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2021年度 灘中学過去問【理科】大問3解説

 ヒトの卵と精子が受精すると、受精卵は1週間ほどで着床します。おなかの中の子ども(以下「たい児」とする)は母親の子宮の中で育ちますが、子宮の中には〔 ① 〕が満たされており、たい児は外部からのしょうげきなどから守られています。子宮のかべにある〔 ② 〕と、たい児は〔 ③ 〕でつながっており、母親はこれを通してたい児へ必要なものをあたえ、いらなくなったものを回収します。
 ヒトのたい児は、途中までは子宮の中で回転できますが、成長して出産が近づき、少しずつ〔①〕が減って子宮の中がたい児にとってせまくなってくると、多くの場合、頭を④{ア上 イ下}に向けた状態で出産に備えます。そして、受精から⑤{ア22 イ30 ウ38 エ46}週ほどで誕生します。個人差はあるものの、日本人の新生児の平均身長は約⑥{ア10 イ30 ウ50}cm、平均体重は約⑦{ア1 イ3 ウ5 エ7}kgとされています。
 ヒトの血液が肺へ運ばれると、血液中に気体A(以下「A」とする)が取りこまれ、同時に、血液中に含まれていた気体B(以下「B」とする)が吐き出されます。これを〔 ⑧ 〕といいます。このとき、血液中に存在するヘモグロビンという物質がAを受け取ります。母親の体内のうち、肺では血液中のAの濃さは最も高く、Bの濃さは最も低くなっています。肺でAを受け取った血液は母親の胎内をめぐり、Aの濃さが低くBの濃さが高くなっている「体の各部分」にたどり着きます。そこで血液中のヘモグロビンは運んできたAの大部分を手放して「体の各部分」へあたえ、Bは血液中に回収されます。母親の血液の一部は〔②〕へ届き、ここでたい児の血液中のヘモグロビンへAが受け渡され、同時にたい児の血液からBが回収されます。新生児は、産声を発すると同時に、肺での〔⑧〕を開始します

問1
上の文中の〔 〕にあてはまる語句を答え、また、{ }の中からあてはまるものを選びなさい。

問2
気体Aおよび気体Bの名前をそれぞれ答えなさい。

問3
たい児は、産まれる2か月ほど前から、〔⑧〕の”練習”をしています。どのように”練習”するのでしょうか。「たい児は子宮のなかで過ごしている」ことから考えて15字以内で答えなさい。

問4
たい児の血液中のヘモグロビンは、母親の血液中のヘモグロビンとは性質が異なっています。下の文中の〔 ⑨ 〕にあてはまる語句を4字以内で、〔 ⑩ 〕にあてはまる語句を6字以内で、それぞれ答えなさい。なお、〔②〕におけるAの濃さ、Bの濃さは、母親の「体の各部分」と同じ条件とします。
『母親の血液中のヘモグロビンに比べて、たい児の血液中のヘモグロビンは、Aの濃さが低くBの濃さが高いときでも、よりAと〔 ⑨ 〕やすいという性質をもっている。このことによって、〔②〕を通してたい児はAを効率よく〔 ⑩ 〕ことができる』


@解説@
問1:①羊水②胎盤③へその緒④イ⑤ウ⑥ウ⑦イ⑧呼吸
小6男児には手厳しい(;`ω´)

グランツビューティより。
羊水がクッションの役割となって胎児を守る。
胎盤と胎児はへその緒でつながっており、栄養を供給し、不要物を回収する。
出産が近づくと重い頭部が下にくる。たまに逆子(さかご)で頭が上にくる場合もある。
妊娠期間は平均で40週(10ヵ月)程度。新生児の平均身長は50cm、平均体重は3000g
産声と同時に、肺呼吸が始まる。

問2:A-酸素、B-二酸化炭素
呼吸で酸素を取り入れ、二酸化炭素を吐き出す。

@燃焼と呼吸の違い@
生物学でいう呼吸は主に細胞呼吸を指す。
すなわち、細胞の中で有機物と酸素をもとに生命の活動に必要なエネルギーを取り出すこと。
不要物として水や二酸化炭素、アンモニアが生成される。

燃焼と呼吸はいずれも有機物を無機物に分解してエネルギーを出す点では同じである。
 
NHK高校生物より。左が燃焼、右が呼吸。
化学反応である燃焼は一気に燃やして、強い熱エネルギーと光エネルギーを生み出す。
一方、呼吸は緩やかに反応して、少しずつエネルギーを取り出す。
ATP(アデノシン三リン酸)はエネルギーの貯蔵物みたいなもので、
ATP内のリン酸の結合を解くことで必要なときにエネルギーを取り出せる。

問3:羊水を飲んで吐き出す。
難しい(;^ω^)
胎児は胎盤やへその緒を通じて母体から酸素をもらっている。
母体から出ると、自力で横隔膜を上下させて呼吸をしなくてはならない。

胎児は母親のなかで呼吸の練習しているという。
呼吸は口から空気を取り入れる。
羊水に包まれている胎児は、羊水を口から出し入れすることで肺呼吸の練習をする。

呼吸様運動というそうです。

問4:⑨結びつき、⑩受け取る
母親のヘモグロビンにくっついている酸素を胎児が受け取るには、
胎児のヘモグロビンが母親のそれより酸素とくっつきやすくなくてはならない。

2021年度 海城中学過去問【理科】大問3解説

今年の海城では、赤身の魚に含まれるミオグロビンとその利点が問われました。

@酸素解離曲線@

ンター試験(2010年度)より。高校生物で習う酸素解離曲線
横軸は酸素濃度。縦軸は酸素と結合している割合。
酸素ヘモグロビンとは、酸素と結合しているヘモグロビンのこと。
肺のなかにある肺胞は酸素が豊富にあるので酸素濃度が高く、
ヘモグロビンが酸素をキャッチして酸素ヘモグロビンの割合は高くなる。
各細胞の組織(酸素の需要地)は酸素濃度が低く、
ヘモグロビンが組織に酸素を供給することで酸素ヘモグロビンの割合は低くなる。
ミオグロビンはヘモグロビンよりも酸素とよくくっつくので、
酸素と結合している酸素ミオグロビンの割合は酸素ヘモグロビンよりも高い。

ミオグロビンがあると筋肉は大量の酸素を保持することができます。
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2021年度 東京都立高校入試過去問・分割後期【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル
2021年度・都立(数学)の解説はコチラ
出題範囲の除外は三平方の定理と標本調査。

大問1(小問集合)

(1)
-3-1/2×6
=-3-3=-6

(2)
(a+7)/4+(a-9)/8
={2(a+7)+(a-9)}/8
=(3a+5)/8

(3)
(3√5+6)(3√5-6)
=(3√5)2-62
=45-36=9

(4)
2(x+8)=7-x
3x=-9
x=-3

(5)
5x-3y=9 …①
y=x+1 …②

代入法でやって欲しい形|д・)
②を①に代入。
5x-3(x+1)=9
x=6
②に代入。y=6+1=7
x=6、y=7

(6)
2-5x-4=0
解の公式です。
x=(5±√41)/2

(7)
33kg以上は18人。
18/40=45/100=45%
あ…4、い…5

(8)

弧CDの長さを求めるには、中心角CODが知りたい。
OC・ODに補助線をひく。

AB//CDから、全体が左右対称である
∠BAD=∠ABC=30°
中心角は円周角の2倍。∠AOC=∠ABC×2=60°
同様に、∠BOD=60°
∠COD=180-(60+60)=60°

よって、弧CDの長さは、8×2×π×1/6=8/3πcm

(9)
△ABCの外接円の中心を作図する。

辺AB・BC・CAの垂直二等分線のうち、2本の交点がOとなる。

大問2(式の証明)

(1)
2π(a+1)-2πa=2π

(2)

1つずつ面積を求めていく。
P=π(a+3)2-π(a+2)2=2πa+5π
Q=π(a+2)2-π(a+1)2=2πa+3π
R=π(a+1)2-πa2=2πa+π

P-Q=(2πa+5π)-(2πa+3π)=2π
Q-R=(2πa+3π)-(2πa+π)=2π
P-Q=Q-R=2πで、題意は示された。


大問3(関数)

(1)
y=1/4x2において、
x=0のとき、最小値y=0
x=-4のとき、最大値y=4
0≦b≦4
①…エ、②…キ

(2)
A(-4、0)→P(4、4)
右に8、上に4なので、傾きは1/2。
Aから右に4、上に2移動して、切片は2。
y=1/2x+2
①…ウ、②…ア

(3)

面積が等しい△ABRと△ABQの高さはともに4。
底辺のBRとAQが等しい

Pのx座標をtとする。P(t、1/4x2
AQ=BR=t+4
Pのy座標で等式を立てる
1/4t2=t+8
2=4t+32
2-4t-32
=(t-8)(t+4)=0
t>4より、t=8
Pのx座標は8。

大問4(平面図形)

(1)

AD//BCの錯角で130°を下におろす。
二等辺三角形BMPで外角定理→∠BMP=130÷2=65°
∠DMP=180-65-a=(115-a)°

(2)
△AMD∽△CQPの証明。


平行四辺形の対角は等しい。∠MAD=∠QCP
AB//DCの
錯角、DM//QPの同位角で∠AMD=∠CQP
2角が等しく∽。


PQは△CPQの1辺。MRは△AMDの1辺の一部。
そこで前問の△AMD∽△CQPが使えないか模索する。

BP:PC=
対辺AD=
△AMD∽△CQPより、AM:CQ=
DM:PQ=

MはABの中点なので、MB=
DQ=
△AMR∽△QDRより、MR:RD=3:5
MR=×3/8=〇9/8

PQ:MR=〇9/8=8:9
う…8、え…9


大問5(空間図形)

(1)

P・M・Qは各辺の中点。
△APMと△ACD、△DMQと△DABに中点連結定理を適用。
MP=MQ=6÷2=3cm

PQに補助線。△ACQをとらえる。
AQは正三角形ABDの高さ。1:2:√3の直角三角形からAQ=3√3cm
同様に、CQは正三角形BCDの高さ。CQ=3√3

△ACQはAQ=CQ=3√3の二等辺三角形
頂角Qから底辺ACの中点であるPを結ぶと、QP⊥ACとなる。
△APQで三平方→PQ=3√2cm

△MPQの各辺の比は。3:3:3√2=1:1:√2
△MPQは直角二等辺二等辺で、∠PMQはこの頂角だから90°。
お…9、か…0

@別解@

BCの中点をNとする。
中点連結定理でPN=NQ=3cm
四角形PNQMは4辺が等しい菱形である

ここから対角線PQ=MNがいえないか。。

MNは△BCMの高さ、QPは△ACQの高さである。
BC=AC=6cm
MBとMC、QAとQCは側面の正三角形の高さにあたり、すべて長さが等しい。
3辺が等しく、△BCM≡△ACQとなり、これらの高さにあたるMN=QPがいえる。
菱形PNQMの2本の対角線が等しいことから、四角形PNQMは正方形である。
∠PMQ=90°

(2)

三角錐M-BCDの底面を△BCD、三角錐M-APQの底面を△APQとすると、
MDとMAが同一直線上にあるので、高さの比はMD:MAとなる
AM=MDだから、高さが等しい!
ということは、三角錐M-BCDと三角錘M-APQの体積比は、
底面積である△BCD:△APQの面積比に相当する。

8秒後のPはCから4cm、QはBから4cmのところにあり、
CP:PB=BQ:QA=4:8=1:2

△BCDの面積を【1】とする。
【△ABC⇒△ABP⇒△APQ】
1×2/3×2/3=4/9

立体M-BCD:立体M-APQ=1:4/9=9:4
したがって、立体M-BCDは立体M-APQの9/4倍。
き…9、く…4
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2021年度 栄光学園中学過去問【算数】大問3解説

図のように、ある一定の長さの黒い部分と、長さ1cmの透明な部分が交互になっているテープA、Bがあります。テープAの黒い部分の長さは4cmです。テープBの黒い部分の長さは分かりません。

この2つのテープを、左はじをそろえて重ねたときの見え方について考えます。
ただし、透明な部分と黒い部分が重なると黒く見えるものとします。

例えば、テープBの黒い部分が1cmのとき、図のように、最初の黒い部分が9cm、
その隣の透明な部分が1cmになります。

(1)
図のように、テープBの黒い部分が5/2cmのとき、テープA、Bを重ねると、
最初の黒い部分とその隣の透明な部分の長さはそれぞれ何cmになりますか。

(2)
テープA、Bを重ねたとき、図のように、最初の黒い部分が9cm、
その隣の透明な部分が1cmになりました。テープBの黒い部分の長さは何cmですか。
上の例であげた1cm以外で考えられるものをすべて答えなさい。

(3)
テープA、Bを重ねたとき、図のように、最初の黒い部分が9cm、
その隣の透明な部分が2/3cmになりました。
テープBの黒い部分の長さは何cmですか。考えられるものをすべて答えなさい。

(4)
テープA、Bを重ねたとき、図のように、最初の黒い部分が14cmになり、
その隣の透明な部分が1cm未満になりました。
テープBの黒い部分の長さはどの範囲にあると考えられますか。
答え方の例にならって、その範囲をすべて答えなさい。


【答え方の例】
2cmより長く4cmより短い範囲と、11/2cmより長く8cmより短い範囲が答えの場合
…(2~4)、(11/2~8)


@解説@
栄光こういうの好きね(´・∀・`)-3
(1)

地道にやっていくしかありません(´д`)
最初の黒い部分…9.5cm、隣の透明な部分…0.5cm

(2)

透明な部分はまるまる1cm。
テープAとBはともに10cmから黒い部分がスタートする
黒と透明部分を1セットとして、〇セットで場合分け。
(黒+透明1cm)×〇=10cm
〇=1
黒は、10÷1-1=9cm
〇=2
黒は、10÷2-1=4cm
例題と同じだから×。
〇=3
黒は、10÷3-1=7/3cm
〇=4
黒は、10÷4-1=3/2cm
〇=5
黒は、10÷5-1=1cm
例題と同じで×。
〇=6
黒は、10÷6-1=2/3cm
1cm未満なので、左から4~5cmの透明を隠せない×

9cm、7/3cm、3/2cmのなかで、左から4~5cmを隠せるものをしぼる。
9cmは言わずもがな隠せる〇。

7/3は2・1/3と帯分数に、3/2は1.5と小数に変えると計算しやすい。
4~5cm目を隠せるのは7/3cmだけ。
したがって、7/3cm、9cm。

(3)

テープAだけなら10cmから黒がスタートするところ、
29/3cmから黒ということは、テープBは(黒+1)×〇=29/3cm
〇=1
黒は、29/3-1=26/3cm
〇=2
黒は、29/3÷2-1=23/6cm
〇=3
黒は、29/3÷3-1=20/9cm |д・)およ?
〇=4
黒は、29/3÷4-1=17/12cm
分子が3減って分母が3ずつ増えている
おそらく、〇=5のときは14/15cmとなり、
1cm未満だと左から4~5cm目を隠せないので×!

26/3cm、23/6cm、20/9cmで、左から4~5cmを隠せるものをしぼる。
帯分数に変換。
8・2/3cmは隠せる。〇
0~3・5/6cm(黒)⇒~4・5/6cm(透明)⇒~8・2/3cm(黒)
4cm~4・5/6cmが透明だから×!
0~2・2/9cm(黒)⇒~3・2/9cm(透明)⇒~5・4/9cm(黒)〇
したがって、20/9cm、26/3cm。

(4)
試験時間内では無理だと思う。

4~5cm、9~10cmを隠しつつ、
14cmから透明が始まり、15cmよりも手前で黒になる。
(黒+1)×〇=14cm~15cm

〇=1
15-1=14cm、14-1=13cm、
黒の長さは13~14cm。
13cmよりも長くなると14cmの右側に透明部分があらわれ、
14cmよりも短くなると15cmの左側で黒に変わる。
4~5cmと9~10cmを黒で隠せるから、1つ目は(13~14)。

〇=2
15÷2-1=13/2(6.5)cm
14÷2-1=6cm
4~5cmと9~10cmを黒で隠せるから、2つ目は(13/2~7)。

〇=3
15÷3-1=4cm
14÷3-1=11/3cm
黒が4cmのときの透明部分4~5cmを、
黒が11/3cmのときの透明部分3・2/3cm~4・2/3cmにスライドさせると、
4~4・2/3cmのところが透明になってしまって隠し切れない!
よって、無い。

〇=4
15÷4-1=11/4cm
14÷4-1=5/2cm
4~5cmは隠せるが、9~10cmでは9・1/2cm~10cmが隠せない
10~10・1/2cmはOK

10cmから3つの目の透明部分が始まるように配置。
黒は、(10-2)÷3=8/3cm
これは4~5cmを隠せる。3つ目は(8/3~11/4)。

〇=5
もう辞めたいんですけど(;´・ω・)
15÷5-1=2cm
14÷5-1=9/5cm
3~5cmの黒を左に移すので、5cm左側が隠せない!×
4~5cmでダメだとわかったら、9~10cmは検討しなくていい。

〇=6
15÷6-1=3/2(1.5)cm
14÷6-1=4/3cm
4cmの右側の部分が隠せません。

〇=7
15÷7-1=8/7cm
14÷7-1=1cm
4cmの右側に透明ができる。×
〇=8以降は黒が1cm未満になってしまうのでもう無い。
したがって、(8/3~11/4)(6~13/2)(13~14)
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2021年度 浅野中学過去問【算数】大問4解説

A君は自転車に乗ってP駅を出発し、線路沿いの道を一定の速さでQ駅に向かいました。A君が出発してから3分後に、電車がP駅を出発してQ駅に向かいました。電車がA君の4倍の速さでP駅とQ駅の間を何回か行ったり来たりし、各駅に着くと5分間停車するものとします。
〔図1〕のグラフは、A君がP駅を出発してからQ駅にたどり着くまでの時間と、A君と電車との間の距離の関係を表したものです。このとき、後の問いに答えなさい。
ただし、線路や道は一直線で、道の幅や自転車、電車の長さは考えないこととします。

(1)
A君が電車に初めて後ろから追い越されるのは、A君がP駅を出発してから何分後ですか。

(2)
A君がQ駅にたどり着いたのは、A君がP駅を出発してから何分後ですか。

(3)
A君が電車と初めて正面から出会うのは、A君がP駅を出発してから何分何秒後ですか。

(4)
〔図1〕の(ア)にあてはまる数と(イ)にあてはまる数の比を求めなさい。


@解説@
(1)

グラフの読解。
3分後に電車がP駅を出発。電車がAを追い越してQ駅に5分停車。
電車とAが向き合い、途中で出会う。電車がP駅に5分停車。電車がAを追いかける。
グラフの最後でAがQ駅に到着したときに0m。ということは、電車も同時にQ駅に到着する

距離の比(速さの比)は、A:電車=①:④
Aは③を3分で移動するので、Aが電車に追い越された④は4分後。

(2)

ダイヤグラムに変換する。
時間の比は、A:電車=④:①
電車が片道にかかる時間①が3本あり、全体の時間が④である。
③+3+5×2=④
①=13
AがQ駅に着く④は、13×④=52分後

(3)

電車の片道①が13分。これを頼りに時間を確定すると、うえのようになる。
電車とAが出会うのは●のところ。

●から垂線をひく。
時間の比はA:電車=4:1だから、34×4/5=27.2分=27分12秒後

(4)

全体の距離を〇52とする。
39分後のAと電車の距離(イ)は㊴。
21分後のA-P駅間の距離が㉑だから、Aと電車の距離(ア)は㉛。
したがって、ア:イ=31:39

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2021年度 和歌山県公立高校入試過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の削減はなし。

大問1(小問集合)

(1)①
3-7=-4


-1+4÷2/3
=-1+6=5


3(2a+5b)-(a+2b)
=6a+15b-a-2b
=5a+13b


10/√2-√8
=5√2-2√2
=3√2


(x-2)(x+2)+(x-1
)(x+4)
=x2-4+x2+3x-4
=2x2+3x-8

(2)
2+5x+3=0
解の公式を適用して、
x=(-5±√13)/2

(3)
4x+3y-8=0
3y=-4x+8
y=-4/3x+8/3

(4)
小数第1位が5になると、四捨五入で1つ上の整数になる。
13.5から14になり、14.5から15になる。
13.5≦a<14.5

(5)
10人の中央値(メジアン)は5番目と6番目の平均→21m
最頻値(モード)は最もあらわれている値で17m。

大問2(小問集合2)

(1)

①辺ABと垂直な面
面AEHDか面BFGC。

②辺ADとネジレの辺
ネジレ→延長しても交わらない、かつ平行ではない。
辺BF・CG・EF・HGの4本。

③直線GHと点Aとの距離
AHを求めればいい
△ADHは等辺が5cmの直角二等辺三角形。
1:1:√2より、AH=5√2cm

(2)

↑細かいところはいい加減です。
x>0の範囲で、xが増加するとyが減少するのは、
y=-x-2とy=-x2
ウ・エ

(3)①
1か4を出せばいい。
2/4=1/2



反時計回りに進めて1個先が2通り、それ以外が1通りずつある。
〔B⇒C〕は2×2=4通り
〔C⇒C〕は1×1=1通り
〔A⇒C〕は2回目にBを出せばCに移るので、1×2=2通り
合計7通りで確率は7/16。

(4)
答案では求める過程も記述する。
学校~家までの徒歩が分速80m、家~図書館の自転車が分速240m。
距離の合計は2000mで、時間の合計は18-5=13分

徒歩の時間をx分とすると、自転車は13-x分。
80x+240(13-x)=2000
160x=1120
x=7

午後4時7分に家に到着した。
家を出発した時刻はその5分後の午後4時12分。


大問3(規則)

(1)

白は+2、+3…で増えていく。
黒は白よりワンテンポ遅れ、白の枚数-〇番目=黒の枚数。
合計は平方数。

ア:15+6=21枚
イ:白の7番目と同じ。21+7=28枚
ア…21、イ…28

(2)
ややこしく考えない
n番目の白をx枚とおく。
黒は問題文に書かれており、x-n枚。
合計はn番目の平方数でn2枚。

白+黒=合計
x+(x-n)=n2
2x=n2+n
x=(n2+n)/2
n番目の白の枚数は、(n2+n)/2枚

2018年度 埼玉県公立高校入試【数学】解説

2018年埼玉大問3で、ほぼ同じ問題がでている。

(2)①
4、10、16…と公差が6の等差数列。
a+6=b



縦の長さはn番目のnと一緒。
横の長さは1、3、5…と奇数で増えていくので、n番目は2n-1。

50番目は縦50cm、横99cmの長方形になる。
(50+99)×2=298cm

2019年度 岐阜県公立高校過去問【数学】解説

2019年岐阜大問6で、似たような形の応用問題が出題されている。

大問4(数量変化)

(1)
P;18÷3=6秒後
Q;6÷1=6秒後
P…6、Q…6

(2)
1秒後はP(0、3)Q(1、0)
右に1、下に3さがるので傾きは-3。
切片はPのy座標で3。
y=-3x+3

(3)

PがCに着く2秒後ではPO<PQだが、
PがBに着く4秒後ではPO>PQと逆転する。
ということは、PがCB上を移動しているときにPO=PQとなる

OQ=xとする。
△OPQは二等辺三角形で、頂角からおろした垂線は底辺を2等分する。
CP=x/2

Pの移動距離…6+x/2、Qの移動距離…x
PとQの速さの比は3:1。距離で等式を立てる。
6+x/2=3x
5/2x=6
x=12/5
12/5秒後

(4)

△OPQと△OPDの面積が等しいということは、
等積変形の要領でOP//QD

OQ=Qの移動距離=5
PD=(OC+CB+BA)-Pの移動距離=6×3-3×5=3
OPの傾きは3/6=1/2
Qから右に1、上に1/2だから、Dのy座標は1/2。
D(6、1/2)


大問5(平面図形)

(1)

BCに補助線。
△BCDは二等辺ゆえ、∠DBC=(180-70)÷2=55°
弧CDに対する円周角で移す。∠CAD=55°

(2)

半径から△OCDは二等辺で、∠COD=120°
二等辺OCDを縦に割ると、辺の比が1:2:√3の直角三角形が見つかる。
△OCDの底辺CDは2√3cm、高さは1cm。
2×2×π×1/3-2√3×1÷2=4/3π-√3cm2

(3)
AF=CDの証明。

これらを1辺とする三角形に着目する。
直径と円周角が使える△ACFと△CADが合同である点を指摘すればいい。

共通辺である直径AC。
直径に対する円周角から、∠AFC=∠CDA=90°
弧CFに対する円周角と錯角で∠CAF=∠ACD
斜辺と1つの鋭角が等しい直角三角形で△ACF≡△CAD
対応する辺が等しく、AF=CDとなる。

(4)

△ABEと△CGEは2角が等しく相似
辺の比さえわかれば面積比がでる。

△ADEで三平方→AE=2cm

直径に対する円周角で∠ADC=90°
直角三角形ACD・ADE・DCE内で×=90°の角度を調査すると
3つの直角三角形はすべて相似図形である
AE:ED=DE:EC
2:√5=√5:EC
EC=√5×√5/2=5/2cm

△ABE∽△CGEにおいて、AEとCEが対応する辺。
AE:CE=2:5/2=4:5
面積比は辺の比の2乗。△ABE:△CGE=16:25
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2021年度 栄光学園中学過去問【算数】大問4解説

1とその数自身のほかに約数がない整数を素数といいます。
ただし、1は素数ではありません。

素数を小さい順に並べていくと、次のようになります。

異なる2つの素数の積となる数を『素積数』と呼ぶことにします。
例えば、2021=43×47となり、43も47も素数であることから、2021は『素積数』です。

素数は『素積数』でありません。
素数以外にも、次のような数は『素積数』ではありません。
・121(=11×11)や169(=13×13)のような、同じ素数の積となる数
・105(=3×5×7)や117(=3×3×13
)のような、3つ以上の素数の積となる数

(1)
偶数の『素積数』のうち、小さい方から7番目の数を答えなさい。

 

連続する整数と『素積数』について考えます。
例えば、33、34、35…はすべて『素積数』です。

(2)
連続する4つの整数がすべて『素積数』であるということはありません。
その理由を説明しなさい。

(3)
100以下の整数のうち、連続する3つの整数がすべて『素積数』であるような組がいくつかあります。
上の例で挙げた33、34、35以外の組を、答え方にならってすべて答えなさい。
【答え方の例】(33、34、35)

(4)
連続する7つの整数のうち6つが『素積数』であるような組を、
答え方の例にならって1つ答えなさい。
【答え方の例】31~37の連続する7つの整数が答えの場合…(31~37)


@解説@
(1)
偶素数(偶数の素数)は2しかない。
奇素数(奇数の素数)の7番目は19だから、2×19=38

(2)
説明問題。
素数は基本的に奇数だが、偶素数2をかければ素積数は偶数となる。
素積数の素因数2は最大で1個だけ
連続する4つの整数には4の倍数があり、4の倍数は素因数2が2個ある。
4の倍数は素数積にならないので、連続する4つの整数すべてが素積数にはならない。

(3)

連続する4つの整数で4の倍数は素積数ではなかった。
ということは、連続する3つの素積数の並びは【奇数・偶数・奇数】となる。

2×(素数)=偶数の素積数を求め、その前後の奇数の素積数を1個ずつ
調べていく(;`ω´)

2×3=6
前後の5と7は素数は素積数ではない×

2×5=10
9は素数の平方数で×。11も素数で×。

2×7=14…13が素数で×
2×11=22…23が素数×
2×13=26…25は5の平方数×。27も×。
2×17=34…例題と一緒で×!
2×19=38…37×
2×23=46…45と47×
2×29=58…59×
2×31=62…61と63×
2×37=74…73と75×
2×41=82…81と83×
2×43=86…85=5×17、87=3×29〇
2×47=94…93=3×31、95=5×19〇
これ以上は100を超してしまう。
したがって、(85、86、87)(93、94、95)
*問題文にのっている素数が登場したら、速やかに×と判断して迅速に調べる。

(4)

連続する7つの整数を詳しくみていく。
このうち6つが素積数なので、まんなかの4の倍数を境に左右3つが素積数となる。
本問も偶数の素積数に注目する。
この2つの差が4であるということは、2とかけ合わせる奇素数の差は2である。

前問の解答から、100以下の整数で題意を満たす組はなかった。
53以降の素数で差が2である組を探して、1つずつ調べていく。
(59、61)⇒(118、122)…117は9の倍数で×、121は11の平方数で×。
(71、73)⇒(142、146)…147が49の倍数で×。
(101、103)⇒(202、206)…207が9の倍数で×。
(107、109)⇒(214、218)…213=3×71、215=5×43、217=7×31、219=3×73
(゚Д゚;≡;゚Д゚)
したがって、
(213~219)

@@
2つの素数の積で表される数(素数の平方数を含む)を半素数というそうです。
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2021年度 渋谷教育学園渋谷中学過去問【理科】大問2解説

父:昨年も豪雨による被害が起きてしまったね。
娘:夏休みにテレビを見ていたら、関東大震災がそろそろ起きそうで、
発生した時にどう避難するかと防災グッズの準備が出来ていますかってニュースで言っていたよ。
父:そうだね。日本は様々な災害が毎年発生しているね。
 日本にはどんな災害が想定されているか調べてみようか。
娘:ついでにどのような対策が取られているかも調べちゃおう。

娘:インターネットでいろいろ探していたら、首相官邸ホームページに
防災の手引き~いろんな災害を知って備えよう~」というのがあったよ。
父:なになに。項目としては、地震・火山・津波・大雨・台風・竜巻・雪害・土砂災害かぁ。
娘:8つも項目があるんだね。各災害ではそれぞれどんなことが起こるの?
父:それぞれどのような災害が起こるか、表1に一部分をまとめてみたよ。

娘:うわぁ、たくさんあるね。各災害で様々なことが起こるね。
 発生した時にはこんなに災害が起こってしまうけど何か対策はしていないの?
父:対策の前に、まずは、それぞれの災害が発生する前にどのような警報を出しているか
 表2にまとめてみたよ。

娘:災害ごとに様々な警報があるね。
 地震では、緊急地震速報というのが書いてあるけど、これはどんなものなの?
父:これはね、地震が起こった時、震源に近い観測所が最初に来る地震波であるP波を観測して、
 大きな揺れであるS波が伝わってくる前に、各地に警報を出すものなんだよ。
 ただし、揺れの大きな地震付近に警報は間に合わないんだ。
娘:そうなんだ。地震は起こってからでないと警報は出せないの?
父:現在のところ、地震を正確に予知をすることは難しいんだ。
 なので、地震はいつ起こっても良いように備えておく必要があるんだ。
 そのために役に立つのが、他の災害でも作られているけど、ハザードマップなんだ。
 これは、各自治体が作成し、自分の住んでいるところが揺れやすい土地なのか、
 災害が起こった時にどこに避難すればよいかが書いてあるんだよ。
娘:そんな便利なマップがあるんだね。
 火山では「噴火警戒レベル」と書かれてあるけど、どのような警報が出るの?
父:表3のように5段階にレベル分けされているんだよ。
 実際の対応は、火山ごとにハザードマップで示されているんだ。
娘:火山の近くに住んでいる人は、火山の災害も考えなくてはいけないんだね。
 また、噴火した季節によっても災害が変わるんだね。
 表1の火山の被害に融雪型火山泥流って書いてあるけど、どんなことが起こるの?
父:冬に火山が噴火すると、溶岩や噴出した熱い火山灰などで、雪が一気にとけ、
 火山灰や岩石などを巻き込んで流れ下ってくる洪水が発生するんだよ。
娘:富士山が冬に噴火したら、麓は大変な災害になってしまうね。

問1
下線部①について、(1)・(2)に答えなさい。
(1)ある地震が発生したとき、震源から12km離れた地点に設置してある地震計で、最初にP波が観測されてから1秒後に緊急地震速報が発表されました。震源から63km離れた地点では、この速報発表から何秒後にS波による大きな揺れが始まるか答えなさい。ただし、この地震によるP波とS波の速さをそれぞれ秒速6kmと秒速3kmとします。また、緊急地震速報はすべての地域にすぐに伝わるものとし、伝わるまでの時間は考えないものとします。

(2)(1)の地震で、63km離れた地点で緊急地震速報が伝わった後、大きな揺れに備えていましたが、あまり揺れませんでした。なぜそのようなことが起こるのか簡潔に答えなさい。

問2
下線部②について、図1を見て、(1)・(2)に答えなさい。
ただし、標高差は考えないこととします。

(1)富士山からの融雪型火山泥流が、22km離れた御殿場市に24分で到達したとすると、
融雪型火山泥流の流速は時速何kmになるか答えなさい。

(2)火砕流が発生した際、富士山から火砕流到達範囲まで約何分で到達しますか。
次の中から選びなさい。ただし、火砕流は全方位に一定の速度で流れていくものとします。
ア:3分 イ:6分 ウ:9分 エ:12分

 

娘:なるほどね。最後に、集中豪雨や台風による被害では、どのような対策が行われているの?
父:大雨が降ると、土砂災害、浸水害、洪水などの災害発生の危険度が高まるので、その危険度を地図上で5段階に色分けして表示する「大雨警報・洪水警報の危険度分布」というものが、常時10分ごとに更新されるようになっているんだよ。
娘:へー、10分ごとって刻々と変わる状況に対応しているね。どんなふうに色分けされているの?
父:低い危険度から、白→黄色→赤→薄い紫→濃い紫で表されるんだけど、最大危険度の「濃い紫」が出現した場合は、過去の重大な災害時に匹敵する極めて危険な状況となっていて、すでに重大な災害が発生している可能性が高いんだ。だから、地図に濃い紫が出る前に避難しないといけないね。
娘:なるほど。情報化社会になったから、自分のいる地域の状況を自分で判断して、
 警報が出る前に避難することが出来るようになってきたんだね。
父:そうだね。最近は、線状降水帯など、災害を引き起こす極端な雨の降り方も観測できるようになってきたし、私たちも情報を待つだけの受け身ではなく、積極的に情報を取り入れ、避難行動がとれるようになってきているね。
娘:台風の場合は、雨だけでなく、表1には高潮や風による被害と書いてあるけど、
 高潮ってどんな現象なの?高波とは何が違うの?
父:高波は、風によって波が海岸線に打ち付けられて普段より高くなる現象だよ。
 高潮の原理は、台風自体が低気圧なので、海水面を押さえつける力が小さくなり
 また海水面自身を吸い上げる事によって海面が普段より高くなってしまう現象なんだ。
娘:もしかして、台風が通過する間中ずっと海水面が上がり続けるって言うこと?
父:そうだね。ちなみに、その時に満潮の時間が重なったりすると、
 さらに海水面が高くなるんだよ。
娘:踏んだり蹴ったりだね。台風なんて発生しなければいいのに。
父:私たち被害を受ける人間にとっては、困ったものだけど、
 地球規模で見た場合は実は台風は役に立っているんだよ。
娘:どんなことで役に立っているの?
父:台風は暖かい空気の塊なんだけど、この塊が、暖かい赤道域から、日本を通過し、
 北へ移動してくれることで、南北の気温の差を小さくしてくれているんだよ。
娘:なんか壮大なスケールの話になっているけど、そういう役割があるんだね。

問3
下線部③について、標高0mの地面や海面1m2を押す空気の平均の重さを1気圧と表わします。1気圧は1013hPa(ヘクトパスカル)と表されますが、これは、1m2の上に10130kgの重さの空気がある状態に相当します。日本南岸で発生したある台風の中心気圧は最初992hPaであったが、24時間後には950hPaに低下して関東に上陸をしました。普段は1気圧であったとすると、台風が上陸した時に海岸線の1m2の上にある空気の重さはおよそ何kg軽くなったことになるか答えなさい。

問4
台風のエネルギー源は、海面から蒸発した水蒸気が水になるときに発生する凝結熱です。ある台風が、半径500kmの円形の範囲に100mmの降雨をもたらしました。この雨のすべての水が水蒸気の凝結で生じたものとすると、この時発生した凝結熱の総量は、マグニチュード7の地震何回分のエネルギーになるか答えなさい。ただし、水1gの凝結熱は2000J(ジュール)、水1cm3あたりの重さは1gとします。また、マグニチュード7の地震のエネルギーは2000000000000000J(2に0が15個つく)とし、円周率は3.14とします。

 

父:様々な災害を見てきたけど、次に私たち一般住民はいつ、どこに、どの様なタイミングで
 避難すればいいかをまとめた「警戒レベル」というものが決められているので、見ていこう。
娘:警戒レベル?今までの警報とは何が違うの?
父:それまで住民には「避難勧告や避難指示(緊急)」など様々な避難情報が発信されていたけど、住民に正しく理解されていたかなど様々な課題があったので、2019年3月に「避難勧告等に関するガイドライン」が改訂されたんだ。災害発生の危険度と、とるべき避難行動を住民が直感的に理解するための情報として警戒レベルという色分けした5段階の警報を伝えるようになったんだ。
娘:どんなふうに分類されているの?
父:表4のように、白から黒へ色分けされて、ハザードマップとも関連付けて、自分自身の地域の状況を普段から把握することで、災害時に自主的に速やかな避難行動がどれるように作成してあるんだ。今までは、各自治体が警報を発する時に空振りだった時を考えてしまうこともあったけど、これからは住民自らが判断することで、地域のみんなで声を掛けあって、空振りを恐れずに警戒レベル5になる前に、レベル3・4の段階で安全・確実に避難できるように考えられたものなんだ。

娘:なるほどね。情報を速やかに常時出し続けることで、専門家が判断する前に
 自分自身で避難をしていこうという積極的避難の時代になってきたんだね。
父:そうだね。情報が簡単に手に入らない時代では難しかったけど、専門的な情報がすぐ手に入る時代になったから、自分の身は自分で守る事が出来るようになってきたんだね。
娘:災害が発生する前に私たちの地域のハザードマップをよく見ておくね。

問5
ある地域に5軒の家庭があります。それぞれ家族構成を下にまとめました。
ただし、以下の人達に、要介護者の人はいないものとします。

ア:39才(父)37才(母)8才(娘)5才(息子)
イ:70才(祖父)68才(祖母)32才(父)30才(母)1才(娘)
ウ:82才(夫)80才(妻)
エ:25才(男)
オ:29才(夫)30才(妻)

(1)この地域に洪水警報が出た場合、避難を開始するべき家庭はどれですか。
当てはまるものを全て選びなさい。

(2)ア~オの家庭が、1つのアパートに住んでいたとします。
警戒レベル3が発令され、全ての人が在宅をしていた場合、
エの人が取るべき行動として正しいことを簡潔に答えなさい。
ただし、ア~オの家庭全て、お互いの家族構成は知っているものとします。


@解説@
問1(1)18秒後

12km÷秒速6km=2秒後に12km地点でP波をキャッチ。
1秒後に63km地点で緊急地震速報が流れる。
S波は63km÷秒速3km=21秒後に63km地点に到達する。
速報が流れてから、21-3=18秒後

(2)地盤が固かったから。
*震源距離が同じでも地盤の固さで震度は異なる。
水分が多い地盤だと柔らかいので大きく揺れる。

問2(1)時速55km
24分で22kmだから、22km×60/24=時速55km

(2)イ

火砕流到達範囲は富士山を中心に半径約10kmの円。
火砕流の速度は表1より時速100km。
60分×
10km/100km=6分

問3:630kg
1013-950=63hPa減少した。
1013hPa=10130kgだから、63hPa=630kg
*1気圧では1m2あたりおよそ10tの圧力を受けており
中心気圧が950hPaである勢力の強い台風がくると、600kg以上も下がることになる!

問4:78500回分
桁がかなりヤバイ(;`ω´)
指数を使わせていただきます

10×10×10=1000=103(10を3回かける)
105÷103=105-3=102割り算では指数は引き算

500km=5×107cm
台風の面積は、(5×107)×(5×107)×3.14cm2
これに100mm=10cmをかけると水の体積(cm3)が求まり、
水1cm3あたり1gなので、同時に水の重さとなる。
水1gの凝結熱が2000Jだから、さらに2000をかけると凝結熱の総量が出る。
さいごにM7の地震がもつエネルギーである2×1015で割る。

78500回
*M7クラスの地震のエネルギーも相当ですが、その78500倍のエネルギーを持つ台風…🌀🌀🌀

問5(1)イ・ウ

表4より、洪水警報は警戒レベル3。
高齢者は避難を開始するべきとある。

(2)他の家族の無事を確認し、協力しあいながら高齢者の避難を補助する。
*警戒レベル3は高齢者と要介護者が避難をする。
問題文ラスト『住民自らが判断することで、地域のみんなで声を掛けあって、空振りを恐れずに警戒レベル5になる前に、レベル3・4の段階で安全・確実に避難できるように考えられたもの』とあり、家族全てがお互いの家族構成を知っているわけだから、高齢者の避難を助けるという模範的解答で良いと思う。。

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2021年度 鷗友学園女子中学過去問【算数】大問6解説

直線上に点A、Bがあり、AとBの間は30cmです。
直線上のAとBの間を、点Pと点Qがそれぞれ動きます。
点PはAを出発しBに向かい、同時に点QはBを出発しAに向かいます。
点P、Qは出会ったら向きを変えて進みます。
点Pも点Qも、AまたはBにたどり着いたら向きを変えて進みます。
ただし、点QはBにたどり着いたとき、2秒間止まってから再び動き出します。
点P、Qの速さはそれぞれ一定です。
また、グラフは点Pの移動の様子の一部を表したものです。

(1)
点P、Qの速さはそれぞれ毎秒何cmですか。

(2)
点P、Qが7回出会うまでに点Pが進んだ長さの合計は何cmですか。


@解説@
(1)

PとQは出会うとトンボ帰りする。
行きと同じ速度で帰るので、はじめのグラフは上下対称になる
1回目の出会いは8÷2=4秒後
PとQの速さの合計は30cm÷4秒=毎秒7.5秒

2回目の出会いまでPは4.8秒、Qは2.8秒動く。
P、Qが一緒に動いたときの距離の和は、毎秒7.5cm×2.8秒=21cm
Pだけが動いた距離は、30-21=9cm
Pの速さは、9÷2=毎秒4.5m
Qの速さは、7.5-4.5=毎秒3cm

(2)

Pの方が速く、Qは2秒の待機があるので、QがAに到着することはない。
PがQより2秒余分に動いたとしても、12.8秒後のようにPはBに着くことなくAへ戻る。
PはB、QはAに絶対到着できない。

PとQが動いた距離の和をみると、1回目の出会いまでが30cm。
2回目が30×3、3回目が30×5cm…
7回目の出会いまでに30cm×(2×7-1)=390cm動く。
この間にQは6回休憩するので、Pだけが動いた距離は、4.5×2×6=54cm

PとQが一緒に動いたときの距離の和は、390-54=336cm
PとQの速さの比=距離の比は、4.5:3=3:2
したがって、Pが動いた距離は、54+336×3/5=255.6cm

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2021年度 早稲田実業学校中等部過去問【算数】大問5解説

紙の折り方には山折りと谷折りがあり、それぞれ図1のような折り方をします。
いま、縦9cm、横12cmの長方形の方眼紙ABCDがあります。次の各問いに答えなさい。

(1)
図2のように紙を折ったとき、縦の長さは何cmになりますか。

(2)
図2のあと、図3のように紙を折りました。
BF上に点Qをとり、PQに沿って三角形PFQを切り取って広げた図形を、図形アとします。
次の①、②に答えなさい。
①FQの長さが3cmのとき、図形アとして切り取られた部分を解答用紙の図にかき、
斜線で示しなさい。

②図形アの面積が20cm2のとき、FQの長さを求めなさい。


@解説@
(1)

4行なくなる。5cm

(2)①

青で囲んだ4行がなくなる。
折ったあとにPと重なる点をP’とする。
P’F=3cm
切り取った直角二等辺三角形P’FQだけを図示すると、うえのようになる。

EFの折り目を戻すと左右で線対称。

最後に横の折り目で線対称。1cmごとに
上へ2連続、対称移動する。
実際の解答は斜線で描くこと。


 
切り取った直角三角形PFQの面積比を高さ1cmごとに分けると、
面積比はそれぞれ
紙を広げると、右のようになる。

図形アの半分である10cm2にあたる。
直角三角形PFQの面積は、10×/=90/17cm2
FQの長さは、
90/17×2÷3=60/17cm
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2021年度 開成中学過去問【理科】大問4解説

以下の問いに答えなさい。
数値が割りきれない場合は小数第2位を四捨五入して、小数第1位まで答えなさい。

問1

長さが84cmの太さが一定でないバットを糸を使ってつるし、水平にすることを考えます。図1のようにするには540gの力が、図2のようにするには180gの力が必要でした。図3のように、糸1本だけでバットをつるすにはバットの左端から何cmのところをつるせばよいですか。また、このとき糸を支える重さは何gですか。

 

ものをその一点支えることができるとき、その点を「重心」といいます。例えば、図3で糸を支えている位置(ばねばかりの位置)はバットの重心の真上になります。
 一見複雑で重心の位置がわからないように見えるものも、様々な方法で調べることができます。その方法の1つに、「そのものを適当な部分に分け、その部分ごとの重心を考えることで、全体の重心を求める」というものがあります。重さが無視できるほど軽く、曲がらない真っ直ぐな棒をつかい、この方法で、いろいろなものの重心の位置を考えてみましょう。

問2

重さ10gのおもり10個を図4のように10cmの棒2本に取り付け、
それを棒の外側の端が揃うように30cmの棒につり下げます。
すべての棒が水平に保たれているとき、図中のア・イの長さはそれぞれ何cmでしょうか。


実は図5のように10gのおもり10個を30cmの棒に取り付けたとき、棒に糸をつけて水平に保てる〔 ウ 〕の長さは〔 イ 〕の長さに等しくなります。このように、一見複雑で重心の位置がわかりにくいものも、うまく分けてその部分ごとに重心を求めることで、全体の重心を求めることができます。

厚さが一定の変形しない板(横80cm×縦50cm)から図6のような形を切り取りました。図7は切り取られて残った部分を表しています。なお、板の大きさがわかりやすいように、縦横10cmごとに破線が描かれています。また、板をつるしている糸はすべて同じ長さであるとします。

問3

切り取った板を図8のように60cmの棒に、両端の位置が揃うように取り付けました。このとき、棒が水平に保たれるためには図中の〔 エ 〕の長さをいくらにすればよいでしょうか。なお、板を図9のように10cmごとに切って棒に取り付けても、棒を水平に保つために支える位置は同じになります。

問4

切り取られて残った部分を図10のように80cmの棒に、両端の位置が揃うように取り付けました。このとき、棒が水平に保たれるためには、図中の〔 オ 〕の長さをいくらにすればよいでしょうか。なお、切り取られる前の板の重心は、板の中心になります。

問5

図11のように厚さが一定の半径30cmの円形の板から半径10cmの円形の板が切り取られて残った部分があります。この板を図のように60cmの棒に、2つの円の中心を結んだ線と棒が平行になるように、板が棒の幅にちょうどおさまるように取り付けました。このとき、棒が水平に保たれるためには、図中の〔 カ 〕の長さをいくらにすればよいでしょうか。


@解説@
問1:左端から―21cm、重さ―720g

支点をこのように設置する。
左側のばねばかりが重いということは、左側が支点との距離が近い。
重さの比が540:180=
支点からの距離は逆比で
支点は左から、84×/=21cm
糸を支える重さ=バットの重さは、540+180=720g

問2:ア―8cm、イ―16cm

モーメントの計算。【重さ×支点からの距離】が等しいと釣り合う。
ア:10×4/5=8cm

10cmの棒は30cmの棒の左端から8cm、右端から6cmの場所にぶら下がっている。
あいだの長さは、30-(8+6)=16cm

どちらも重り5個分と10cmの棒で重さの合計が等しい。
支点は両者の中点にある
イ:8+16÷2=16cm

問3:31cm

両サイドの青が左右対称なので、中央にを集める。
は距離が10cm。4:1に内分しての左2cmにを集める。
最後にのあいだの3cmを1:2に内分。
支点は左から、30÷2+1=16cm

問4:39.4cm

左右の3列が左右対称。中央にを集める。
のあいだの10cmを1:4に内分。から右2cmに
のあいだの3cmを4:1に内分。
支点はから3×1/5=0.6cm左にある。
80÷2-0.6=39.4cm

問5:31.25cm

円を正方形に置き換えてみる。
切り取られた小さな正方形と全体の大きな正方形は相似形なので問題なし。

左右対称戦法。
20×20の正方形を右側につくる。
2つの正方形以外の面積を重さとみなして計算する

60×60-20×20×2=2800
周りの合計が2800で、これを中央に集める。
赤い正方形400の重心は中央から右10cmのところ。
2800400=7:1
全体の重心は2800から、10×1/8=1.25cm右側にある。
左から60÷2+1.25=31.25cm
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