問題ＰＤＦ
次の条件を満たす図形を定規のみを用いて作図しなさい。
ただし、定規は直線をかくためだけに使用し、作図に使用した直線は消さずに残しなさい。
（１）
下の図のように、中心をＯとする円Ｏと、円Ｏの周上に点Ａがあります。
Ａを頂点の１つとする長方形を作図しなさい。ただし、定規の使用回数は６回までとします。
（２）
下の図のように、中心をＯとする円Ｏと、円Ｏと２点で交わっている円Ｐがあります。
円Ｐの中心Ｐを作図しなさい。
ただし、定規の使用回数は６回までとし、作図したＰの位置にＰをかきなさい。
＠解説＠
（１）
４つの頂点が同一の円周上にあり、対角線が中心Ｏで交わるとき。
半径は等しい。
→直径にあたる対角線の長さは等しく、かつ対角線が各々の中点で交わる。
このような性質をもつ四角形は長方形か正方形しかない。
（正方形は特別な長方形）
＠＠
10ｃｍの針金が２本ある。
真ん中５ｃｍでクロスさせて、交点を固定したまま針金を好きな角度で回すと、
２本の針金の両端の４点を結んだ四角形は、いつでも長方形になる。
角度でも説明がつく。長方形の１つの内角は90°
赤線は２辺とあいだの角が等しいので、合同な二等辺三角形。
水色も同様で合同な二等辺。（●＋×）×４＝360
●＋×＝90°
①直線ＯＡを引く。
②Ｏを通る適当な直線を引く。
③２直線が円周と交わる４点を結ぶ。
＠図形の性質＠
中学２年生で習う内容です。
●平行四辺形
【定義】
２組の対辺がそれぞれ平行である四角形。
【性質】
①２組の対辺は等しい。
②２組の対角も等しい。
③対角線はおのおのの中点で交わる。
以下の図形は、平行四辺形の性質を兼ね備える。
●長方形
【定義】４つの角が等しい四角形。
【性質】対角線の長さが等しい。
●菱形
【定義】４つの辺が等しい四角形。
【性質】対角線が垂直に交わる。
●正方形
【定義】４つの角と４つの辺が等しい四角形。
【性質】対角線の長さが等しく、垂直に交わる。
ベン図で関係性をあらわすと、このようになる。
長方形と菱形は特別な平行四辺形、正方形は特別な長方形・菱形。
（２）
前問では中心をＯとし、４つの頂点が円周上にある長方形を描いた。
逆に、４つの頂点が円周上にある長方形を描けば、円の中心が決定できるかもしれない。
Ｏ以外で使える点は２円の交点●
●とＯを直線で結ぶと、円Ｏの円周上に４点ができる。
これらを結ぶと長方形になるが、直線の回数制限があるので引かない。
横線２本を延長して、右円の円周上に４点をつくる。
長方形の対辺は平行で、中心Ｏは２本の平行線の真ん中の線上にある。
真ん中の線を対称の軸として図形全体が上下対称であり、この線上に右円の中心Ｐもある。
*（ａ・ｂ）（ｃ・ｄ）（ｅ・ｆ）が対応する点。
ｅｆは真ん中の線と垂直に交わり、平行から四角形ｃｄｆｅは内角すべて90°→長方形
長方形の対角線は各々の中点で交わる。
バッテンの交点がＰ
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