2017年度 早稲田中学入試問題【算数】大問4解説

各位の数字がすべて異なる3けたの9の倍数について、次の問いに答えなさい。

(1)
数字の9が入っているものは何通りできますか。

(2)
各位の数の和が18であるものは何通りできますか。

(3)
各位の数の和が9であるものは何通りできますか。

(4)
数字の2が入っているものをすべて足したとき、その和はいくつですか。


@解説@
(1)
9の倍数→位の和が9の倍数
3桁の数字はすべて異なる。
(9・8・1)(9・7・2)
(9・6・3)(9・5・4)
各組み合わせのなかで順番を入れ替えると、3×2×1=6通り
6×4=24通り

(2)
和を18にする。
◆9+○+○
前問のことで24通り。
◆8+○+○
(8・7・3)(8・6・4)
6×2=12通り
◆7+○+○
(7・6・5)
6通り

これ以上はない。
よって、24+12+6=42通り

(3)
和を9にする。
◆0を含まない
(1・2・6)(1・3・5)(2・3・4)
6×3=18通り
◆0を含む
(0・1・8)(0・2・7)(0・3・6)(0・4・5)
0は百の位にはなれないので、各々2×2×1=4通り
4×4=16通り
よって、18+16=34通り

(4)
和が27以上の組み合わせはないので、前問までにでてきた組み合わせのなかで、
2が登場するものをピックアップする。
和が18→(9・7・2)
和が9→(1・2・6)(2・3・4)(0・2・7)

(9・7・2)の場合、279+297+729+792+927+972となる。
各位では2と7と9が2回ずつ登場することに注目
(2+7+9)×2=36

(1・2・6)(2・3・4)を筆算すると各位の和が18となり、
うえのように計算すると、おのおの3996となる。

(0・2・7)→207+270+720+702
そのまま計算しても問題ないかな。。1899

3996+3996+1899=9891
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