問題ＰＤＦ
図のように、ある一定の長さの黒い部分と、長さ１ｃｍの透明な部分が交互になっているテープＡ、Ｂがあります。テープＡの黒い部分の長さは４ｃｍです。テープＢの黒い部分の長さは分かりません。
この２つのテープを、左はじをそろえて重ねたときの見え方について考えます。
ただし、透明な部分と黒い部分が重なると黒く見えるものとします。
例えば、テープＢの黒い部分が１ｃｍのとき、図のように、最初の黒い部分が９ｃｍ、
その隣の透明な部分が１ｃｍになります。
（１）
図のように、テープＢの黒い部分が５/２ｃｍのとき、テープＡ、Ｂを重ねると、
最初の黒い部分とその隣の透明な部分の長さはそれぞれ何ｃｍになりますか。
（２）
テープＡ、Ｂを重ねたとき、図のように、最初の黒い部分が９ｃｍ、
その隣の透明な部分が１ｃｍになりました。テープＢの黒い部分の長さは何ｃｍですか。
上の例であげた１ｃｍ以外で考えられるものをすべて答えなさい。
（３）
テープＡ、Ｂを重ねたとき、図のように、最初の黒い部分が９ｃｍ、
その隣の透明な部分が２/３ｃｍになりました。
テープＢの黒い部分の長さは何ｃｍですか。考えられるものをすべて答えなさい。
（４）
テープＡ、Ｂを重ねたとき、図のように、最初の黒い部分が14ｃｍになり、
その隣の透明な部分が１ｃｍ未満になりました。
テープＢの黒い部分の長さはどの範囲にあると考えられますか。
答え方の例にならって、その範囲をすべて答えなさい。
【答え方の例】
２ｃｍより長く４ｃｍより短い範囲と、11/２ｃｍより長く８ｃｍより短い範囲が答えの場合
…（２～４）、（11/２～８）
＠解説＠
栄光こういうの好きね(´･∀･`)-3
（１）
地道にやっていくしかありません(´д`)
最初の黒い部分…9.5ｃｍ、隣の透明な部分…0.5ｃｍ
（２）
透明な部分はまるまる１ｃｍ。
テープＡとＢはともに10ｃｍから黒い部分がスタートする。
黒と透明部分を１セットとして、〇セットで場合分け。
（黒＋透明１ｃｍ）×〇＝10ｃｍ
〇＝１
黒は、10÷１－１＝９ｃｍ
〇＝２
黒は、10÷２－１＝４ｃｍ
例題と同じだから×。
〇＝３
黒は、10÷３－１＝７/３ｃｍ
〇＝４
黒は、10÷４－１＝３/２ｃｍ
〇＝５
黒は、10÷５－１＝１ｃｍ
例題と同じで×。
〇＝６
黒は、10÷６－１＝２/３ｃｍ
１ｃｍ未満なので、左から４～５ｃｍの透明を隠せない×！
９ｃｍ、７/３ｃｍ、３/２ｃｍのなかで、左から４～５ｃｍを隠せるものをしぼる。
９ｃｍは言わずもがな隠せる〇。
７/３は２・１/３と帯分数に、３/２は1.5と小数に変えると計算しやすい。
４～５ｃｍ目を隠せるのは７/３ｃｍだけ。
したがって、７/３ｃｍ、９ｃｍ。
（３）
テープＡだけなら10ｃｍから黒がスタートするところ、
29/３ｃｍから黒ということは、テープＢは（黒＋１）×〇＝29/３ｃｍ
〇＝１
黒は、29/３－１＝26/３ｃｍ
〇＝２
黒は、29/３÷２－１＝23/６ｃｍ
〇＝３
黒は、29/３÷３－１＝20/９ｃｍ |д･)およ？
〇＝４
黒は、29/３÷４－１＝17/12cm
分子が３減って分母が３ずつ増えている。
おそらく、〇＝５のときは14/15ｃｍとなり、
１ｃｍ未満だと左から４～５ｃｍ目を隠せないので×！
26/３ｃｍ、23/６ｃｍ、20/９ｃｍで、左から４～５ｃｍを隠せるものをしぼる。
帯分数に変換。
８・２/３ｃｍは隠せる。〇
０～３・５/６ｃｍ（黒）⇒～４・５/６ｃｍ（透明）⇒～８・２/３ｃｍ（黒）
４ｃｍ～４・５/６ｃｍが透明だから×！
０～２・２/９ｃｍ（黒）⇒～３・２/９ｃｍ（透明）⇒～５・４/９ｃｍ（黒）〇
したがって、20/９ｃｍ、26/３ｃｍ。
（４）
試験時間内では無理だと思う。
４～５ｃｍ、９～10ｃｍを隠しつつ、
14ｃｍから透明が始まり、15ｃｍよりも手前で黒になる。
（黒＋１）×〇＝14ｃｍ～15ｃｍ
〇＝１
15－１＝14ｃｍ、14－１＝13ｃｍ、
黒の長さは13～14ｃｍ。
13ｃｍよりも長くなると14ｃｍの右側に透明部分があらわれ、
14ｃｍよりも短くなると15ｃｍの左側で黒に変わる。
４～５ｃｍと９～10ｃｍを黒で隠せるから、１つ目は（13～14）。
〇＝２
15÷２－１＝13/２（6.5）ｃｍ
14÷２－１＝６ｃｍ
４～５ｃｍと９～10ｃｍを黒で隠せるから、２つ目は（13/２～７）。
〇＝３
15÷３－１＝４ｃｍ
14÷３－１＝11/３ｃｍ
黒が４ｃｍのときの透明部分４～５ｃｍを、
黒が11/３ｃｍのときの透明部分３・２/３ｃｍ～４・２/３ｃｍにスライドさせると、
４～４・２/３ｃｍのところが透明になってしまって隠し切れない！
よって、無い。
〇＝４
15÷４－１＝11/４ｃｍ
14÷４－１＝５/２ｃｍ
４～５ｃｍは隠せるが、９～10ｃｍでは９・１/２ｃｍ～10ｃｍが隠せない。
10～10・１/２ｃｍはＯＫ。
10ｃｍから３つの目の透明部分が始まるように配置。
黒は、（10－２）÷３＝８/３ｃｍ
これは４～５ｃｍを隠せる。３つ目は（８/３～11/４）。
〇＝５
もう辞めたいんですけど(;´･ω･)
15÷５－１＝２ｃｍ
14÷５－１＝９/５ｃｍ
３～５ｃｍの黒を左に移すので、５ｃｍ左側が隠せない！×
４～５ｃｍでダメだとわかったら、９～10ｃｍは検討しなくていい。
〇＝６
15÷６－１＝３/２（1.5）ｃｍ
14÷６－１＝４/３ｃｍ
４ｃｍの右側の部分が隠せません。
〇＝７
15÷７－１＝８/７ｃｍ
14÷７－１＝１ｃｍ
４ｃｍの右側に透明ができる。×
〇＝８以降は黒が１ｃｍ未満になってしまうのでもう無い。
したがって、（８/３～11/４）（６～13/２）（13～14）
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