2020年度　昭和学院秀英中学過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
スポーツクライミングの複合競技は、スピード、ボルダリング、リードの３種目をこの順に行い、
各順位の積をポイントとします。複合競技はポイントの小ささで順位が決まります。
ただし、各種目で同順位はないものとします。次の問いに答えなさい。
（１）
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人の３種目の順位が以下のようであるとき、
４を複合競技の成績が良い順に左から並べなさい。

（２）
順位の積をポイントとした場合と順位の和をポイントした場合とで、
複合順位の成績が変わります。その特徴を比較して述べなさい。

（３）
６人で複合競技をし、Ａ、Ｂの２人の３種目の順位は以下のようでした。

ＡはボルダリングまではＢに負けていましたが、最終的にはＢに勝つことができました。
表のｘ、ｙの値の組をすべて求めなさい。
ただし、ｘの値が１でｙの値が２であるとき、（ｘ、ｙ）＝（１、２）と答えること。

（４）
６人で複合競技をし、Ａ、Ｂの２人の３種目の順位は以下のようでした。

ＡはスピードではＢに負け、ボルダリングまではＢに勝っていましたが、
最終的にはＢに負けていました。表のｘ、ｙ、ｚの値の組は何通りありますか。

（２）
積の場合はいずれかの種目で高順位を収めた人が勝ちやすく、
和の場合は３種目の順位が平均して上位にいる人が勝ちやすい。

*比較して述べよなのに、解答欄足りなくないか(´ﾟдﾟ｀)
２行にしても横の長さが短い。。

和で換算すると、Ｂ（18）→Ａ（19）→Ｃ（22）→Ｄ（29）と順位が変わる。
積だと、スピードとボルダリングの成績が悪いＤがリードの１位で逆転する。
和だと、３種目で平均的に順位の良いＢが１位となる。
和だと総合的に良い人が有利、積だといずれかの種目で１位をとった人が有利。
解答欄が狭いので、もう少し省いても正解にしてもらえると思う。

（３）

Ｂのポイントは、３×２×３＝18
18÷４＝4.5
ｘとｙの積が4.5未満であればＡが勝つ。
（ｘ、ｙ）＝（１、１）（１、２）（１、３）（１、４）
（２、１）（３、１）（４、１）（２、２）

『ＡはボルダリングまではＢに負けていた』ので、
ｘは３×２÷４＝1.5より大きい値、すなわち、ｘの順位は２以上。
（２、１）（２、２）（３、１）（４、１）

ただし、問題文より『各種目で同順位はないものとします』とあるので、
ｘ＝２だとＡとＢがボルダリングで同順位となってしまう。
したがって、（３、１）（４、１）

（４）

条件整理。
『スピードではＡはＢに負ける』→ｘは３以上…①
『ボルダリングまではＡはＢに勝つ』→２×ｘ＜２×ｙ→ｘ＜ｙ…②
『最終的にＢが勝つ』→ｘ×２×３＞２×ｙ×ｚ→３×ｘ＞ｙ×ｚ…③

①より、ｘに３以上を代入していく。
■ｘ＝３
②より、ｙは４以上。③を調べていく。
（ｙ、ｚ）＝（４、１）（４、２）（５、１）（６、１）
６人で競技をするので７以上はなし！
■ｘ＝４
（ｙ、ｚ）＝（５、１）（５、２）（６、１）
■ｘ＝５
（ｙ、ｚ）＝（６，１）（６、２）
■ｘ＝６
ｙが最低でも７となり不適。
以上、９通り。
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