2024年度　山口県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均23.1点（前年比；＋1.5点）
最高点―50点、最低点―０点
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大問１（計算）

（１）
（－２）×４
＝－８

（２）
（－３）²＋８
＝９＋８
＝17

（３）
７ｘ－（６ｘ－１）
＝７ｘ－６ｘ＋１
＝ｘ＋１

（４）
９ａ³/５ｂ÷３ａ²/２ｂ²
＝６/５ａｂ

（５）
√12－√27
＝２√３－３√３
＝－√３

大問２（小問集合）

（１）
反比例は積ｘｙが比例定数で一定。
ｙ＝２×６÷４＝３

（２）

平行線をひいて、錯角でおろす。
ｘ＝46°

（３）
２ｘ²＋３ｘ－１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（－３±√17）/４

（４）
40匹のうち、印付きは11匹。
印付き全体は50匹なので池の魚は、
40×50/11＝2000/11≒181≒180匹

大問３（平面図形）

（１）

Ｏを中心としてアを回転移動させると、オと重なる（点対称）
オ

（２）

①Ｂで接する→Ｂを通るＡＢの垂線。
②ＡＢ、ＡＣに接する→Ｏは２つの半直線から等距離にある→∠ＣＡＢの二等分線。
これらの交点がＯ。

大問４（関数）

（１）

ａ＜０は上に凸のグラフ。
絶対値が小さいと、グラフの開きは大きくなる。
ア

（２）
平均の速さ⇒変化の割合
ｘ＝２→４の変化の割合を求めればいい。
ｙ＝ａｘ²において、ｘの値がｐ→ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
３（２＋４）＝毎秒18ｍ

ボールが転がり始める時間＝０秒後
今度は、０→ｔの変化の割合が18になる。
３（０+ｔ）＝18
ｔ＝６
ア…18、イ…６

大問５（確率）

（１）
１の目は６個中３個。
確率は３/６＝１/２

（２）
答案では確率を求めるまでの過程を明らかにして説明する。

表で調べると、和が２の確率は９/36＝１/４
和が３の確率は12/36＝１/３
１/４＜１/３だから和が３の確率の方が高いので、Ｒの予想は正しくない。

大問６（方程式）

（１）

％は百分率。分母を100にすれば、分子が〇％に相当する。
ａ/400の分母分子を÷４する。
１/４ａ％

（２）
答案では連立方程式を立てて、過程も説明する。
ドリップバッグがｘ個、ティーバッグがｙ個。
ドリップ３個の袋…ｘ/３袋、ティー４個の袋…ｙ/４袋
袋の合計で等式。
ｘ/３＋ｙ/４＝100　…①

１個あたりドリップが70円、ティーが40円。
値段の合計で等式。
70ｘ＋40ｙ＝19000　…②

①×12で、４ｘ＋３ｙ＝1200　…③
②÷10で、７ｘ＋４ｙ＝1900　…④
④×３－③×４で、５ｘ＝900
ｘ＝180
③に代入、４×180＋３ｙ＝1200
ｙ＝160
ドリップバッグ…180個、ティーバッグ…160個

大問７（平面図形２）

（１）
△ＡＤＦ∽△ＣＥＦの証明。

*円を描いたら楕円になってしまった(;^ω^)
対頂角で、∠ＡＦＤ＝∠ＣＦＥ
△ＡＢＣは二等辺三角形だから、∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ（●）
折り返しで、∠ＡＢＤ＝∠ＡＥＤ（●）
２点Ｃ、ＥがＡＤについて同じ側にあり、∠ＡＣＤ＝∠ＡＥＤだから、
円周角の定理の逆より、４点Ａ、Ｃ、Ｄ、Ｅは同一円周上にある。
弧ＡＣの円周角より、∠ＡＤＦ＝∠ＣＥＦ（×）
２角が等しいから∽。

＠別解＠
弧ＤＥに対する円周角より、∠ＤＡＦ＝∠ＥＣＦを指摘しても良い。

（２）

△ＡＢＣは二等辺→ＡＣ＝12ｃｍ
折り返しからＢＤ＝ＥＤ＝３ｃｍ、ＡＢ＝ＡＥ＝12ｃｍ
ＦＥ＝12－10＝２ｃｍ
前問の∽を利用しようとしても相似比がわからない…。

そこで、円に注目して△ＡＣＦ∽△ＤＥＦで捉える。
相似比は、△ＡＣＦ：△ＤＥＦ＝ＡＣ：ＤＥ＝④：①
ＣＦ＝２×④＝８ｃｍ
ＤＦ＝10×①/④＝５/２ｃｍ
よって、ＣＤ＝５/２＋８＝21/２ｃｍ

大問８（総合問題）

（１）

答案では評価３以上の相対度数をそれぞれ明らかにして説明する。
テントＡ…（330＋168＋72）÷800＝0.712…≒0.71
テントＢ…（345＋213＋92）÷1000＝0.65
テントＡの方が大きい。

（２）

山頂との標高差は、800－350＝450ｍ
100ｍで0.6℃下がるから、0.6×450/100＝2.7℃下がる。
山頂の気温は、20.8－2.7＝18.1℃

（３）

正八角形の１つの外角は、360÷８＝45°
上図のように正八角形を囲うと、外側は正方形で四隅は直角二等辺。
対角線ＡＤは正方形の１辺ＩＪと等しい。

直角二等辺の辺の比は１：１：√２→ＩＢ＝ＣＪ＝ａ×１/√２＝√２/２ａ
ＩＪ＝ａ＋√２/２ａ×２＝ａ＋√２ａ＝（１＋√２）ａｃｍ