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大問1(計算)
(1)
-3+8
=5
(2)
(-9/2)÷(-3/4)
=6
(3)
(-3a)2×2a
=9a2×2a
=18a3
(4)
(√3+1)2-9/√3
=3+2√3+1-3√3
=4-√3
(5)
(x+4)(x-4)+(x-5)(x-1)
=x2-16+(x2-6x+5)
=2x2-6x-11
大問2(小問集合)
(1)
x2-3x-18
=(x+3)(x-6)
(2)
確率なので、必ず何かが起こると断言はできない。
大数の法則…試行回数を増やしていくほど、ある事象が発生する割合が一定の値に近づいていく。
カードを取り出す回数を増やすと、確率は1/4に近づく。
ア
(3)
上に凸のグラフのcは負の数。下に凸のa、bは正の数。
比例定数の絶対値が大きくなるほど、グラフの開きは小さくなる→a<b
c<a<b
(4)
方陣算。
1辺をnとすると、n-1が5組あらわれる。
5(n-1)=5n-5個
(5)
60÷2=30°
①BCを1辺とする正三角形。
②角の二等分線。ACとの交点がPとなる。
(6)
底面は3:4:5の直角三角形→斜辺は10cm
側面を広げると、縦4cm、横6+8+10=24cmの長方形。
表面積は、6×8÷2×2+4×24=144cm2
(7)
答案では用いる文字が何かを示し、連立方程式を立てて過程も書く。
4人組をx組、5人組をy組とする。
組の合計で等式。
x+y=16 …①
人数の合計で等式。
4x+5y=73 …②
②-①×4をすると、y=7
①に代入、x=16-7=9
4人組…7組、5人組…9組
大問3(総合問題)
(1)
斜面に転がしたボールは等加速度運動をする。
y=ax2に(x、y)=(2、8)を代入。
8=4a
a=2
y=2x2
(2)
高さ1.5m→影2m
高さ□m→影8m
□=1.5×8/2=6
(3)
△ABPで外角定理→∠APB=60-30=30°
△ABPは2つの底角が等しいから二等辺三角形。
PB=10m
△PBHの辺の比は1:2:√3→PH=10×√3/2=5√3m
(4)
扇形OADと扇形OBCは中心角が同じ。
→弧の長さの比=円周の長さの比=直径の比=半径の比
(*円周の長さℓ=2πrだから、円周ℓの比は直径2r、半径rの比と同じ)
BO:AO=14π:12π=⑦:⑥
→BA:AO=①:⑥(①=15cm)
求めたいのは内側の円の直径だから、15×⑥×2=180cm
大問4(関数)
(1)
y=ax2においてxの値がp→qに増加するときの変化の割合はa(p+q)
1/4(4+8)=3
(2)
y=1/4x2にそれぞれのx座標を代入。
A(-4、4)→B(8、16)
右に12、上に12だから、傾きは12/12=1
Aから右に4、上に4移動して、切片は4+4=8
y=x+8
@余談@
前問のように変化の割合(傾き)を求めると、
1/4{(-4)+8}=1
(3)①
Qはy=x+8上の点→Q(t、t+8)
Sのy座標はQと同じだから、t+8
②
各座標を示すと上図のようになる。
四角形PQSRが正方形→PQ=QS
PQ=(t+8)-1/4t2=-1/4t2+t+8
QS=0-t=-t
-1/4t2+t+8=-t
1/4t2-2t-8=0 ←4倍
t2-8t-32=0
解の公式を適用。-4<t<0だから、t=4-4√3
大問5(平面図形)
(1)①
△CAE≡△CDBの証明。
正三角形CAD→CA=CD
正三角形BCE→CE=CB
∠ACE=60+∠DCE=∠DCB
2辺とあいだの角度が等しいから合同。
②
前問の合同から、対応する角で∠CAE=∠CDB(●)
A、Dが線分CEについて同じ側にあり、∠CAE=∠CDEだから、
円周角の定理の逆より4点A、C、D、Eは同一円周上にある。
ウ
(2)
正三角形CAD:正三角形BCEの相似比は5:3→面積比は2乗して㉕:⑨
ED=CD-CE=5-3=2
CE:ED=△BCE:△BED=3:2だから、
△BED=⑨×2/3=⑥
したがって、四角形ADBCの面積は△BEDの㊵÷⑥=20/3倍
数学上位層は差がつきにくい内容だった。時間にも余裕がある。
大問1
基本の計算5題。
大問2
基本レベル。
(7)基本的には求めたいものを文字に置く。
活用の問題だが、欲しい情報『16の組』が見つけやすい。
大問3
(2)算数の問題にも出てくる。
(3)2020年埼玉(大問3)に類題あり。
構図がシンプルで取りやすい。
(4)弧は円周の一部。中心角が同じ場合、弧⇒円周⇒直径⇒半径の比はすべて同じ。
大問4
(3)差がつくが、他県でも見られる典型題。
各座標を文字で表し、等辺で等式を立てる。横の長さはtではない点に注意!
最後はtの範囲を絞る。
大問5
(1)②円周角の定理の逆は、証明で言い回しを書けるようにしておきたい。
(2)ラス問にしては方針が立てやすい。
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