2020年度 昭和学院秀英中学過去問【算数】大問4解説

スポーツクライミングの複合競技は、スピード、ボルダリング、リードの3種目をこの順に行い、
各順位の積をポイントとします。複合競技はポイントの小ささで順位が決まります。
ただし、各種目で同順位はないものとします。次の問いに答えなさい。
(1)
A、B、C、Dの4人の3種目の順位が以下のようであるとき、
4を複合競技の成績が良い順に左から並べなさい。

(2)
順位の積をポイントとした場合と順位の和をポイントした場合とで、
複合順位の成績が変わります。その特徴を比較して述べなさい。

(3)
6人で複合競技をし、A、Bの2人の3種目の順位は以下のようでした。

AはボルダリングまではBに負けていましたが、最終的にはBに勝つことができました。
表のx、yの値の組をすべて求めなさい。
ただし、xの値が1でyの値が2であるとき、(x、y)=(1、2)と答えること。

(4)
6人で複合競技をし、A、Bの2人の3種目の順位は以下のようでした。

AはスピードではBに負け、ボルダリングまではBに勝っていましたが、
最終的にはBに負けていました。表のx、y、zの値の組は何通りありますか。


@解説@
(1)
ルールの理解。
A;8×7×4=224
B;6×6×6=216
C;11×2×9=198
D;14×14×1=196
ポイントの小さい人が勝者なので、D→C→B→A。

(2)
積の場合はいずれかの種目で高順位を収めた人が勝ちやすく、
和の場合は3種目の順位が平均して上位にいる人が勝ちやすい。
*比較して述べよなのに、解答欄足りなくないか(‘Д’)??
2行にしても横の長さが短い。。

和で換算すると、B(18)→A(19)→C(22)→D(29)と順位が変わる。
積だと、スピードとボルダリングの成績が悪いDがリードの1位で逆転する。
和だと、3種目で平均的に順位の良いBが1位となる。
和だと総合的に良い人が有利、積だといずれかの種目で1位をとった人が有利
解答欄が狭いので、もう少し雑に省略しても正解にしてもらえそう。。

(3)

Bのポイントは、3×2×3=18
18÷4=4.5
xとyの積が4.5未満であればAが勝つ。
(x、y)=(1、1)(1、2)(1、3)(1、4)
(2、1)(3、1)(4、1)(2、2)

『AはボルダリングまではBに負けていた』ので、
xは3×2÷4=1.5より大きい値、すなわち、xの順位は2以上
したがって、(2、1)(2、2)(3、1)(4、1)。

(4)

条件整理!
『スピードではAはBに負ける』→xは3以上…①
『ボルダリングまではAはBに勝つ』→2×x<2×y→x<y…②
『最終的にBが勝つ』→x×2×3>2×y×z→3×x>y×z…③

①より、xに3以上を代入していく。
■x=3
②より、yは4以上。③を調べていく。
(y、z)=(4、1)(4、2)(5、1)(6、1)
6人で競技をするので7以上はなし!
■x=4
(y、z)=(5、1)(5、2)(6、1)
■x=5

(y、z)=(6,1)(6、2)
■x=6
yが最低でも7となり不適。
以上、9通り。
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