平均47.2点（前年比；－5.6点）
最高点―98点、最低点―０点
問題はコチラ→ＰＤＦファイル
大問１（計算）
（１） 96.7％
７＋（－11）
＝７－11
＝－４
（２） 74.5％
８/３÷（－６）－１/９
＝－４/９－１/９
＝－５/９
（３） 94.1％
（－９）2－５2
＝81－25
＝56
（４） 87.2％
３√５＋√10÷√２
＝３√５＋√５
＝４√５
（５） 78.9％
－３ｘ2ｙ×４ｙ2÷（－６ｘｙ2）
＝２ｘｙ
（６） 69.4％
（ｘ＋ｙ）/４－（ｘ－ｙ）/８
＝｛２（ｘ＋ｙ）－（ｘ－ｙ）｝/８
（２ｘ＋２ｙ－ｘ＋ｙ）/８
＝（ｘ＋３ｙ）/８
大問２（小問集合）
（１） 53.7％
ｘ2＋４ｘ－２＝０
解の公式を適用して、ｘ＝－２±√６
（２） 80.4％
70°を錯角で下ろす。
∠ＤＣＢ＝70－50＝20°
△ＢＣＤで外角定理→ｘ＝105＋20＝125°
（３） 36.5％
①Ｐを接点とする→Ｐを通る垂線
②ＢＡ、ＢＣを接線とする→円の中心は２つの半直線から等距離→∠ＡＢＣの二等分線
これらの交点が答え。
（４） 27.0％！
比例定数ａ＝－１×（－４）＝４
ｙ＝４/ｘが通過する格子点を数える。反比例は双曲線であることに注意。
（１、４）（２、２）（４、１）
（－１、－４）（－２、－２）（－４、－１）
６個
（５） 68.5％
５個から２個を取り出す→５C２＝10通り
青は１個しかない。青を含む組み合わせは【青＋他４個から１個】→４通り
確率は、４/10＝２/５
大問３（数量変化・方程式）
（１）① 57.9％
前半の方が後半より傾き（変化の割合）が大きい。
→前半に広い面積が外に出る。
ウ
② 32.0％！
傾き＝（ｙの増加量）÷（ｘの増加量）＝（32－20）÷（８－４）＝３
ｙ＝３ｘ＋ｂに（ｘ、ｙ）＝（４、20）を代入。
20＝３×４＋ｂ
ｂ＝８
ｙ＝３ｘ＋８
（２）① 81.9％
野菜（にんじん＋白菜の合計）がｎ。
にんじん：白菜＝１：７だから、にんじんは１/８ｎ
② 37.7％
答案では表の式をもとに根拠を示して説明する。
塩こうじが27ｇの場合、野菜の量は、
３/25ｎ＝27
ｎ＝225
野菜225ｇに対して塩こうじ27ｇなので、
野菜240ｇに対する塩こうじの量は27ｇでは足りない。
イ
③ 3.6％!!（無答率52.5％）
にんじん：白菜＝①：⑩
にんじんを15ｇ足したら①：⑦
白菜が変わっていない点に着目する。
⑩＝⑦なので、最小公倍数70で比を統一する。
差の３＝15ｇ
野菜の量は80で、この３/25倍が塩こうじにあたるから、
15×80/３×３/25＝48ｇ
大問４（データの活用）
（１）① 70.9％
95人の中央値は、（95＋１）÷２＝48番目の値。
30文字以上40文字未満
② 65.9％
40文字以上の割合を求める。
（12＋４＋２＋１）/95＝19/95＝１/５＝20％
（２）① 57.0％
相対度数…全体に対する度数の割合。
全体の度数が163と122で異なるから、割合である相対度数を用いる。
エ
② 3.6％!!（無答率22.3％）
２つの度数分布多角形が同じような形であり、
60分以上のグラフは60分未満のグラフより右側にあるから。
大問５（関数）
（１） 74.5％
ｙ＝１/３ｘ2にｙ＝１/３を代入。
１/３＝１/３ｘ2
ｘ2＝１
Ｂのｘ座標はｘ＞０だから、ｘ＝１
（２） 59.1％
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝－３のとき、最大値ｙ＝３
０≦ｙ≦３
（３）① 16.9％！
ＡＰ//ＯＢより、対頂角と錯角の２角相等で△ＣＯＢ∽△ＣＰＡ
ＡとＢのｘ座標から相似比は①：③
面積比は相似比の２乗→△ＣＯＢ：△ＣＰＡ＝１：９
② 0.6％!!!（無答率66.8％）
まず、△ＡＯＢの２倍にあたる三角形をつくる。
△ＡＯＢと△ＡＱＢは辺ＡＢで共通→いったん、直線ＯＢ上で考える。
ＢＯ＝ＯＥとなる点Ｅをとると、高さが２倍になるので△ＡＥＢ＝△ＡＯＢ×２
Ｅをｘ軸上に乗せればいい。
Ｅを通るＡＢに平行な線をひくと、ｘ軸との交点がＱ。
ＡＢの傾きは、（ｙの増加量）÷（ｘの増加量）＝（１/３－３）÷｛１－（－３）｝＝－２/３
Ｅ→Ｑは左に③、上に②移動するので、１/３×③/②＝１/２左にズレる。
Ｑのｘ座標は、－１－１/２＝－３/２
もう１つは、Ｂを挟んで反対側にＥＢ＝ＢＦとなる点Ｆをとり、Ｆをｘ軸に移すとＱ’になる。
ＥとＢは原点について対称関係なので、Ｅと同様にＢをｘ軸のせた点をＢ’とすると、
Ｅ→ＱとＢ→Ｂ’の移動も対称性があるから、Ｂ’（０、３/２）
ＱＢ’＝Ｂ’Ｑ’＝３/２－（－３/２）＝３
Ｑ’のｘ座標は、３/２＋３＝９/２
ｔ＝－３/２、９/２
大問６（図形）
（１）① 18.4％！
△ＡＢＣ≡△ＥＤＣの証明。
直径より、ＡＢ＝ＥＤ
弧ＡＣ＝弧ＣＥより、等しい弧に対する円周角は等しいから、∠ＡＢＣ＝∠ＥＤＣ
半円の弧に対する円周角より、∠ＡＣＢ＝∠ＥＣＤ＝90°
斜辺と１つの鋭角が等しい直角三角形ゆえ合同。
② 8.9％!!（無答率35.3％）
半径は８÷２＝４ｃｍ
弧ＥＢを求めるには、中心角の∠ＥＯＢがわかればいい。
等しい弧から、∠ＡＢＣ＝∠ＥＤＣ＝18°
ＣＯに補助線をいれると、半径より△ＯＢＣも△ＯＣＤも二等辺三角形。
∠ＯＣＢ＝∠ＯＣＤ＝18°
∠ＢＣＤは弧ＢＤに対する円周角で、∠ＢＯＤはその中心角だから（18×２）×２＝72°
∠ＥＯＢ＝180－72＝108°
弧ＥＢの長さは、４×２×π×108/360＝12/５πｃｍ
（２）① 51.9％
正方形ＡＢＣＤの対角線は各々の中点で交わる→ＡＨ＝４√２÷２＝２√２ｃｍ
△ＯＡＨは等辺２√２ｃｍの直角二等辺三角形。
辺の比は１：１：√２だから、ＯＡ＝２√２×√２＝４ｃｍ
② 11.6％！（無答率38.3％）
△ＡＰＱ∽△ＡＯＨ（中点連結定理）より、ＰＱ＝２√２÷２＝√２ｃｍ
同様に、ＱＨ＝√２ｃｍ
回転体は円柱から円錐をくり抜いた形になる。
円柱の体積を③とすると円錐は①、求積すべき立体の体積は②。
√２×√２×π×√２×②/③＝４√２/３πｃｍ3
③ 1.8％!!（無答率69.4％）
求積すべき立体を左右対称に分ける対称面を底面と見立て、断頭三角柱から体積を求める。
対称面の面積は、△ＯＢＣ÷２＝４×２√２÷２÷２＝２√２ｃｍ2
高さの平均は（ＡＢ＋ＤＣ＋ＰＲ）÷３＝（４＋４＋２）/３＝10/３ｃｍ
よって、２√２×10/３＝20√２/３ｃｍ3
大問１
配点18点。全問正解したい。
大問２
（１）得点源のはずなのに正解者が約半数！
ｘの係数が偶数なので、ｂ＝２ｂ’が使える。
（３）よくある形式の作図。
（４）反比例の格子点の数。中１の範囲だが正答率がよくない。
大問３
（１）①解答に必要なのは、４秒前後の変化の割合。
厚紙の高さ５ｃｍや２ｃｍは不要であった。
②一次関数の基本問題だが、正解者が３人に１人！
（２）③変わらない方の比ですべて統一するとなんとかなる。
求めたいのは塩こうじなので野菜×３/25。野菜の比が80に相当する。
大問４
判断しやすい設問が多い。
全体の度数が異なる場合、度数分布多角形を使って分布の傾向を調べる。
（２）②グラフの形が類似している点にも触れたい。
大問５
（３）②ＡＢが共通辺なので、ＡＢを底辺としたときの高さ２倍が面積２倍。
高さはとりあえずＯＢ上で考える。そのあとでｘ軸に移してＱの位置を定める。
ＡＢの傾きが分数なので処理能力も問われる。
ＥとＢの対称性に気づくと、Ｂをｘ軸に移した点を中心として、反対側の等距離にもう１つのＱが現れる。
大問６
（１）①直接、∠ＥＯＢは出しずらい。
四角形ＯＢＣＤがブーメラン型であるのを利用して∠ＢＯＤを求めててもいい。
（２）①ＯＡを斜辺とする直角三角形はどこか。
②中点連結定理で√２ｃｍを出す。体積は柱の２/３倍で求められる。
③テクニックを身につけていれば解きやすい。
断頭三角柱は大阪Ｃ問題ではお馴染みだが、昨年の山梨でも出題されている。
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