2021年度 栄光学園中学過去問【算数】大問3解説

図のように、ある一定の長さの黒い部分と、長さ1cmの透明な部分が交互になっているテープA、Bがあります。テープAの黒い部分の長さは4cmです。テープBの黒い部分の長さは分かりません。

この2つのテープを、左はじをそろえて重ねたときの見え方について考えます。
ただし、透明な部分と黒い部分が重なると黒く見えるものとします。

例えば、テープBの黒い部分が1cmのとき、図のように、最初の黒い部分が9cm、
その隣の透明な部分が1cmになります。

(1)
図のように、テープBの黒い部分が5/2cmのとき、テープA、Bを重ねると、
最初の黒い部分とその隣の透明な部分の長さはそれぞれ何cmになりますか。

(2)
テープA、Bを重ねたとき、図のように、最初の黒い部分が9cm、
その隣の透明な部分が1cmになりました。テープBの黒い部分の長さは何cmですか。
上の例であげた1cm以外で考えられるものをすべて答えなさい。

(3)
テープA、Bを重ねたとき、図のように、最初の黒い部分が9cm、
その隣の透明な部分が2/3cmになりました。
テープBの黒い部分の長さは何cmですか。考えられるものをすべて答えなさい。

(4)
テープA、Bを重ねたとき、図のように、最初の黒い部分が14cmになり、
その隣の透明な部分が1cm未満になりました。
テープBの黒い部分の長さはどの範囲にあると考えられますか。
答え方の例にならって、その範囲をすべて答えなさい。


【答え方の例】
2cmより長く4cmより短い範囲と、11/2cmより長く8cmより短い範囲が答えの場合
…(2~4)、(11/2~8)


@解説@
栄光こういうの好きね(´・∀・`)-3
(1)

地道にやっていくしかありません(´д`)
最初の黒い部分…9.5cm、隣の透明な部分…0.5cm

(2)

透明な部分はまるまる1cm。
テープAとBはともに10cmから黒い部分がスタートする
黒と透明部分を1セットとして、〇セットで場合分け。
(黒+透明1cm)×〇=10cm
〇=1
黒は、10÷1-1=9cm
〇=2
黒は、10÷2-1=4cm
例題と同じだから×。
〇=3
黒は、10÷3-1=7/3cm
〇=4
黒は、10÷4-1=3/2cm
〇=5
黒は、10÷5-1=1cm
例題と同じで×。
〇=6
黒は、10÷6-1=2/3cm
1cm未満なので、左から4~5cmの透明を隠せない×

9cm、7/3cm、3/2cmのなかで、左から4~5cmを隠せるものをしぼる。
9cmは言わずもがな隠せる〇。

7/3は2・1/3と帯分数に、3/2は1.5と小数に変えると計算しやすい。
4~5cm目を隠せるのは7/3cmだけ。
したがって、7/3cm、9cm。

(3)

テープAだけなら10cmから黒がスタートするところ、
29/3cmから黒ということは、テープBは(黒+1)×〇=29/3cm
〇=1
黒は、29/3-1=26/3cm
〇=2
黒は、29/3÷2-1=23/6cm
〇=3
黒は、29/3÷3-1=20/9cm |д・)およ?
〇=4
黒は、29/3÷4-1=17/12cm
分子が3減って分母が3ずつ増えている
おそらく、〇=5のときは14/15cmとなり、
1cm未満だと左から4~5cm目を隠せないので×!

26/3cm、23/6cm、20/9cmで、左から4~5cmを隠せるものをしぼる。
帯分数に変換。
8・2/3cmは隠せる。〇
0~3・5/6cm(黒)⇒~4・5/6cm(透明)⇒~8・2/3cm(黒)
4cm~4・5/6cmが透明だから×!
0~2・2/9cm(黒)⇒~3・2/9cm(透明)⇒~5・4/9cm(黒)〇
したがって、20/9cm、26/3cm。

(4)
試験時間内では無理だと思う。

4~5cm、9~10cmを隠しつつ、
14cmから透明が始まり、15cmよりも手前で黒になる。
(黒+1)×〇=14cm~15cm

〇=1
15-1=14cm、14-1=13cm、
黒の長さは13~14cm。
13cmよりも長くなると14cmの右側に透明部分があらわれ、
14cmよりも短くなると15cmの左側で黒に変わる。
4~5cmと9~10cmを黒で隠せるから、1つ目は(13~14)。

〇=2
15÷2-1=13/2(6.5)cm
14÷2-1=6cm
4~5cmと9~10cmを黒で隠せるから、2つ目は(13/2~7)。

〇=3
15÷3-1=4cm
14÷3-1=11/3cm
黒が4cmのときの透明部分4~5cmを、
黒が11/3cmのときの透明部分3・2/3cm~4・2/3cmにスライドさせると、
4~4・2/3cmのところが透明になってしまって隠し切れない!
よって、無い。

〇=4
15÷4-1=11/4cm
14÷4-1=5/2cm
4~5cmは隠せるが、9~10cmでは9・1/2cm~10cmが隠せない
10~10・1/2cmはOK

10cmから3つの目の透明部分が始まるように配置。
黒は、(10-2)÷3=8/3cm
これは4~5cmを隠せる。3つ目は(8/3~11/4)。

〇=5
もう辞めたいんですけど(;´・ω・)
15÷5-1=2cm
14÷5-1=9/5cm
3~5cmの黒を左に移すので、5cm左側が隠せない!×
4~5cmでダメだとわかったら、9~10cmは検討しなくていい。

〇=6
15÷6-1=3/2(1.5)cm
14÷6-1=4/3cm
4cmの右側の部分が隠せません。

〇=7
15÷7-1=8/7cm
14÷7-1=1cm
4cmの右側に透明ができる。×
〇=8以降は黒が1cm未満になってしまうのでもう無い。
したがって、(8/3~11/4)(6~13/2)(13~14)
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