問題ＰＤＦ
〔問１〕
〔問２〕
〔問３〕
ａ、ｂを１以上６以下の自然数とする。
４個の数ａ、ｂ、２、６において、中央値と平均値が一致するａ、ｂの組合せは全部で何通りあるか。
〔問４〕
１個のさいころを２回投げるとき、１回目に出た目の数をａ、２回目に出た目の数をｂとする。
自然数 N について、ａ、ｂがともに偶数またはともに奇数のときＮ＝ａ＋ｂ、それ以外のときＮ＝ａｂとする。
Ｎが４の倍数となる確率を求めよ。ただし、さいころの目の出方は同様に確からしいものとする。
〔問５〕
右の図で、直線ℓ、mは平行、直線ℓは円 P の接線である。
円Ｑは、円Ｐと半径が等しく、直線 m に接し、円Ｐ上の点Ｒにおける円 P の接線と、点Ｒで接する。
解答欄に示した図をもとにして、円Ｑの中心を 1 つ、定規とコンパスを用いて作図し、
中心の位置を示す文字Ｑも書け。ただし、作図に用いた線は消さないでおくこと。
＠解説＠
〔問１〕
＝√21＋√３－（１＋√３＋３/４）
=√21－７/４
〔問２〕
20で値が同じなので、
３/２ｘ－２/３ｙ＝－２/３ｘ＋３/２ｙ ←６倍
９ｘ－４ｙ＝－４ｘ＋９ｙ
13ｘ＝13ｙ
ｘ＝ｙ
上の式のｙをｘに変える。
３/２ｘ－２/３ｘ＝５/６ｘ＝20
ｘ＝ｙ＝24
〔問３〕
４つを均すと、２番目と３番目の平均である中央値と一致する。
→１番目と４番目を均しても中央値になる。
（１番目＋４番目＝２番目＋３番目）
最大値６は平均以上。
（ａ、ｂ）＝１、１でも平均値は2.5なので、２は平均以下。
２・６をペアにして両端で固定すると、
（ａ、ｂ）＝（２、６）（６、２）（３、５）（５、３）（４、４）
もう１つは２・６のペアを外す。１＋６＝２＋５しかない。
（ａ、ｂ）＝（１、５）（５、１）
７通り
〔問４〕
Ｎ＝ａ＋ｂ（偶偶か奇奇）
●和が４→（１、３）（３、１）（２、２）
●和が８→（２、６）（６、２）（３、５）（５、３）（４、４）
●和が12→（６、６）
Ｎ＝ａｂ（偶奇）
素因数４がいるので偶＝４
４×（奇数）の組み合わせである。
（１、４）（４、１）（３、４）（４、３）（４、５）（５、４）
計15通りだから、確率は15/36＝５/12
〔問５〕
Ｒの位置がわかれば、半径のＰＲ＝ＱＲからＱも特定できる。
なんとなくＲは２直線の真ん中にありそう。
半径〇で中心点と接点を結ぶ。
Ｒを通る２直線に平行な線をひき、上図の交点をＳ、Ｔとすると、
△ＰＲＳ∽△ＰＱＴより、ＰＲ：ＲＱ＝ＰＳ：ＳＴ＝１：１
Ｒはℓとｍから等距離（〇＋×）にある。
①Ｐを通る直線ℓの垂線。
②★と★の垂直二等分線が２直線の真ん中の線。円Ｐとの交点は２つあり、いずれかをＲとする。
③直線ＰＲ上に半径ＰＲの長さをとり、Ｑをつくる。
国私立高校入試解説ページに戻る
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д｀)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい！
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ！
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
ＱＵＩＺ…☆４以上はムズいよ！
ｎｏｔｅも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのｎｏｔｅ
サボのツイッターはコチラ→
コメント