平均47.1点（前年比；－7.2点）
問題はコチラ→ＰＤＦファイル
大問１（小問集合）
（１）
７＋４×（－２）
＝７－８
＝－１
（２）
ｘｙ3×６ｘ2ｙ÷３ｙ2
＝２ｘ3ｙ2
（３）
√24－√６
＝２√６－√６
＝√６
（４）
８ａ＋４ｂ－（５ａ－ｂ）
＝８ａ＋４ｂ－５ａ＋ｂ
＝３ａ＋５ｂ
（５）
２ｘ＋３ｙ＝４ …①
５ｘ＋４ｙ＝３ …②
①×５－②×２をすると、７ｙ＝14
ｙ＝２
①に代入、ｘ＝－１
ｘ＝－１、ｙ＝２
（６）
回転体は円柱になる。
３×３×π×10＝90πｃｍ3
（７）
ｙ＝ａｘ2において、ｘの値がｐ→ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
ａ（２＋６）＝12
８ａ＝12
ａ＝３/２
（８）
大人４人…４ａ円、子供３人…３ｂ円
これらの合計が7000円以下だから、４ａ＋３ｂ≦7000
（９）
５個から２個を取り出す→5Ｃ2＝10通り
余事象で攻める。２数の積が奇数なのは【奇数×奇数】の組み合わせしかない。
３個の奇数から２個を取り出す→選ばない１個を選ぶ→３通り
積が偶数となる確率は、１－３/10＝７/10
（10）
ＡＢをＡＣに重ねる→折り目ＡＰが対称の軸。
∠ＣＡＢの二等分線をひき、ＢＣとの交点がＰ。
大問２（方程式）
（１）
畑の面積で等式を立てる。畑を端に寄せる。
（ｘ－３）（３ｘ－３）＝297
①…ｘ－３、②…３ｘ－３
（２）
今度は道の面積で等式を立てる。
横の長方形が９ｘ、縦の長方形が３ｘ。重複する交差の９ｍ2をひく。
９ｘ＋３ｘ－９＝12ｘ－９＝３ｘ2－297
③…12ｘ－９
（３）
前問の方程式を解く。
12ｘ－９＝３ｘ2－297
３ｘ2－12ｘ－288＝０ ←÷３
ｘ2－４ｘ－96
＝（ｘ－12）（ｘ＋８）＝０
ｘ＞３だから、ｘ＝12
12ｍ
大問３（データの活用）
（１）
四分位範囲＝第３四分位数－第１四分位数
＝11－３
＝８問
（２）①
箱ひげ図をもとにマス目を書いてみる。
最初の７人のうち、５人は数値が判明する。
８人のQ1より２番目が３、Q3より７番目が11と確定。
同じくQ1より３番目は５、Q3より６番目は９と決まる。
８人のQ2から５番目が８→４番目が６。
７人の５番目は９である。
７人の３番目が５or６が決まらない→みずきは５か６である。
５、６
②
各四分位数は隣同士の平均。
総和…（４＋７＋10）×２＋２＋14＝58
平均値は、58÷８＝7.25問
大問４（規則）
（１）①
４の倍数がつづく。
５番目は４×５＝20個
②
ｎ番目は４ｎ個
（２）
平方数が並ぶ。
３番目→４×４（〇番目＋１の平方数）である点に注意！
14×14＝196→13番目の三角形。
200を超えるのは14番目の三角形。
大問５（空間図形）
（１）
△ＡＣＭで三平方→ＡＭ＝√（７2－２2）＝３√５ｃｍ
（２）
仮定より、△ＡＢＭは正三角形。
Ａから垂線をおろし、底面との交点をＨとする。
ＡＣ＝ＡＤ＝ＢＣ＝ＢＤ＝７ｃｍ
面ＡＢＭを対称面とおくと図形全体が左右対称→ＨはＢＭ上にある。
△ＡＭＨの辺の比は１：２：√３→ＡＨ＝３√５×√３/２＝３√15/２ｃｍ
底面は△ＢＣＤ＝△ＡＣＤ
三角錐の体積は、４×３√５÷２×３√15/２÷３＝15√３ｃｍ3
（３）
三角錐Ａ―ＢＣＤと三角錐Ｐ―ＱＣＤの高さの比は、ＡＢ：ＰＢ＝２：１
底面積の比は、△ＢＣＤ：△ＱＣＤ＝ＢＭ：ＱＭ（底辺ＣＤが共通→高さの比が面積比）
三角錐Ａ―ＢＣＤ（×１/２×ＱＭ/ＢＭ）＝三角錐Ｐ―ＱＣＤ
１/２×ＱＭ/ＢＭ＝１/３
ＱＭ/ＢＭ＝１/３÷１/２＝２/３→ＱＭ：ＢＭ＝②：③
ＢＭ＝３√５ｃｍなので、ＱＭ＝３√５×②/③＝２√５ｃｍ
大問６（数量変化）
（１）
Ｂは５分待ったあと、Ａ宅に向かって５分歩いてＡと出会う。
分速60ｍが右１、下１→分速120ｍのＡは右１、上に２の傾き。
（10、600）の出会いから右１、上に２移動してＣ宅に着く。
図の黒線が答え。（Ａは５分後にＡ宅を出発したことになる）
（２）
ＡがＢ宅に着く予定は（０、900）だった。
これを通る傾き１マス（分速60ｍ）の直線をひく。
Ａ宅の出発予定時刻は－15分、Ａが実際に出発した時刻は５分なので、
５－（－15）＝20分遅れた。
（３）
予定の直線を延長。ＡがＣ宅に着く予定は（５、1200）だった。
その５分後にＣが分速30ｍで出発する。
傾き30（左２マス、下１マス）をｙ軸に延長すると切片は900→ｙ＝30ｘ＋900
ＡＢの傾きは120、延長すると切片は－600→ｙ＝120ｘ－600
ＡＢがＣに追いつく交点を求める。
30ｘ＋900＝120ｘ－600
ｘ＝50/３
ｙ＝30ｘ＋900に代入して、
30×50/３＋900＝1400ｍ
（４）
３人がそろった後は分速60ｍで図書館に向かう。
赤線と青線は平行。到着予定時刻との差は？の部分である。
四角形ＡＢＣＤは２組の対辺が平行だから平行四辺形。
対辺は等しいので、ＢＣの長さを求めればいい。
赤線のｙ＝60ｘ＋900にｙ＝1400を代入→Ｂのｘ座標は25/３
ＢＣの長さは、50/３－25/３＝25/３＝８・１/３分＝８分20秒
大問７（平面図形）
（１）
△ＡＥＤ∽△ＡＢＧの証明。
△ＯＡＣは正三角形と求めている。
弧ＡＣに対する円周角から、∠ＡＢＣ＝60÷２＝30°
∠ＡＥＤ＝∠ＡＢＧ＝30°
共通角で∠ＥＡＤ＝∠ＢＡＧ
２角が等しいので∽。
（２）①
ＡＤ＝６÷３＝２ｃｍ
△ＡＥＤ∽△ＡＢＧより、ＡＥ＝６×２/４＝３ｃｍ
ＢＧに対応するＥＤの長さがわからない。
30°があるので、有名三角形の存在を疑う。
ＡＣに補助線。半円の弧に対する円周角ＡＣＢ＝90°
△ＡＢＣの辺の比は１：２：√３→ＡＣ＝３ｃｍ、ＣＢ＝３√３ｃｍ
△ＡＧＣで三平方→ＧＣ＝√７ｃｍ
ＢＧ＝３√３＋√７ｃｍ
②
△ＥＦＧは外側に出ているので、これと相似にあたる三角形を探す。
対頂角で30°を移すと、共通角と合わせて２角相等→△ＥＦＧ∽△ＢＦＤ
相似比は、ＥＧ：ＢＤ＝１：４
２乗して面積比は、△ＥＦＧ：△ＢＦＤ＝①：⑯（四角形ＢＤＥＧは⑮）
△ＡＥＤ∽△ＡＢＧの面積比を隣辺比から求める。
△ＡＥＤ：△ＡＢＧ
＝（ＡＥ×ＡＤ）：（ＡＧ×ＡＢ）
＝３×２：４×６
＝１：４
四角形ＢＤＥＧ（⑮）＝３だから、△ＡＢＧ＝⑮×４/３＝⑳
→△ＥＦＧの面積は△ＡＢＧの１/20倍。
（３√３＋√７）×３÷２×①/⑳＝（９√３＋３√７）/40ｃｍ2
大問１
後半に厳しい設問が見られるので、高得点を狙うには迅速に処理したい。
大問２
（２）類題をどこかで見かけた。
普通は端に寄せるが、道の場合は十字の面積を直接求める。
大問３
（２）①推論要素を含み、差がつきやすい。
マスを書いて情報整理、確実なものから埋めていく。
②前問が解けなくても、平均から総和が求まる。最大値と最小値だけ足す。
大問４
（２）比較的わかりやすい規則であった。
連続する奇数和は平方数になる。
大問５
（２）底面の二等辺ＢＣＤをＣＤを軸にして起き上がらせると△ＡＣＤ。
ＢＭ→ＡＭ、Ａからの垂線をおろした交点はＢＭ上にくる。
（３）技術力を要する。高さの比×底面積の比＝１/３で等式。
大問６
各々がどの場所からどっち方向にどれくらいの速さで移動するか。
条件の把握に時間をとられると間に合わなくなる。
前問の利用がつづくので、点差も開きやすい。
（１）Ａをつくる。
ＢがＡと出会う場所、傾き120から直線を決定。600≦ｙ≦1200まで描く。
（２）『ＢさんがＢ宅での待ち合わせ時刻』からｘ分。
Ａの出発予定時刻はＯの左側にある。
（３）予定の直線からＣの出発時刻がわかる。
（４）Ｄの時刻を求めてもいい。
ＣＤ間は2100－1400＝700ｍ、700÷60＝35/３分
Ｄの時刻は、50/３＋35/３＝85/３分
85/３－20＝25/３分→８分20秒
大問７
（２）①相似のあとで差が出る。
ＥＤがなかなか出ない。30°はどこかで垂直をつくると有名三角形になる。
ＡＣに補助線をひくと半円に対する弧が使えるので、ＢＧ＝ＢＣ＋ＣＧに分ける。
②離れている場所にある三角形は∽で回収する。
△ＡＢＧは前問の∽。２つの∽の共通部分である四角形ＢＤＥＧで比を統一する。
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