の解説は省略しております)

数学

(1)

場合の数をそれぞれ調べる。

A;赤玉3個から2個取り出す→32=3通り
B;3×2=6通り
C;3×1=3通り
D;22=1通り
E;2×1=2通り
(A~Eをあわせると15通りで、これら以外の結果はない)

ア:AとCの場合の数は同じ=確率は等しい。〇
イ:赤玉がでないのはD+Eで3通り。Aと一緒。×
ウ:Bが最も場合の数が多い。〇
エ:1/
15。×
オ:Dが最も小さい。×
ア・ウ

(2)

∠ACD=∠DCO=xとおく。
∠CDB=yとおく。二等辺三角形CBDから∠CBD=y
円の半径より、同じく二等辺OBCから∠OCB=y

直径ABに対する円周角は90°。
∠ACB=2x+y=90° …①
△CBDの内角から、x+3y=180° …②
①、②の連立を解く。
②×2-①で、y=54°
△ABCの内角で、∠CAB=180-(90+54)=36°

(3)
正負が判明しているbから考える。
b<0だから、y=bx-2は右下の一次関数
x=-2のとき、最大値-2b-2
x=4のとき、最小値4b-2

b<0なので、4b-2の値は必ず負の数
yの変域は0以下⇒グラフは上に凸でa<0

x=0のとき、最大値は原点で0
-2b-2=0
b=-1
x=4のとき、最小値4b-2=4×(-1)-2=-6

(x、y)=(4、-6)をy=ax2に放り込む。
-6=16a
a=-3/8
a=-3/8、b=-1

(4)①
等角の情報は使わない。

△ACR∽△OMRより、CR:RO=2:1
RO=②とするとCR=④で、QはCOの中点だからCQ=③
CQ:QR=3:1



ここで奇妙な等角を用いる。
COとAPの交点をSとする。
正方形の対角線は45°だから、2角相等で△ABM∽△AOS
AB:AO=√2:1、SO=4×1/√2=2√2

COは45°線なので、SOを斜辺とする直角二等辺三角形を想起すると、
Sの座標は(-2、2)
A、Pを通る直線➡A、Sを通る直線の式を求める。
S(-2、2)⇒A(0、8)
右に2、上に6移動するので、傾きは3。
y=3x+8


英語

(*直訳にこだわっていません)
中学校で過ごした3年間と、高校で過ごす3年間について話します。中学校での生活は、英語の授業がとても面白かったです。高校生になったらボランティアをして、たくさんのことを学びます。
 はじめに、素晴らしかった英語の授業について話します。中学校に入学したとき、私は人前で話すことが得意ではありませんでした。間違えるのが怖かったのです。ある日、英語の授業でブラウン先生が、赤ちゃんがどうやって言葉を学んでいるのかについて私たちに話しました。彼らはまず、音で聞いて学びます。そして繰り返すことで、言葉を話し始めます。もし、あなたが言葉を使おうとしなかったら、語学力は決して上達しないでしょう。外国語を使うと、必ず間違えるものです。これは学習において大切なことであり、間違いを心配すべきではありません。誰もが完璧ではないのです。今、私は人前で英語を話すことを恐れません。
 次に、ボランティアについて話します。今までボランティアをしたことはありますか?このグラフを見て下さい。

これは4ヵ国の高校生がどんなボランティアを経験したかを示すグラフです。ボ
ランティアを全くしたことのない日本人の生徒の割合は、この4ヵ国のなかで最も高いです。日本の高校生の過半数が、通りや公共施設での清掃ボランティアをしたことがあります。ですが、高齢者をサポートするボランティアをしたことのある生徒の割合は、他の国より低いです。どうして高齢者をサポートするボランティアが多くないのか知りたいです。おそらく、学校の友達と一緒にボランティアをしたり、話をする方が好きのかもしれません。
 私達はいろんな人々と話す機会をもっと持つべきだと思います。以前、私は砂浜の清掃をしました。はじめに市役所の職員さんが、なぜ砂浜を綺麗にする必要があるのか説明しました。その後、私たちは砂浜に行き、掃除を始めました。掃除をしているとき、いろんな世代の人たちやさまざまな仕事をしている人たちと会話をしました。ボランティアを通じて、私は働くことや多くの異なった考え方を知ることの意味を理解するきっかけを得ました。
 来年、高校に入ったら、これらの経験を通じて学んだ2つのことを頑張りたいです。高校生になってもボランティアをもっとします。また、英語を上達して、他の国の人々ともっと話をしたいです。英語は私をさらに「活動的な世界」へ導く切符のようなものです。多くの人々と会話をすることで、異なった視点から物事を見ることができると思います。ポジティブな気持ちをもって高校生活を楽しむことで、「新しいアヤ(自分)」を発見したいです。

(1)①エ
*アヤは、言葉が上手になるには(  )が必要だと言う。
ア:多くの本を読む イ:あなたの親の話を聞く
ウ:多くの単語を書く エ:間違いを犯す
「You will never use a foreign language without making mistakes.」
サボも英会話の授業を受けたことがあります。
黙ってしまったり、愛想笑いでごまかすのがタブーなので、
普段の授業より前のめりな姿勢になれないとキツイです(;´・ω・)

②イ
*アヤは、ボランティアをすることは重要だと考えている。
なぜなら、あなたは(   )を学ぶことができるからだ。
ア:新しい掃除の方法 イ:多くの違った考え
ウ:チャンスの作り方 エ:あなたの経験を説明する方法
5ページ最後「understand the meaning of ・・ learning many different ways of thinking
最後の方「I believe I can see things from a different point of view」とある。

(2)例:lower / smaller
*高齢者をサポートするボランティアに従事する生徒の割合が海外と比べて少ない
割合が高いか低いか。higher←→lower
数値の大小で、bigger←→smallerでもOK。
『less』なのですが、less than~』は~未満という意味で、うしろに数字がよくきます
ex.) less than 35%=35%未満
本問ではどうなのだろう…(;`ω´)
「…の割合は海外未満である」で通じなくもないと思うのだが。。
お詳しい方がいましたら、下のコメント欄かお問い合わせよりお知らせくださいませ。

(3)例1;we never use a foreign language without making mistakes.
例2;it is important to talk with different kinds of people
*英語の授業やボランティアといった経験を通して、アヤは(  )を学んだ。
10語以上じゃなく、10語以下なんかい!!< `∀´ >
字数的に授業かボランティアのどっちかを切り捨てないと解答できない。
授業⇒失敗を恐れずに英語を使うこと。
ボランティア⇒いろんな人たちと話すこと。
使えそうな文中の表現に印をつけてアレンジしてみよう

@@
後半はエッセイでした。
『Memories in My Classroom』⇒教室での思い出
『Important Things We Have Learned』⇒私たちが学んだ重要なこと
30語以上で記述します。解説は省略⊂(^ω^)⊃


国語

(1)例;客観的に自分を見る
*傍線部うしろ『自分に対する一つのブレーキです』あたりから説明がでてくる。
最後を読むと、
『見所同心、客席と一体になるように考えてやらなければならない』
『自分だけで勝手に盛り上がってもだめだということ』
自分の視点ではなく、周り(客席)を考えて演じなければならない。
公式解答の「自分の状態を把握しようとする」は、次の段落の冒頭部分をいじっている。

前半のくだりで筆者は、「離見の見」よりポイントは「目前心後」にあると考えているというが、
自分の状態を把握することは、結局のところ、自己を客観視することであり、
内容は「離見の見」と同じだと思う。
心を後ろに置け→客席と自分を取り巻くあらゆる関係の中で自分を意識する
そうすることで、客観的に自分を見なさいという教え。

(2)例;相手の良いところに関心を持ち、自らの中に取り入れる
*『相手』が文中でどう使われているか。
『たいていの場合、ある人の人気が出れば、自分は違うことをやろうと思う』。
しかし、世阿弥は『相手を妬んだり、あえて無視しよう』とはせず、
『なぜそれが人気があるのかを見極めた上で、それも自らの中に取り入れた』。
自分のプライドにこだわらず、相手の良い点を素直に認め、柔軟に吸収する態度。
前にある『引き込む』や『自分もそこに関わっていく』といった表現を活用してもOK。

(3)例;従来の学問観は自然科学と人文学・社会科学が峻別され、
おのおのが独立して分業をする「我見の視点」で発達していった。
しかし、環境問題は複合的な問題ゆえに、異なる学問領域で相互に協力し合い、
横断的に他分野の知見を自己の専門分野に取り入れる「離見の視点」をもたなければ
問題の核心には迫れない。
*なかなか興味深い問題です(*’ω’*)
一方の文章にでてきた言葉を用いて、対比を交えつつ他方の文章を要約する。

先に2つ目の文章を簡単にまとめる。
今までの学問は分離、独立していた。
自然科学と人文・社会科学には『相互乗り入れの準備は全く出来ていない状況』にあり、
『現代の学問は、自然現象と人間・社会現象とを峻別し、その間に分業を成立させること』
を出発点としてきた。
どうしてそうなったのか。筆者は西欧近代の文明観と密接な関わりにあると考えている。
文明化(civilize)は人為化である。自然を人間の都合の良いような形に手を加えることを意味し、
自然を改変・改良する主体(行為者)=人間
人間に改変・改良される客体(対象物)=自然
と、自然科学の世界では人間と自然を別々のものとして扱ってきた
その後、主体者である人間を対象とする学問体系が生まれた。
それが社会科学であり、人文学である。

だが、文章の前半部にあるように、環境問題は自然現象だけを考慮すれば済む話ではなく
その原因である人間の活動を焦点とした社会現象をも考慮の対象に入れなければ不十分である。
最後の2段落。
『環境問題は、単に、自然科学の内部での学問領域の細分化を無意味にするばかりでなく、自然科学と人文・社会科学との間の犯し難い境界をも、実質上無意味にするような働きをもっているように思われる』
『そうした境界の壁を越えて、学問どうしが協力し合わなければ、到底問題の核心には迫れない
『(学問の)細分化、細分化された個々の領域の閉鎖化を、否でも反省させ、それを開放へと向かわせる圧力といえる』

ここまでくれば見えてくるのではないでしょうか。
おのおのの学問領域が分離独立していては、複合的な要素が絡みあう環境問題に立ち向かえない。
自己の専門分野に拘泥するのではなく、学問どうしの間にはびこる垣根を取っ払い、
横断的な見方で臨まなければ、環境問題の核心には迫れない。

ここで世阿弥の『我見』と『離見』を適用する。
『我見』=自分の眼で見た視点。
『離見』=見所(観客席)から見た視点。
『我見ではなく離見で見た時に初めて、本当の自分の姿を見極めることができる』
そして、前問にあった通り、世阿弥は『我見』ではなく『離見』で自分の芸能を作り上げた。
それは、他人がやっていることを『自分とは関係のないものとして考えるのではなく、
それを引き込みながら自分の芸能を作り上げた』こと。
異なる学問領域で相互に協力し合い、自分の専門分野以外の分野にも主体的に関わっていき、
他分野から得た知識や知見を自己の専門分野に取り入れて作り上げることが大事である。

大学にいけば何かの学問を選んで専攻しますが、それだけではダメなのです。
理系の俺には文系は関係ない。
文系の私には理系なんて無理。
↑たくさんいますよね。
文理の区別をしていては
解決できない問題はいろいろあると思います。
環境問題は細分化が繰り返されて閉鎖化した科学を、
否応なしに開放へ向かわせる圧力であると同時に、転機となる可能性を秘めている。

最後に、千葉県教委員会の公式解答を紹介します。

県教委会の解答では、我見の視点で近代科学が生まれた経緯を取り入れています。
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2021年度 愛媛県公立高校入試過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の除外は『第3学年で学習する内容のうち資料の活用』。

大問1(計算)

(1)
(-3)×5
=-15

(2)
x/2-2+(x/5-1)
7/10x-3

(3)
24xy2÷(-8xy)×2x
=-6xy

(4)
(√3+√2)(2√3+√2)+6/√6
=6+√6+2√6+2+√6
=8+4√6

(5)
(x-3)2-(x+4)(x-4)
=x2-6x+9-x2+16
=-6x+25

大問2(小問集合)

(1)
2-8x+12
=(x-2)(x-6)

(2)
100mごとに-0.6℃ずつ低くなる。(気温の逓減ていげん率)
2000mでは、-0.6×2000/100=-12℃
7.6-12=-4.4℃

(3)
消去法で対処するといいかも。

青線がBCと交わる線分。赤線がBCに平行な線分。
ネジレはADとAE。
ウ・エ

(4)
13人の中央値(メジアン)は7番目→26m
太郎を合わせたら中央値が1m増えたから、太郎は26mより長い
14人の中央値は7番目と8番目の平均で27mになり、
7番目が26mだから、8番目は太郎で28m。

(5)
全体は、3×3=9通り
あいこはチョキ同士
のみ。
ポイントはBのチョキをチョキ1、チョキ2に分けること
(Aのチョキ、Bのチョキ1)
(Aのチョキ、Bのチョキ2)
あいこは2通り。
確率は2/9。

(6)
作図。
Aを通るBCに垂直な線をひき、BCとの交点が点Pになる。

(7)
答案では求める過程も書く。

速さが〔時速km〕なので、分を時間に統一する。
AB間の道のりをxkmとおくと、BC間の道のりは13-xkm。
休憩時間を除外すると、移動した時間は4-1/3=11/3時間

時間で等式を立てる。
x/3+(13-x)/5=11/3 ←15倍
5x+39-3x=55
x=8

AB間の道のり―8km
BC間の道のり―5km


大問3(文章題)

(1)

留意点は正多角形の内角ではなく、外角の大きさをxの値に設定する。
正方形はx=90にしてボタンを4回押す。
正三角形はx=120にしてボタンを3回押す。
正五角形はx=72にしてボタンを5回押す。
(*多角形の外角の和は常に360°。360÷5=72)

星型の先端をとする。
外角定理を2回つかうと、5つのを1つの三角形にまとめることができる。
=180÷5=36°
xの値は外角だから、180-36=144
ア…4、イ…120、ウ…72、エ…144

@別解@

もう1つのやり方は下に補助線をひき、2つの青線の三角形に注目する。
対頂角を除いた2角の和は等しく、図形全体が左右対称である点を加味すると、
●●を下に移動できる。1つの三角形の内角に5つのを集約できる

(2)
ご丁寧に書かれた『360の正の約数は24個ある』が特大ヒント(;^ω^)

ポイントは【外角の個数=正多角形の頂点の数】。
360の約数である120の場合、内角が60°で正三角形となるが、
外角から説明すると、外角の数が360÷120=3個と整数値になるので正多角形となる
x=130の場合、360÷130=2.76…と整数値にならない⇒正多角形にならない。

0<x<180だから、360の約数のうち1と2は除外する
(360÷1=360、360÷2=180)
したがって、答えは22個。

大問4(関数)

(1)
ア:反比例はxとyの積が一定。×
イ:反比例はx>0であってもx<0であっても、xが増加すればyは減少する。
 反対に、xが減少すればyは増加する。〇
ウ:反比例。×
エ:双曲線は原点に対して点対称。×

(2)
x=4をy=16/xに代入→y=4
A(4、4)をy=ax2に代入。
4=16a
a=1/4

(3)
y=1/4x2にx=-2を代入して、B(-2、1)
B(-2、1)⇒A(4、4)
右に6、上に3移動するから、傾きは3/6=1/2
Bから右に2、上に1移動して、切片は1+1=2
y=1/2x+2

(4)

C座標は求めなくても解ける。
AB//COゆえ、等積変形で△ABC=△ABO
△ABOの求積すればいい
6×2÷2=6

(5)
△ABPと△AOPが等積。
Pはy軸上の動点。辺ABと辺AOは固定

1つは、Aを通るBOに平行な線をひき、y軸との交点がPとなる。
なぜなら、等積変形で△ABPと△AOPの面積が等しくなるから。
BOの傾きは-1/2。
Aから左に4、上に2上がって、Pのy座標は4+2=6

もう1つは、Pはy>0の範囲を動く点なので、
先ほどのPの上ではなく下、具体的にはABの下では?

PがABの下にくると、△ABPと△AOPの関係性が大きく変わる!
Pのy座標をxとおく。
△AOPの面積…x×4÷2=2x
△ABPの面積…等積変形すると底辺はABのx座標の差、高さは2-x。
(2-x)×6÷2=6-3x

2x=6-3x
x=6/5
Pのy座標は6/5、6。


大問5(平面図形)

(1)
△AEF∽△DCEの証明。

長方形の内角より、∠FAE=∠EDC=∠FEC=90°
∠AFE=、∠AEF=×とすると、
×=90°だから、∠CED=180-(×+90)=
2角が等しく∽。

(2)
FB=10-4=6cm
折り返しから、FE=FB=6cm
△AEFで三平方→AE=2√5cm

(3)

長方形の横の長さがキニナル。
そこで、前問の相似を使う
FA:AE=ED:DC
ED=4×10/2√5=4√5cm

△DEG∽△CBGより、DG:GB=
→△EDG:△EGBの面積比は

EBに補助線をひき、四角形BGEFを分割する
△EFBの面積…6×2√5÷2=6√5cm2
△EBGの面積…△EBDの面積を3/5倍する。
4√5×10÷2×③/⑤=12√5cm2
合計して18√5cm2

大問1
独特な式もあるけど、5問死守。
大問2
(3)交わるのと平行なのを消していく。
(4)やや推論系。太郎は26mより長いことをまずおさえる。
(7)立式が苦手な人は、ちゃんと図を描いて情報を整理しよう。
大問3
活用の問題。応用力が試される。
(1)ロボットの進路変更は、内角ではなく外角の大きさ。
星型の先端角の出し方は考え方も大事。
大問4
(4)C座標無視でいける。
(5)完全正答は低そう。
辺ABと辺AOは固定なので、あらかじめ線をひいてみる。
どこで等積変形が使えるか→BO//PA
PはABの上か下かが2通りある。
大問5
(3)前問の活用に発想を飛ばしたい。EDの長さを知る。
求め方は複数ある。不要な部分を控除してもOK。
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2021年度 立教新座中学過去問【算数】大問3解説

図のように、AB=6cm、AD=8cm、AE=12cmの直方体ABCD―EFGHから、
1辺の長さが4cmである正方形を底面とする直方体でまっすぐ奥までくりぬいた立体があります。
次の問いに答えなさい。

(1)
この立体の体積と表面積をそれぞれ求めなさい。

(2)
辺AD、BC、EHの真ん中の点をそれぞれP、Q、Rとします。
この立体を3点P、Q、Rを通る平面で切断したとき、点Aをふくむ方の立体をKとします。
立体Kの表面積を求めなさい。

(3)
(2)の立体Kにおいて、辺AE、PRの真ん中の点をそれぞれS、Tとし、
辺BF上にBU=4cmとなる点Uをとります。
立体Kを3点S、T、Uを通る平面で切断したとき、
点Aをふくむ方の立体の体積を求めなさい。


@解説@
(1)
◆体積
(6×8-4×4)×12
=32×12=
384cm3

◆表面積

外側を展開すると、横28(長方形ABCDの周りの長さ)cm、縦12cmの長方形。
中側を展開すると、横16cm、縦12cmの長方形。
これに前後の32cm2を足す。

28×12+16×12+32×2
=44×12+64=592cm2

(2)

外・中・前後は前問の半分。
切断により新たにむき出しになる部分は、うえの斜線部分。
592÷2+2×12=320cm2

(3)

書いててゴチャゴチャしましたが、概ねこんな感じになります(´°ω°`;)
断面の形はコ。
立体Kは全体の半分だから、384÷2=192cm3

四角形ABFEで捉える。
断面は
コの字だが、一様にコの字なので柱体の切断をみなし、上底+下底の比が使える
全体の体積比は、12+12=㉔
求積すべき立体の体積比は、6+4=⑩
192×⑩/㉔=80cm3
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2021年度 石川県公立高校入試過去問【数学】解説

平均48.6点(前年比;+8.6点)
問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の削減はなし。

大問1(小問集合)

(1)ア
6-(-1)
=6+1=7


(-2)2-5×3
=4-15=-11


9/4xy3÷3/2xy
=3/2y2


(4a+b)/9-(a-2b)/3
={(4a+b)-3(a-2b)}/9
=(4a+b-3a+6b)/9
=(a+7b)/9


√32+2√3÷√6
=4√2+√2
=5√2

(2)
反比例の比例定数aはxとyの積。
a=3×2=6
y=6/x

(3)
4<√n<5 ←2乗する
16<n<25
n=17~24の8個。

(4)
球の表面積S=4πr2
半球なのでこれの半分。さらに、下の円を足す。
4π×32÷2+3×3×π
=27πcm2

(5)
ア:最頻値(モード)は1匹。×
イ:平均値は、(0×2+1×4+2×1+3×3+4×1+5×1
)÷12=2匹×
ウ:12匹の中央値(メジアン)は6番目と7番目の平均→1.5匹〇
エ:範囲(レンジ)は、最大値5-最小値0=5匹×

大問2(確率)

(1)
3つの順列。
33=3×2×1=6通り

(2)
答案では理由も記述する。pとqの確率を比較すればいい。
◆pの確率
4個から2個取り出す。42=6通り
赤玉を取る組み合わせは、(赤、①)(赤、②)(赤、③)の3通り。
p=3/6=1/2

◆qの確率
1個ずつ取り出すので、全体は4×4=16通り
【全体-2回とも白玉=少なくとも1個は赤玉】
少なくとも1個赤玉は、16-3×3=7通り
q=7/16
1/2>7/16ゆえ、pの方が大きい。(ア)

@別解@
pの確率ですが、1回目に赤が出る確率は1/4。2回目は何でもいい。
1回目が白⇒2回目で赤が出る確率は、3/4×1/3=1/4
足して1/2。


大問3(数量変化)

(1)
y=ax2の形だから、
xの値が3倍になると、yの値は
9倍になる。

(2)

出会った時間をx秒後とすると、うえのようになる。
1/4x2+7/4x=65
2+7x-260
=(x-13)(x+20)=0
x>0ゆえ、x=13
13秒後

(3)
答案では、途中の計算も書く。

10秒後に追い越されるから、(10、25)の点を通る。
毎秒15/4mの速さ→傾きが15/4→右に④、上に⑮の傾き。
⑮=25mだから、④=25×④/⑮=20/3
Cが出発したのは、10-20/3=
10/3秒後

大問4(方程式)

答案では途中の計算も書く。
大きいプランターをx個、小さいプランターをy個とする。
プランターの
個数で等式。x+y=45…①

大きいプランターには6個ずつ、小さいプランターには4個ずつ植える
(最初はスイセンとチューリップを区別しないで考える。)
6x+4y=216 …②

②-①×4
2x=36
x=18
①に代入して、y=27

大きいプランターが18個、小さいプランターが27個。
チューリップは小さいのに2個ずつ植えたから、2×27=54個
スイセンは、216-54=162個
スイセン…162個、チューリップ…54個

大問5(作図)


②∠PAB=1/2∠CABより、
∠CABの二等分線上のどこかに点Pがある。
問題は条件③をどうするか。。

③AP=√2AB
AP:AB=√2:1 ←逆にしないように!
√2とくれば直角二等辺三角形の斜辺
ABを直角二等辺の等辺としたとき、Aから斜辺の長さだけ離れたところにPがある。
Bを通る直線lに対して垂線をひき、AB=BP’となるように点P’をとる。
直角二等辺三角形ABP’において、AP’:AB=√2:1となる。

あとはP’を∠CABの二等分線上に乗せればいい。
AP’=APとなるように移動させる。


大問6(空間図形)

(1)

Bと重なるのは
ア・エ。

(2)

△OEF∽△OABを活用する
OE:EA=1:3だから、EF=①とするとAB=④
底面積の比は、正四角錐:直方体=④×④:①×①=16:1
高さの比は、正四角錘:直方体=OA:EA=4:3

体積比=底面積の比×高さの比
錘は÷3すること!
正四角錘:直方体=16×4÷3:1×3
=64/3:3
64:9

(3)
答案では途中の計算も書く。
△BPQは直角二等辺三角形。
辺の比は1:1:√2だから、PQ=2√2cm
RP=2√2cmとなる。

△OABで考えてみよう。
こういう求めにくい図形は有名角を疑う

PからBRに垂線、足をSとする。
△BPSの内角は30°-60°ー90°で辺の比は1:2:√3の直角三角形
PS=√3cm、SB=1cm

△PRSで三平方→RS=√5cm
したがって、RB=1+√5
cm

大問7(平面図形)

(1)

半径より、△OABは二等辺。
∠AOB=180-35×2=110°
∠ADBは弧ABの円周角だから、110÷2=55°

(2)
△ABE∽△DCBの証明。

弧BEの円周角(

弧ABの円周角+AD//BCの錯角(×
以上、2角相等で∽。

(3)
答案では求める計算も書く。

DE:ECを用いてチョウチョウ型の相似をつくる。
AEとBCを延長し、交点をGとする。
△ADE∽△GCEより、CG=①とすると、AD=②。
仮定(BC=2AD)より、BC=④。

△ADF∽△GBFより、DF:FB=
△ABDは、4×/=14cm2

台形ABCDの上底AD:下底BCに注目する。
△ABD:△BCDの面積比がだから、
台形ABCDの面積は、14×=42cm2

大問1
計算は全問正解したい。
(4)球の体積・表面積の公式も忘れずに!
大問2
(2)おのおのの確率を出して比較。
記述式なので、どちらかがあっていれば部分点がもらえそう。
大問3
(3)Cをグラフは(10、25)を通過する。分数の傾きはどう動くか。
大問4
プランターの合計数が与えられているので、
植物ではなくプランターの大小を文字に置き換えるとやりやすいかも。
大問5
条件③が厳しい。直角二等辺の斜辺の長さを移す。
大問6
(2)体積比=底面積の比×高さの比。経験の差が出やすい。
(3)△BPRは不等辺三角形。△OABが正三角形→有名角の活用。
大問7
(2)証明は標準レベル。
(3)延長してチョウチョウ。よくある相似形である。
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2021年度 麻布中学過去問【社会】解説

問題はコチラ→PDFファイル
〔食に関するリード文〕
問1
下の地図A~Cはサケ類、カツオ類、アジ類の漁獲量が多い都道府県5位までを示したものです。
それぞれの地図が示す魚の組み合わせとして正しいものを選びなさい(★)


*必答。
サケは寒海魚。オホーツク海でとれる。B
カツオ⇒静岡(焼津)・宮城(気仙沼や石巻)、高知。A
アジは対馬辺りが好調で、長崎と島根が圧倒している。C

@なぜオホーツクは好漁場か@
北洋漁業が行われるオホーツク海。
教科書ではサケ・タラ・マス・ニシンなどの漁業が盛んであると書かれているが、
そもそもなぜオホーツクでは魚がたくさんとれるのか。これには奥深い理由がある。

グーグルアースより。オホーツク海は陸や島に囲まれている。
この閉鎖的な海域にアムール川から栄養分を含む淡水が流入する

アムール川の流水により、表層付近の塩分濃度は低くなる。
すると、このように塩分濃度の低い層と高い層の2層に分けられる。
低い層は水深50mほどで、基本的に両者は混ざり合わないことから、
「オホーツクは水深の浅い海」と表現されることもある。

塩水は凝固点が降下するので0℃未満でも水の状態を維持できるが、
表層の塩分濃度が低いオホーツクではシベリア寒気団の影響で海水が凍り、流氷が発生しやすい。
これは知床が北半球における流氷の南限である点と関係する
流氷は水が凍結したものなので、塩が海中へ追い出されると流氷の下で高濃度の塩水ができ、
低温とあいまって密度の高い塩水が深層まで沈んでいく。
これにより、塩水のあった空間を埋めるように深層から水が流れ込み
濃度の差で交じり合うことのなかった2層のあいだで上下の流れが発生する。
深層には沈んだ栄養塩類が豊富にある

これが上昇する水流に乗って表層に供給されることで植物プランクトンが増殖

さまざまな魚がオホーツクに集まるようになる⇒好漁場。

問2
下の図は東京の市場に届くキュウリの月別・産地別の入荷実績を示したものです。
図中のA~Cにあてはまる県名の組み合わせとして正しいものを選びなさい(★★)



*キュウリは夏野菜。もっとも、ビニールハウス栽培で一年中どこかで栽培されている。
一番わかりやすいのはA。
夏以外の端境期(はざかいき)に出荷をずらす促成栽培で宮崎。

Cは夏季に出荷が集中している。
埼玉は近郊農業
消費地である東京へ安定的に供給しやすい立地にあり、出荷時期に偏りのないBが埼玉。
Cが福島。8月は福島産が多いんですね( ;゚д゚)
福島県の農業(NHK for school)
夏から秋にかけて出荷するキュウリの生産量は、福島が日本一だそうです。
大量生産の秘訣はハウス内のミツバチでした。

問3
ぬか漬けとは、精米する時に出る「ぬか」を利用した日本の伝統的な発酵食品です。
おもに米を利用した発酵食品ではないものを選びなさい(★)
あ:みりん い:日本酒 う:酢 え:しょうゆ お:甘酒

*生活知識だが易しい。醤油は大豆。
納豆や味噌も大豆の発酵食品。ワインはブドウ。ビールは大麦(麦芽)。
ヨーグルトやチーズといった乳製品は牛乳に乳酸菌を加えて発酵させる。

問4
最近では、「ご当地グルメ」とよばれる地域の料理が数多くみられます。
下の説明文は、「郷土料理」と「ご当地グルメ」の違いについて述べています。
表を参考にして、説明文の空欄をうめて文を完成させなさい(★)


地域経済の振興
*伝統的に食べられてきた郷土料理に対比するので、
ご当地グルメは伝統的に食べられてはいなかった。
では何のためにするのか⇒町おこし

海風の国より、佐世保バーガー(๑´ㅂ`๑)ŧ‹”ŧ‹”
ボリュームがすごいです。何でもバーガーにできそうだし、うまいこと考えたなと。
米海軍基地をもつ佐世保でアメリカ文化のバーガーが広まった。

旅ぐるなびより。許せないのが福井のボルガライスとやら。
オムにカツを乗せ、デミグラスソースをぶっかけた見るからに高カロリーなB級グルメ。
ちなみに、ロシアを流れるボルガ川下流域には肥沃な黒土地帯(チェルノーゼム)が広がり、
そこで栽培されている穀物は米ではなく小麦です。

@地域団体商標@
商標とは商品やサービスに付けられる名前や記号(マクドナルドのM)などの標識。商標登録をすると登録者以外の者はその商標の使用ができなくなる。また、松阪牛、関の刃物、灘の酒のように地域名がついた地域団体商標というのもあり、地域全体のブランド力が向上することで地場産業の保護や促進につながる。(特許庁のページで検索できます)

マツコが「船橋市川松戸とかあそこらへん梨取り合ってるのよ」と言ってたのですが、
調べてみたら白井と鎌ヶ谷もしゃしゃり出ていた:( ´ω` ):


~本文より抜粋~
商店街にはうちの店と同じく昭和からやっているお店が少なくないけれど、にぎわっているのはこの唐揚げ屋さんくらいで、それ以外のお店はお客さんが減ってきて困っている。最近、近所にとても大きなスーパーができた。日本中で郊外に大型店ができて、昔ながらの商店街はどんどん衰退し、「シャッター通り」になってしまったところもあると、学校の授業でも習った。魚屋を営むぼくの家にとって、それは教科書の中だけの絵空事ではない。

問5
下線部オについて。地方都市では、駅前の密集した商店街や住宅地で
「都市のスポンジ化」とよばれる現象が問題となっているところがあります。
どのような現象でしょうか。答えなさい(★★)
閉店した店や空き家が増えていく現象。
*スポンジ⇒スカスカ⇒密度が小さい。
商店街では閉店した店が、住宅地では空き家がポツポツで始める。
都市の低密度が進むと行政サービスの非効率化や生活の利便性低下、治安の悪化を招いてしまう。

@コンパクトシティ@
都市のスポンジ化に関する解決策の1つでコンパクトシティが挙げられる。中心部に住宅や都市機能を集積させることで、スポンジの高密度化を図る。コンパクトシティを実践した富山市では市内のあらゆる場所にアクセスできるように、LRTという次世代型路面電車を走らせている。

旅先に媚びない紀行文より、ハンガリーの首都ブダペストを走るLRT(ライトレール)。
LRTは低床式ゆえ高齢者でも乗り降りがしやすく、自動車と比べて環境負荷が少ない。ヨーロッパの都市ではパークアンドライド(最寄りの駅で駐車(パーク)し、都市へは公共の交通機関にライドする)と結びついてLRTが普及している。

@貿易摩擦とシャッター通り@
1980年代になると日米の貿易摩擦が深刻化し、アメリカのレーガン政権は巨額の財政赤字と貿易赤字(双子の赤字)に悩まされていた。摩擦解消のために日本は自動車の輸出を自主規制したが、アメリカ側が強行手段と採る。
1988年、包括通商法301条を改正。不公正な貿易国に対し、大統領権限で高額の報復関税処分を下すことができるスーパー301条をつくり、日本の人工衛星、スーパーコンピューター、木材の3品目が適用される。 さらに、翌年に開かれた日米構造協議では市場の開放を迫り、日本側は譲歩せざるを得なくなった。その際に、中小規模の小売店を守るため、地方への大規模小売店の進出を制限した大規模小売店舗法(大店法)の規制緩和が盛り込まれた。郊外に大型ショッピングセンターが建てられるようになり、地元の商店街はシャッター通りと化す。

このとき、日本に突如ボコボコ現れたのがトイザらスです(σ’д’)σ
入場にちょっとしたゲートがあるのは欧米スタイル。子供にとっては天国みたいな場所だけど、なぜ郊外の国道沿いによく見られるのか。さかのぼると日米の貿易摩擦にあります。
1993年、日米構造協議は日米包括経済協議へと受け継がれ、品目ごとに日本はアメリカからどれほどの量を輸入するのか、具体的な数値目標を設定するよう要求されます。。

問6
大型スーパーやコンビニのプライベートブランドの商品として、
袋入りの便利なカット野菜が増えてきたのはなぜですか。
下の写真を参考にして、購入する消費者にとっての理由と、
スーパーやコンビニと契約する農家にとっての理由を、それぞれ答えなさい(★)


消費者:調理の手間が省けて便利だから。
農家:形の悪い野菜でも出荷できるから。
*想像はしやすい。
とくに一人暮らしをしていると仕事終わりの家事が面倒くさい。
外食は高いので、家で健康に良い野菜を手軽に食べたい需要がある。
(普通の野菜よりカット野菜の方が値段は高いが)

加工用のニンジンの写真をみると、人間の下半身のような形で不揃い…。
味や鮮度が良くても見た目が悪いだけで安く買い叩かれてたり、廃棄されてしまうことがある。
しかし、カット野菜であれば元の形は関係なく利用できる。

@プライベートブランド(PB)@
商品の多くはメーカーが考案・製造してスーパーやコンビニ(小売店)で販売されるが、小売店が独自に商品を開発する場合もある。このような商品をプライベートブランド(PB)といい、セブンイレブンの「セブンプレミアム」やイオンの「トップバリュ」などがある。
メーカー製造の商品(ナショナルブランド)と比べて、PB商品は莫大な宣伝費が価格に転嫁されないのでコストが抑えられたり、消費者に近い小売店が企画することでニーズに即した商品の販売ができる。

問7
東京には豊洲市場や大田市場といった大きな中央卸売市場があります。
魚屋や八百屋の多くが、生産者から直接仕入れるのではなく、
こうした卸売市場で仕入れを行うのはなぜでしょうか。
その理由として誤っているものを答えなさい(★)
あ:多種・大量の品物が集まり、小売店の必要な量で品物を購入できるため。
い:物流のしくみが整い、産地以外でも新鮮な品物を手に入れやすいため。
う:品物の質と価値を見極める仲卸業者の「目利き」を信頼しているため。
え:競りで仲卸業者が交渉するので、生産者から仕入れるより値段が安くなるため。
お:デジタル化は遅れているものの、支払いや取引のしくみが整っているため。

*え:中間業者をはさまない産地直送の方が安いに決まっている。
昨今は自力で販路を開拓したり、ネット販売をする農家もいる。

NHK高校講座より。
生産者が3人、小売業者が5人いる場合、卸業者がいないと3×5=15回の取り引きが必要だが、
卸業者がはいると8回の取り引きで済む。
このように、卸業者が仲立ちすることで流通全体のコストが削減できる
生産者側のメリットとしては、卸業者が定期的に商品をまとめ買いすることで、
生産者は販路開拓をしなくても経営が安定化するから
生産活動に集中することができる。
また、卸業者が商品の運搬や
在庫の管理といった物流を担う。

問8
育てる漁業について。下の認証ラベルは、環境に配慮した
「責任ある養殖により生産された水産物」に付けられています。
海で行われる「責任ある養殖」とはどのようなものですか。具体的に答えなさい(★★★)


魚介類のエサや排泄物で海を汚さないよう、生態系の維持に配慮した持続可能な養殖。
*唐突に知らない認証制度がでてくる(;´・ω・)
『責任ある養殖』の『責任』とは一体何なのか。
キーワードは持続可能性(サステナビリティ;sustainability)。

2018年度 灘中学過去問【理科】大問3解説

↑サボは灘の問題が思い浮かびました。
養殖目的である魚を増やすために、えさとなるゴカイだけでなく、
植物プランクトンやその増殖に必要な栄養素Xを水槽に入れるのですが、
魚やゴカイの排泄物や植物プランクトン、栄養素Xをそのまま海水に戻してしまうと
富栄養化で海水が汚染するので、最後の水槽に海藻とアサリを入れて掃除してもらいます。
まさに環境負荷を抑えた持続可能な養殖

水産庁より、世界の漁業・養殖業生産量の推移。
世界の約半分の水産物が養殖業で生産されている

WWF JAPANより。
ASCの認証基準は生態系以外にもいろいろあるようです。
たとえば、「労働と人権」では養殖場で働く労働者の最低賃金が保障されているか、
労働環境が劣悪ではないかといった面も考慮されています。


問9
2011年に日本政府は「和食 日本人の伝統的な食文化」をユネスコ世界無形文化遺産として推薦し、その後登録されました。政府はどのような効果をねらっていたのでしょうか。国内向けのねらいと海外向けのねらいを、それぞれ答えなさい(★★)


国内;日本文化の1つとして和食を保護し、その存続を図る狙い。
国外;和食を食べにくる外国人のインバウンド消費を増やす狙い。

*世界遺産制度の目的は価値ある遺産の保全にある。
国内向けは名前の通り、日本人の伝統的な食文化の観点から記述する。
海外向けはインバウンド(海外からの観光客)。海外でも日本食の店は大変人気だそうで、
アメリカで日本人が比較的手っ取り早く得られる就職口の1つが寿司職人らしい。。

@ダム建設から生まれた世界遺産制度@
ナイル川の治水や灌漑用水を確保するため、ナセル大統領はアスワンハイダムの建設を計画する。

wikiより、アスワンハイダム。高さ111m、全長は3600mにも達する。ダムの上流側にできるダム湖により、いくつかの古代遺跡が水没の危機に迫られた。これを機に価値のある遺産を保全するための国際的な枠組みを求める機運が高まり、世界遺産制度の創設につながった。

タビナカより、アブ=シンベル神殿。このデカイ神殿をユネスコが解体して移築した。
アスワンハイダムによってナイルの氾濫を抑えることはできたが、肥沃な土壌が下流域に届かず、地力の低下を招いたり、十分な排水をしない灌漑は土壌の塩害を引き起こした。そのうえ、いつもは氾濫で流された巻貝が大量繁殖したことで、それを宿主とする寄生虫が人に感染して風土病が広まったという。。

問10
下の表は2012年にイギリスの王立協会が発表した「食の歴史において最も重要な発明トップ20」のうち、おもな発明を3つに分類したものです。それぞれどのようなことに役立った発明でしょうか。表の①と②にはてまはる文を答えなさい(★)


①長期間保存する
②生産量を増やす
*ふるい分けの問題。わかりやすかったと思う。
②は生産設備や技術に関するものが列挙されている。

@冷凍船@
中学受験では生産者から消費者に至るまで低温を保つコールドチェーンを習いますがその一環として、19世紀後半に就航した冷凍船は世界の畜産事情を大きく変えました。生の牛肉を北半球へ運ぶ際、赤道(熱帯地域)をまたぐと暑さで腐ってしまいますが、冷凍船で鮮度を保ったまま遠方の消費地へ輸送することができるようになります。これにより、アメリカ(グレートプレーンズ)やオーストラリア(グレートアーテジアン盆地)、ブラジル(カンポ)、アルゼンチン(パンパ)といった新大陸で企業的牧畜が盛んになりました。高校地理で習います。

@品種改良@
アメリカの三大発明家⇒エジソン、フォード、バーバンク。
エジソンは言わずも知れた発明王。フォードはアメリカの自動車王。
自動車の大量生産システムを構築し、モータリゼーション(自動車の大衆化)を引き起こします。
・・バーバンクはどちらさまで?(‘ω’)

Wikiより、こちらがルーサー・バーバンク。
彼はイチゴやカボチャなど実に3000以上の新しい品種を生み出し、ラセット・バーバンクとよばれるジャガイモの品種はマクドナルドのポテトに採用されている。
品種改良の世界は奥深いようで、我々が普段目にする野菜や果物、穀物のほぼ全てが品種改良によるものらしい。収穫量を多くした高収量品種は戦後の緑の革命で取り入られた結果、とくにインドでは生産量が劇的に増大し、米・小麦の生産量は中国に次いで2番目となった。

問11
大航海時代について。カステラ・こんぺいとう・天ぷらは、このころある国から日本に伝来した食べものです。どこの国から伝来したのでしょうか。国名を答えなさい(★)
ポルトガル
*南蛮貿易を通じて広まる。スペインと間違えないように!
カステラは平戸があった長崎の名産品である。
他にはカボチャ、ジャガイモ、パン、ブドウ酒、たばこ、時計、ガラス、カルタ、ビロードなど。

問12
『竪穴住居で暮らしていた人びとは、家族単位で食事をしていたと考えられています』について。弥生時代後期の近畿地方の一軒の住居跡から、下の絵にあるような約40個の土器が発掘されました。出土した高坏(たかつき)の様子から、ここに住んでいたのは4~5人の家族と推定されています。この時代の人たちは、大きさの違う高坏をどのように使い、食事をしていたのでしょうか。右下の高坏の絵を参考にして、答えなさい(★★★★)


大きい高坏に盛り付けられた料理を小ぶりの高坏に取り分けた。
*世界ふしぎ発見みたいな問題は、いかにも麻布テイスト。

世田谷デジタルミュージアムより、高坏(たかつき)。高坏は盛り付け用の食器。
小ぶりの高坏は人数分あるが、大きい高坏は3つしかない。
ということは、大きいのは家族共有で、小ぶりのは各個人の高坏だと考えられる。
匙かなにかで料理を取り分ける家族団欒の食事風景は弥生時代からあったようだ。

大阪府立弥生文化博物館より。犬は縄文時代から飼われています。


問13
鎌倉時代から江戸時代のあいだに、人びとは、四つ足の動物の肉に下の表にあるような別名をつけて食べるようになりました。このような別名をつけて食べていたのはなぜでしょうか。理由を答えなさい(★★★★)

仏教の教えで食用が禁止された肉をこっそり食べるために隠語を用いたから。
*テレビで某東大教授が言ってました。
日本は長らく食肉が避けられていた
これは無用な殺生を禁じる仏教の教えを受けて獣肉の食用が忌避されたからである。
もっとも、肉を求める人々の欲望を抑えることは難しく、取り締まりはほとんどなかったようだ。

@食肉の歴史@
気になったので調べてみました。
 狩猟をしていた縄文時代では肉食は普通です。農耕文化が根付く弥生でも狩猟は続いていました。ただ、身内の誰かが亡くなってから10日余りは肉を食べない風習がありました。仏教が伝来する古墳でも広く肉食はあったようです。
 飛鳥に入ると、肉食禁止令がしばしば出されるようになります。とくに名が挙がるのが、675年に天武天皇が発布した詔です。もっとも、これは仏法の教えから禁じたというより、肉を食べると稲穂が実らなくなるという言い伝えを懸念したとのことです。
 貴族文化が咲く奈良・平安から
宮中では仏教や陰陽道の影響で肉を食べない人が出てきます。とくに平安中期あたりからその傾向が顕著になったようです。一方、庶民は宗教の縛りがなく、食肉は自由でした。ただ、農家ですから主食ではなく、副菜として食べられていました。また、飢饉のときは生きていくために野生の獣肉を食べていたと思います。
 鎌倉では新興仏教が広まり、主に禅宗では肉類を避けるために精進料理が流行ったようです。武士については体作りを兼ねたのか獣肉を食べ、とくに家畜として飼われない野生の猪や鹿が主流でした。
武士文化の影響で2本足の鶏肉などを食べ始める人もいたようです。戦国時代では今では愛玩動物として飼われる犬や猫の肉も対象に(´Д`||)西欧文化を受けたキリシタン大名の高山右近は牛肉を知人にご馳走した話があります。江戸時代に入ると綱吉の生類憐みの令で一時的に食肉は厳しくなりますが、肉を薬の代わりとして食べる習慣から市場でも普通に売られていたそうです。
 
明治になり、西洋諸国との付き合いを考慮して1871年に肉食解禁令が出されると、牛鍋に象徴される肉食が文明開化の波とともに広まります。
 
俯瞰してみると、肉食の禁止は時代や階級に応じて差を感じます。隠語が公然と使われていた気もするので、表向きは避けられていてもわりと広く食べられていたのかもしれませんね。

問14
雑煮は、丸餅を食べる地域と角餅を食べる地域に分かれる料理です。東日本は角餅を食べる地域にもかかわらず、山形県酒田市は丸餅を食べる地域となっています。酒田の雑煮が丸餅になったことについて説明した下の文から最も適切なものを選びなさい(★★★)

あ:室町時代に京都から将軍がたびたび訪れた酒田では、その影響により京都文化が根付いたため。
い:江戸時代に開発された西廻り航路により、京都・大阪との物資のやりとりが活発に行われ、
 その地域の文化の影響が大きかったため。
う:天然の良港があったこの地は、江戸時代まで日本海交易の中心地だった。
 その影響で、中国から伝来した餅の形である丸餅を今でも受け継いでいるため。
え:江戸時代に幕府の命令で長州藩が酒田に配置換えされたことにより、
 西国の食文化が根付いたため。
お:この地方は稲作の盛んな地域で、豪雪地帯でもある。
 このため餅は保存食として用いられており、一口大に丸めて蓄えることが広まっていたため。

*知識として知っているか否かで差がつきやすい。

左大臣ドットコムより。西廻り航路の起点が山形の酒田である
開拓者である河村瑞賢(ずいけん)もあわせて覚えておきたい。

麻布の先生が考えた誤答がそれっぽくて秀逸である(;^ω^)
あ:そのような事実はない。×
 ちなみに、山口の大内氏雪舟宗祇(そうぎ;連歌)のほか、応仁の乱で京都から逃れてきた公家や文化人を保護したことで京都の文化が流れ込み、山口は西の京とよばれていた。
う:江戸時代といえば鎖国。中国とは長崎貿易でつながり、山形の酒田ではない。×
え:大名の配置換えは転封(てんぽう)もしくは国替(くにがえ)とよばれる。
 外様大名である長州藩の毛利家は減封(領地の削減)処分は受けたが、転封はされなかった。×
お:同じく豪雪地帯の秋田や新潟も角餅なので違う。×

問15
子ども食堂の一日は、下の表のようになっています。子ども食堂でこのような時間割が組まれているのは、子どもの成長にどのようなことが必要だと考えられているためでしょうか。お腹を満たすこと以外に2つ答えなさい(★★)

  
・夕食の準備や後片付けを共同することで、食の大切さや協調性を学ぶこと。
・21時までには子供たちを家に帰すことで、十分な睡眠時間を確保すること。
*こういうのも題材になりえるんですね:( ´ω` ):
それっぽい理屈をつければ丸もらえそうな気がする。
やるべき宿題を先に着手する習慣作りでも良いし、
おやつタイムの確保や外遊びに1時間半も費やしている点に言及してもOK。

問16
『同じ場所で、同じものを一緒に食べる共食文化の未来は、どのようになっていくのでしょうか』について。現代は共食が行われにくい社会になっていますが、多くの小学校では給食という共食が行われています。君は、学校給食にかかわる問題点にはどのようなものがあると考えますか。また、給食をどのように改善すれば、より意味のある共食となるのでしょうか。君が考える問題点とその改善策を80字以上120字以内で書きなさい。ただし句読点も1字分とします(★★★)
*ポイントだけ(;´・ω・)
これを最後にもってきたのは、おそらくコロナで黙食を余儀なくされた受験生に対し、
日常の些細な出来事から問題意識をもって欲しいという、麻布の先生の願いなのだと思う。

リード文の最終段落や設問文では「共食」がキーワードになっている。食を通じたコミュニケーションが希薄になっているなか、学校では共食が行われている。
しかし、それは実のある共食になっているのか?

 給食の時間を思い出してみると、自分の席に座り、同じ班の子と机をくっつけて食べていると思う。普段の授業風景と代わり映えしない固定メンバーでの共食。リード文の中段でも『「食」を意識するのは、いつもと違った場所で食事をしたり、初めて出会った人とテーブルを囲む時です』とあり、その後ろのほうでは『結びつきを深める』『親睦を深める』といった言葉がある。共食をする人に変化をつけて親睦を深めるという流れが良いと思う。
 そこで、給食の時間だけは座席をシャッフルして他の人の机で食べたり、クラス以外の場所で食べるようにして、より多くの人と親睦を深めるようにするという答案でいかがでしょうか。

昨今はASMRという咀嚼音をひたすら聞くだけのYOUTUBEチャンネルが一部の界隈で流行っているようです。正直何が面白いのかわからないのですが、これも一種の共食なのでしょうか?(´゚д゚`)

もしくは、共食を無視して、自分が考える独自の学校給食の問題点を別に挙げても麻布の先生は大丈夫(な気がする)。たとえば、日本ではあまり聞きませんが、イスラム教徒の生徒が安心して食べられるハラールを学校給食に導入するとか。動物由来の食品を食べないヴィーガンの人たちに配慮した食事を提供するとか。少数派への配慮でルールを改定すると反感を買って疎まれるので、生徒や保護者に対して事前に事情を説明して理解を得る必要があります。ネットでは先んじて大炎上しそうな案件ですが(´゚ω゚`;)

食育』というワードもあります。単に食べるだけでなく、食材に関する知識や食の重要性を知る、食事の作法を身につける、地域の食文化に関心を寄せるといった具合に、生きていくうえで欠かせない『食』全般について学ぶという試みです。なかには生徒が給食の献立を考える学校もあるんだとか。
いろいろな種類の砂糖(駒場東邦中・化学)
こちらはサボが書いたnoteです。
お恥ずかしい話、大人になるまで上白糖とグラニュー糖の違いを知りませんでした|д・)
受験勉強ばっかりやってキッチンに立ったことがないとズレちゃうよ!食育大事!

2005年には食育基本法が施行されています。不摂生な食生活の広まり、肥満・生活習慣病の増加、食の安全上の問題や伝統的な食文化の喪失が法案制定の背景にあり、食を個人の話に矮小化せず、社会全体に関わる問題として取り扱っています。
農林水産省(食育の推進)
具体的な取り組みをみますと、全国食育推進ネットワークというもので、さまざまな交流イベントを行っている模様です。知らなかった。

どこかで見かけたことあるね(*’ω’*)w
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2021年度 立教新座中学過去問【算数】大問1解説

(1)
次の計算をしなさい。

(2)
まっすぐな道路の片側に木を植えます。
最初にA地点とB地点に木を植えて、すべての木と木の間かくが等しくなるように、
A地点とB地点の間に木を植えることにします。
木の本数は、10mおきに植えるときのほうが、14mおきに植えるときより22本多く植えられます。
次の問いに答えなさい。
①A地点とB地点は何m離れていますか。

②10mおきに植えるときと、14mおきに植えるときに、
同じ位置に木を植えられるのは、A地点とB地点を除いて何か所ありますか。

(3)
太郎君は3種類のお菓子A、B、Cを合計2021個もらいました。
それぞれのお菓子の個数の比は、AとBは1:6、BとCは8:5です。
次の問いに答えなさい。
①太郎君はお菓子Aとお菓子Cをそれぞれ何個もらいましたか。

②お菓子をもらった日、太郎君はお菓子Aを20個とお菓子Cを180個家族にあげました。
その翌日から、太郎君は1人で毎日お菓子Aを2個とお菓子Cを3個食べ続けました。
何日間か食べたところ、お菓子Aの残りとお菓子Cの残りの個数の比が1:5になりました。
太郎君はお菓子を何日間食べましたか。

(4)
図のように直角三角形ABCと直線ℓが2点D、Eで交わっています。
直角三角形ABCを直線ℓの周りに1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
ただし、円すいの体積は(底面積)×(高さ)÷3で求めるものとします。

(5)
図は1辺4cmの正方形と、半径2cmで中心角90°のおうぎ形を4つ組み合わせた図形で、
辺AD上にAM=1cmとなるような点Mをとります。
また、辺BC上のFとCの間に点Pをとり、2点M、Pを結び、
図のように影のついた部分をそれぞれア、イ、ウとします。
次の問いに答えなさい。

①CP=1cmのとき、ア、イ、ウの面積の和を求めなさい。

②アの面積と、イとウを合わせた面積が等しいとき、
CPの長さを求めなさい。


(1)

16-9=7
*ここの1番は例年、答えが整数値です。

(2)①
A~Bにおいて、14mおきの間の数を●、10mおきの間の数を▲とする。
A~Bの距離で等式を立てると、14×●=10×▲
ということは、間の数の比は逆比となる。●:▲=10:14=⑤:⑦
22本多く植えられる→間の数が22個多い。
差の②が22個に相当するので、10本おきの間の数▲=22×⑦/②=77個
A~Bの距離は、10×77=
770m


10と14の最小公倍数は70。
A地点から70mおきに同じ位置に木を植えられる。
770÷70=11ヶ所
しかし、最後はB地点でかぶるので除くこと
答えは10ヶ所。

(3)①
2021個とかもらいすぎじゃね(・Д・)

連比処理にかけると、A:B:C=④:㉔:⑮
和の㊸が2021個に相当する。

43×47=2021←年度問題。対策しておく。
A…2021×④/㊸=47×④=188個
C…2021×⑮/㊸=47×⑮=705個


A残り…188-20=168個
C残り…705-180=525個
ここから1日にAは2個、Cは3個ずつ減っていく。
求める日数までに減った総数(1日に減る個数×日数〇)の比をA:C=②:③とおくと、
168-②:525-③=1:5

(168-②)×5=840-⑩=525-③
移項を使わせて頂きます(;`ω´)
⑦=315
①=45
〇が日数なので、
45日間。

(4)

↑回転体はこのようになる。
円錐に円柱が重なり、上部に空白の円錐がある。
△ABC∽△DBEより、DE=4cm

さらに長さを調べていく。
下の大きい円錐を区切ってみると、●がBDの中点にあたる
立体の体積は、半径6高さ4の円錐と半径3高さ4の円柱の和から、
重複する半径3高さ2の円錐と上部空白の半径3高さ2の円錐を引けばいい。
6×6×3.14×4÷3+3×3×3.14×4-3×3×3.14×2÷3×2
=72×3.14=
226.08cm3

(5)①
とても面白い問題です(´ω`ノノ゙

CP=AM=1cmのとき、図形全体が点対称である
アを右へ引越し。
赤線のエリアが求積すべきエリアであり、
これは台形MDCPから半径2cmの扇形を引けばいい。
(3+1)×4÷2-2×2×3.14÷4
=4.86cm2



黒い部分を共通部分として巻き込むと、
イ+ウ+黒(扇形3つ)=ア+黒(台形AMPB)
台形MDCPの面積は、正方形全体-台形AMPB=正方形全体-扇形3つ
=4×4-2×2×3.14×3/4=6.58cm2
PCの長さは、6.58×2÷4-3=0.29cm

@余談@

最初は、ア・イ・ウに囲まれているこちらを巻き込んで考えました。

ア+黒は✨みたいな形。
✨は正方形全体から扇形4つ引いたもの。
一方、
イ+黒+ウは台形から扇形1つを引いたもの。これらが等積である。

もっと整理すると、正方形全体から扇形3つを引いたものが台形MDCPとわかる。

なぜ扇形3つが左の台形になるのか?そのワケを探して先の解法を見つけました(´・ω・`)
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2021年度 立教池袋中学過去問【算数】大問10解説

下の図のような道に沿って、地点Aから地点Bまで進みます。

次の問いに答えなさい。

(1)
図Ⅰの道を、右、上のどちらかの方向に進むとき、行き方は全部で何通りありますか。

(2)
図Ⅱの道を、右、上、右ななめ上のどれかの方向に進むとき、行き方は全部で何通りありますか。


@解説@
(1)

左と下を合わせていく。
機械的に調べていくと42通り。

(2)

2つか3つを足していくと90通り。

@カタラン数@

1・2・5・14・42・132・429…
この数列はカタラン数といい、中学受験でもたびたび登場する。
階段状の最短経路にはカタラン数があらわれる
これを知っていると42通りとすぐでる。
132くらいまで覚えておくと便利かも。

では、なぜ42になるのか??(´~`)

わかりやすいように、左上を足して全体を正方形にする。
S⇒Gは5つの→、5つの↑の並び替えで求められるから、
105=252通り

全体の252通りから、少なくとも1つのを通過する左上ルートを引けば、
カタラン数42がでてくるはず。

のラインを対称の軸として線対称のルートを作成。
SとS’は対応するので、までの場合の数がすべて等しい!
S’⇒Gは必ず1つのを通り、6つの→、4つの↑だから、104=210通り
階段上のS⇒Gは、252-210=42通り

以上をまとめると、5番目のカタラン数は
105104=42で求められた。
カタラン数C2n2nn-1となり、
これを高校数学でチャッチャカチャーと処理すると、、

となります。
6番目のカタラン数は、
6126/=132

(2)についてカタラン数で解けた方は、
ぜひ下のコメント欄かお問い合わせより教えてくださいませm(_)m
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2021年度 大分県公立高校入試過去問【数学】解説

平均33.0点(前年比;+1.1点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)① 97.9%
-2+7=5

② 89.1%
5-32×2
=5-18
=-13

③ 88.1%
3(a-2b)-2(2a+b)
=3a-6b-4a-2b
=-a-8b

④ 82.9%
(x+2y)/3+(x-y)/5
={5(x+2y)+3(x-y)}/15
=(8x+7y)/15

⑤ 83.6%
√18-4/√2
=3√2-2√2
=√2

(2) 73.7%
2-3x-2=0
解の公式を適用して。x=(3±√17)/2

(3) 76.9%
3x+2a=5-axにx=2を代入。
6+2a=5-2a
4a=-1
a=-1/4

(4) 66.8%
全体は6×6=36通り
積が9の倍数→3の素因数が2個必要→3か6を使う
(3、3)(3、6)(6、3)(6、6)の4通り。
確率は、4/36=1/9

(5) 66.1%

BDに補助線。
孤ADに対する円周角で、∠DBA=62°
直径ABに対する円周角で、∠ADB=90°
△ADBの内角より、∠BAD=180-(90+62)=28°

(6)2点…48.3%、1点…25.2%
①『点A、Bからの距離が等しい』
→ABの垂直二等分線
②『半直線OX、OYからの距離が等しい』
→∠XOYの二等分線
①、②の交点がPである。

大問2(関数)

(1) 82.6%
y=ax2にA(2、2)を放り込む。
2=4a
a=1/2

(2) 65.3%
y=1/2x2にx=-4を代入してB(-4、8)
B(-4、8)→A(2、2)
右に6、下に6だから傾きは-1。
Aから左に2、上に2移動して切片は4。
y=-x+4

(3) 7.7%!!

x座標を手がかりに、BC:CA=4:2=②:①

面積比は隣辺比を用いる。
△BCEの面積比…8×②=【16】
仮定より四角形ACED=【16】だから、△BADの面積比は【32】。
BD×③=【32】(*数字×〇=【 】)
BD=32/3
ED=32/3-8=8/3

D(-4、-8/3)をy=bx2に代入。
-8/3=16b
b=-1/6


大問3(資料問題&数量変化)

(1)① 66.6%
最頻値(モード)は最もあらわれている値。
9月は3本、11月は4本。
11月の方が大きい。

②記号…71.5%、理由2点…34.7%、1点…9.5%、無記入…12.9%
ア:最頻値を仮の平均として平均値を出してみる。
■9月の平均
3を仮の平均とすると、、
-2×1-1×3+0×4+1×1+3×2+4×1=6
3+6÷12=3.5本
■11月の平均
4を仮の平均とすると、、
-4×1-2×2+0×3+1×2+2×1+4×1=0
4本だから、11月の方が大きい。〇

イ:12人の中央値(メジアン)は6番目と7番目、10人の中央値は5番目と6番目の平均。
9月…3本、11月…4本で11月の方が大きい。〇

ウ:9月…3÷4=0.25、11月…2÷10=0.2
11月の方が小さい。×

エ:範囲(レンジ)=最大値-最小値
9月…7-1=6本、11月…8-0=8本
11月の方が大きい。〇
答えはウ。適切でない理由は0.25>0.2を指摘すればいい。

(2)① 46.3%

花子は2秒後に出発する。
傾きは3/4なので、右に4マス、上に3マス移動する
格子点を意識して線を伸ばすと(18、12)でフィニッシュ。
yの最大値は12mなので延長しない!

②ア46.5%、イ2点…27.7%、1点…9.8%、無記入…34.1%

花子が12mに達したのは、太郎が出発してから18秒後。
このときのy座標の差を求めればいい。
ア…18
イ…x=18のときの互いのy座標の差

大問4(規則)

(1) 89.1%
題材が特殊である(´・∀・`)

3個ずつ増えている。
5番目は13個。
6番目は16個。

(2)3点…49.3%、2点…5.9%
【1、4、7、10、13、16…】
上の数列を一般化する。
初項1+公差3×(n-1)
=3n-2個

(3) 23.2%!
先の式を用いる。
3n-2=100
n=34

34番目の竹の本数を求める
1番目の右上がりは2本、右下がりは2本。
34番目の右上がりは35本、右下がりは35本。
これに横の4本を足す。
35+35+4=74本


大問5(空間図形)

(1) 48.3%
Pは底面の半径がb、高さ1の円錐。
b×b×π×1÷3=
1/3πb2cm3

(2) 27.1%!
Qは底面の半径が1、高さbの円錐。
1×1×π×b÷3=1/3πbcm3

Qの体積÷Pの体積
=1/3πb÷1/3πb2
1/b倍

(3) 4.1%!!

↑2つの円錐を合わせた立体になる。
回転体の半径が知りたい。

AからBCに垂線、交点をDとする。
2角相等で△ABC∽△DBA(この直角三角形の相似形は頻出!)
DA=b×1/a=b/a
Rは底面の半径がb/a、高さの合計aの円錐。
b/a×b/a×π×a÷3=πb2/(3a)cm3

Rの体積÷Pの体積

1/a倍

(4) 13.5%!
今までのおさらい。

Pの体積を1とすると、(2)よりQの体積は1/b。
(3)よりRの体積は1/a。
a>b>1だから、1>1/b>1/a
(1を大きい数値aで割るから、1/aが最も小さい

小さい順に並べると、R<Q<P。

大問6(平面図形)

(1)3点…36.1%、2点…5.8%、1点…18.5%、無記入…19.9%
△ABC∽△FPCの証明。

共通角(×)とAB//FPより同位角()→2角が等しく∽。

(2)① 46.9%
菱形だけで決着がつく。

↑無駄な線を消去しました。
菱形の対角線は各々の中点で交わるから、AO=3cm
また、対角線は直交するので、∠AOB=90°
△AOBは辺の比が3:4:5の直角三角形。
BO=4cm

② 0.1%!!!
ムズイね:( ´ω` ):

△AFGの面積が知りたい。
これと相似にあるのは△CFP。
△CFPの面積はいくらだろう?

ここで与えられた『△BPEと△EOFの等積』を使う。
△OBCの面積はすぐ出せる。4×3÷2=6cm2
四角形CPEO+=6だから・・

△CPFの面積は6cm2とわかる。
AF:FCがわかれば、△AFGと△CFPの面積比が算出できる

△AOBも6cm2
四角形AFEB+=6だから、、

四角形AFPBも6cm2です。

AB//FPなので、△ACB∽△FCP
面積比が△ACB:△FCP=12:6=2:1だから、
辺の比はAC:FC=〇√2:①
AF:FC=〇√2-1:①

△AFGと△CFPの面積比は、
(√2-1)2:12
=3-2√2:1

△AFGの面積は、6×(3-2√2)=18-12√2cm2

大問1
基本なので死守。
大問2
(3)他県でも出てくる。隣辺比だと楽。
大問3
(1)①モードはとりやすいと思うよ(´~`)
②理由は数値の比較で終わりだが、いろいろ出さなくてはならないので面倒。
(2)①y=12で止める。
②x=18のときのy座標の差。
大問4
(3)何番目かを求める→2組の斜め線は〇番目+1本。横4本を足す。
大問5
シンプルな設定であった。
(2)文字式の計算は正確に。
(3)直角三角形の頻出相似。文字式の計算は正確に。
(4)前問外したくせに当たった方、おめでとうございます(*’ω’*)
大問6
1)基本レベルの証明。
(2)②△AFGとチョウチョウ型の相似になる△CFPに着目。
隣接するどこかを巻き込むと、別の等積が見えてくる。
高得点を狙うには、大問2(3)のように相似比と面積比の変換をうまくできるようにしておこう。
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2021年度 学習院中等科過去問【算数】大問6解説

1から4までの数字が書かれた4枚のカードをA、B、C、Dの4人に1枚ずつ配りました。
配られたカードの数字を自分以外の3人にだけ見えるように持ったところ、
A、B、Cの3人がそれぞれ次のように言いました。

A「僕から見える3枚のうち、奇数のカードは1枚だけだ」
B「僕から見える3枚のうち、Cのカードが1番大きい」
C「僕から見える3枚のうち、Dのカードが1番大きい」

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)
A、B、Cの3人が本当のことを言っているとき、4人のカードの数を答えなさい。

(2)
D「僕から見える3枚のうち、Bのカードの数が1番小さい」
今、Dは本当のことを言っています。
また、A、B、Cのうち、2人がうそをついていて、1人だけが本当のことを言っています。
A、B、Cのうち、本当のことを言っているのは誰か答えなさい。
さらに、このときの4人のカードの数も答えなさい。


@解説@
(1)
A「僕から見える3枚のうち、奇数のカードは1枚だけだ」
⇒Aは奇数の1か3。

B「僕から見える3枚のうち、Cのカードが1番大きい」
⇒AD<C

C「僕から見える3枚のうち、Dのカードが1番大きい」
⇒AB<D
Bの発言(D<C)と合わせるとCが最も大きい4。Dは次に大きい3。
Aは奇数の1で、Bが残りの2。
A1、B2、C4、D3

(2)
D「僕から見える3枚のうち、Bのカードの数が1番小さい」
⇒B<AC
Bは1か2のどちらか

ABCのうち、1人は本当で2人はウソ。
誰が本当のことを言っているかで場合分けする。

@条件再掲@
A;A=1か3
B;AD<C
C;AB<D
D;B<AC

■Aが本当
・B=1のとき
Aは本当だからA=3
CはウソだからD=2
C=4となるがBが本当になってしまう!×

・B=2のとき
Dは本当だからD=1、Cはウソになる。
Aが本当だからA=3
C=4となるが、Bが本当になってしまう!×

■Bが本当
・B=1のとき
Bは本当だからC=4
AはウソだからA=2
D=3となるが、Cが本当になってしまう!×

・B=2のとき
Dは本当だからD=1、Cはウソになる。
AはウソだからA=4
C=3となるが、Bがウソになってしまう…×

■Cが本当
・B=1のとき
Aはウソだから2か4だが、
Cは本当なのでAは4ではない→
A=2
Bはウソだから、C=3、D=4
矛盾なし!〇

・B=2のとき
Dは本当だからD=1でCはウソになる。×

本当のことを言っている人―C
A2、B1、C3、D4

@@@@@

Q14・正解

誰が本当で誰がウソツキであるかを仮定して、
矛盾を突き詰めていく背理法は推論問題でよくでてきます。
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2021年度 新潟県公立高校入試過去問【数学】解説

平均53.7点(前年比;+8.4点)

問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の除外は標本調査。

大問1(小問集合)―85.9%

(1) 99.0%
6-13=-7

(2) 93.8%
2(3a+b)-(a+4b)
=6a+2b-a-4b
5a-2b

(3) 94.8%
35÷ab2
=a23

(4) 92.4%
√14×√2+√7
=2√7+√7
=3√7

(5) 85.2%
2+7x+5=0
解の公式を適用。
x=(-7±√29)/2

(6) 73.3%
y=ax2に、(x、y)=(-2、12)を放り込む。
12=4a
a=3
y=3x2
*y=-6xの誤答が見られた。(比例ではない)

(7) 66.1%

半径OB⊥垂線PB
直角三角形OBPの内角で、∠POB=180-(28+90)=62°
これは弧ABに対する中心角で、xはその円周角に相当する。
x=62÷2=31°

(8)① 77.8%
相対度数は小数であらわす。
20÷80=0.25

② 87.0%
80人の中央値(メジアン)は40番目と41番目の平均。
いずれも600m以上800m未満の階級に属する。
*400m以上600m未満の誤答が見られた。

大問2(小問集合2)―52.2%

(1) 54.2%
答案では求め方も記述する。
連続する2つの自然数をn、n+1とする。
n(n+1)=n+(n+1)+55
2-n-56
=(n-8)(n+7)=0
n>0だから、n=8
n+1=9

連続する2つの自然数は8と9。
*検算すると、(8+9)+55=72=8×9
誤答では7、8が見られた。

(2) 67.8%
答案では求め方も記述する。
違う色より同じ色を出すパターンの方が少ない。
全体-同じ色=違う色
全体は5×3=15通り

■赤2個
Aから赤、Bから赤1か赤2⇒2通り
■白2個
Aから白1か白2、Bから白⇒2通り
同色2個は計4通り
異色2個は15-4=11通り
確率は11/15。

(3) 31.2%!

とりあえずDを描いてみる。
△ABDの内角で、∠BAD=180-(60+105)=15°

これみよがしにMが与えられているので、
AMに線をひき正三角形ABCを真っ二つに割ると∠BAM=30°だから、
∠DAM=30-15=15°

ということは、ADは∠BAMの二等分線である
これとBCとの交点がDとなる。
*誤答では、DをBMの中点とするものが見られた。


大問3(数量変化)―33.1%

(1) 68.3%
原点から右に6、上に180なので、
直線の傾きは180÷60=30
*誤答では傾きではなく、方程式を書くものが見られた。
問題文をよく読もう!

(2)① 37.0%

グラフ上で相似図形をつくる。
?=50×6/4=75
切片b=180-75
=105
*誤答ではb=180が見られた。

② 21.7%!

折れ曲がったあとの線はPだけ。
これを延長した青線の上昇分125LはPオンリーの場合
230Lのうち、Pからは125L、Qからは105Lの水が出た。
青線Pを原点に移すとうえのようになる。

(3) 14.7%!
答案では求め方も記述する。
Pは10分で125L出す。
Qは105L出す。Pが105Lとなるのは、
10×105/125=8・2/5分=
8分24秒後

大問4(平面図形)―26.1%

(1) 31.8%!

【DE=DB-EB】
△BDCで三平方→DB=2√5cm
△ACD≡△FBEより、EB=
DC=4cm
DE=
2√5-4cm

(2)① 87.4%
出題形式が特殊である:( ´ω` ):
素直にリード文に従おう。

∠QRP=∠BEF=∠DCB=
90°

② 68.4%
上図のように3点P、Q、Rを通る円を描く。

直径PQに対する円周角PRQは90°
直径はPQ。

③ 5.9%!!

リエの考え方『3点P、Q、Rを通る円』を描いてみる。
∠POQ=90°ゆえ、Oは直径をPQとする円周上にあり、
4点O、P、R、Qは同一円周上にあることになる。
弧RQに対する円周
角より、∠ROX=∠RPQとなる。
*誤答では、4点OPQRが同一円周上にあることを既知として証明するものがみられた。

④ 0.4%!!!
答案では求め方も記述する。

一応、Rが一直線上を動く理由を確認しておくと、
前問の∠ROX=∠RPQの証明より、∠RPQの大きさは変わらないので、
∠ROXの大きさも変わらない→Rは1つの直線上を動く
・・なんとなくRがいったん上へ戻ってそう( ´д)ヒソ(´д`)ヒソ(д`)

図1に立ち返るとRの軌跡が見えやすいと思う。
RがB(Oの位置)から最も離れるのはDにいるとき
【E⇒D⇒】の順に動く。

(1)の数字を使う。
(2√5-4)×2+(4-2)
4√5-6cm


大問5(空間図形)―44.7%

(1) 87.9%
MとNはそれぞれ中点→中点連結定理を適用。

MN=CD÷2=8÷2=4cm

(2) 44.9%
△AEM∽△BFEの証明。

数値が与えられている場合はそれを用いる。
AE=2cm、AM=4cm
BF=3cm、BE=6cm
AE:BF=AM:BE=2:3
正三角形ABCの内角より、∠MAE=∠EBF=60°
2辺の比とあいだの角が等しいので∽。
*誤答では、2つの三角形が直角三角形であることを既知として利用したものが見られた。

(3) 1.5%!!
答案では求め方も記述する。

底面積の比はわかりやすい。
△AMN∽△ACDより、△AMN
:四角形MCDN=①:③
あとは高さの比さえわかれば体積比がでる。

前問の図を手がかりにする。
EとFから垂線をひき、ACとの交点をG、Hとすると、
三角錘E―AMNと四角錘FーMCDNの高さはEG、FHにあたる。

△AEGと△CFHは内角が30°-60°-90°の直角三角形で相似。
三角錘E―AMNと四角錘FーMCDNの高さの比はEA:FCに相当する
EA:FC=【2】:【5】

三角錐E―AMN:四角錐FーMCDN
=①×【2】:③×【5】
=2:15
四角形FーMCDNの体積は、三角錘E―AMNの15/2倍。

大問1
計算問題の正答率が高い。失点注意!
(7)xは明らかに円周角。中心角を知りたい。
大問2
(1)答えがでたら検算してみよう。
(3)適当なDを描き、とっかかりを見出す。
大問3
(2)①切片は一次関数でも求められる。中2で習う範囲。
②後半はPだけ。それを延長した線もPだけ。切片分はQだけ。
(3)前問の続き。Qの105Lが固定。
大問4
(2)②までは正解したい。
③変わった出題形式ゆえ、対応力が試される。
等角の証明に何が使えるか。『3点PQRを通る円』⇒円周角の定理
④Rはいったん戻る。図1で考えるのがわかりやすい。RはBD上を動いている。
大問5
(3)底面積の比×高さの比=体積比
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