2017年度　早稲田中学過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
各位の数字がすべて異なる３けたの９の倍数について、次の問いに答えなさい。

（１）
数字の９が入っているものは何通りできますか。

（２）
各位の数の和が18であるものは何通りできますか。

（３）
各位の数の和が９であるものは何通りできますか。

（４）
数字の２が入っているものをすべて足したとき、その和はいくつですか。

（２）
和を18にする。
◆９＋○＋○
前問から24通り。
◆８＋○＋○
（８・７・３）（８・６・４）
６×２＝12通り
◆７＋○＋○
（７・６・５）
６通り
これ以上はない。
よって、24＋12＋６＝42通り

（３）
和を９にする。
◆０を含まない
（１・２・６）（１・３・５）（２・３・４）
６×３＝18通り
◆０を含む
（０・１・８）（０・２・７）（０・３・６）（０・４・５）
０は百の位にはなれないので、各々２×２×１＝４通り
４×４＝16通り
よって、18＋16＝34通り

（４）
和が27以上の組み合わせはないので、前問までにでてきた組み合わせのなかで、
２が登場するものをピックアップする。
和が18→（９・７・２）
和が９→（１・２・６）（２・３・４）（０・２・７）

（９・７・２）の場合、279＋297＋729＋792＋927＋972となる。
各位では２と７と９が２回ずつ登場することに注目！
（２＋７＋９）×２＝36

（１・２・６）（２・３・４）を筆算すると各位の和が18となり、
うえのように計算すると、おのおの3996となる。

（０・２・７）→207＋270＋720＋702＝1899
3996＋3996＋1899＝9891
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