問題ＰＤＦ
〔問１〕
〔問２〕
〔問３〕
ａ、ｂを１以上６以下の自然数とする。
４個の数ａ、ｂ、２、６において、中央値と平均値が一致するａ、ｂの組合せは全部で何通りあるか。
〔問４〕
１個のさいころを２回投げるとき、１回目に出た目の数をａ、２回目に出た目の数をｂとする。
自然数 N について、ａ、ｂがともに偶数またはともに奇数のときＮ＝ａ＋ｂ、それ以外のときＮ＝ａｂとする。
Ｎが４の倍数となる確率を求めよ。ただし、さいころの目の出方は同様に確からしいものとする。
〔問５〕
右の図で、直線ℓ、mは平行、直線ℓは円 P の接線である。
円Ｑは、円Ｐと半径が等しく、直線 m に接し、円Ｐ上の点Ｒにおける円 P の接線と、点Ｒで接する。
解答欄に示した図をもとにして、円Ｑの中心を 1 つ、定規とコンパスを用いて作図し、
中心の位置を示す文字Ｑも書け。ただし、作図に用いた線は消さないでおくこと。
＠解説＠
〔問１〕
＝√21＋√３－（１＋√３＋３/４）
=√21－７/４
〔問２〕
20で値が同じなので、
３/２ｘ－２/３ｙ＝－２/３ｘ＋３/２ｙ ←６倍
９ｘ－４ｙ＝－４ｘ＋９ｙ
13ｘ＝13ｙ
ｘ＝ｙ
上の式のｙをｘに変える。
３/２ｘ－２/３ｘ＝５/６ｘ＝20
ｘ＝ｙ＝24
〔問３〕
４つを均すと、２番目と３番目の平均である中央値と一致する。
→１番目と４番目を均しても中央値になる。
（１番目＋４番目＝２番目＋３番目）
最大値６は平均以上。
（ａ、ｂ）＝１、１でも平均値は2.5なので、２は平均以下。
２・６をペアにして両端で固定すると、
（ａ、ｂ）＝（２、６）（６、２）（３、５）（５、３）（４、４）
もう１つは２・６のペアを外す。１＋６＝２＋５しかない。
（ａ、ｂ）＝（１、５）（５、１）
７通り
〔問４〕
Ｎ＝ａ＋ｂ（偶偶か奇奇）
●和が４→（１、３）（３、１）（２、２）
●和が８→（２、６）（６、２）（３、５）（５、３）（４、４）
●和が12→（６、６）
Ｎ＝ａｂ（偶奇）
素因数４がいるので偶＝４
４×（奇数）の組み合わせである。
（１、４）（４、１）（３、４）（４、３）（４、５）（５、４）
計15通りだから、確率は15/36＝５/12
〔問５〕
Ｒの位置がわかれば、半径のＰＲ＝ＱＲからＱも特定できる。
なんとなくＲは２直線の真ん中にありそう。
半径〇で中心点と接点を結ぶ。
Ｒを通る２直線に平行な線をひき、上図の交点をＳ、Ｔとすると、
△ＰＲＳ∽△ＰＱＴより、ＰＲ：ＲＱ＝ＰＳ：ＳＴ＝１：１
Ｒはℓとｍから等距離（〇＋×）にある。
①Ｐを通る直線ℓの垂線。
②★と★の垂直二等分線が２直線の真ん中の線。円Ｐとの交点は２つあり、いずれかをＲとする。
③直線ＰＲ上に半径ＰＲの長さをとり、Ｑをつくる。
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