問題ＰＤＦ
（１）
あるスーパーの１か月の食品の売り上げについて、前月からの増減で考えます。
たとえば、１月の売り上げが100万円だった食品が、２月に120万円になると20%の増加、
逆に80万円になると20%の減少となります。
図１は、食品Ａの2023年１月から４月の売り上げを折れ線グラフで表したものです。
なお、２月から４月までは一直線となっています。
食品Ａの２月から４月の売り上げについて、前月からの売り上げの増減の割合を
表したグラフとして正しいものを、次の①~⑥の中から１つ選びなさい。
（２）
図２は、ある食品Ｂの２月から５月の売り上げの、前月からの増減の割合を表したグラフです。
なお、「－20」は前月から20%減少していることを表しています。
１月から５月の売り上げを表した折れ線グラフとして正しいものを、
次の①~⑥の中から1つ選びなさい。
（３）
ある食品Ｃは、１月の売り上げと３月の売り上げが同じ100万円で、
２月は、１月と３月よりも売り上げが多いことがわかっています。
つまり、２月は１月と比べて〔 ア 〕%売り上げが増加していて、
３月は２月と比べて〔 イ 〕%売り上げが減少しています。
〔 ア 〕と〔 イ 〕にあてはまる数の組について、
正しく述べた文を、次の①~⑥の中からすべて選びなさい。
①〔 ア 〕にあてはまる数は必ず100よりも小さくなる。
②〔 イ 〕にあてはまる数は必ず100よりも小さくなる。
③〔 イ 〕にあてはまる数は100よりも大きくなることがある。
④〔 ア 〕にあてはまる数は〔 イ 〕にあてはまる数よりも必ず大きい。
⑤〔 ア 〕にあてはまる数は〔 イ 〕にあてはまる数よりも必ず小さい。
⑥〔 ア 〕にあてはまる数は〔 イ 〕にあてはまる数よりも小さくなることがあり、
〔 ア 〕にあてはまる数は〔 イ 〕にあてはまる数よりも大きくなることもある。
（４）
食品Ｄは、2020年１月に販売開始してから2023年12月に至るまで、
毎月、売り上げが前月の５%ずつ増加しています。
食品Ｄの売り上げについて述べた文としてふさわしいものを、次の①~④の中から２つ選びなさい。
①2022年７月には、2020年１月の売り上げの２倍以上になっている。
②2023年12月になっても、2020年１月の売り上げの２倍以上になることはない。
③2020年１月の売り上げの２倍を超えるまでの期間は、
2020年１月の売り上げの２倍を超えてから３倍を超えるまでの期間とほぼ等しい。
④2020年１月の売り上げの２倍を超えるまでの期間は、
2020年１月の売り上げの２倍を超えてから４倍を超えるまでの期間とほぼ等しい。
表１は、食品Ｅの2022年の月ごとの売り上げを示したものです。
（５）
このデータについて正しく述べた文を、次の①~④の中からすべて選びなさい。
①12か月の売り上げの平均を上回る月の数は、半分の６である。
②７番目に売り上げの高い月は12か月の売り上げの平均を下回っている。
③12か月の売り上げの平均を上回る月の売り上げの合計は、
１年間の売り上げの40%を超えている。
④売り上げの高い２つの月と、低い２つの月を除いた８つの月の売り上げの平均は、
すべての月の売り上げの高いほうから５番目と７番目の間にある。
＠解説＠
（１）
折れ線は売り上げ額の推移。
棒グラフは前月比の割合の増減であることに注意！
（青線）/（赤線）の増加分が答えになる。
１月→２月の傾きが最も大きいので、２月の棒が最も長い。
２月→３月→４月は売り上げ額の差が等しい。
仮に100万→110万→120万とすると、３月は10万/100万＝10％増だが、
４月は10万/110万≒9.1％と前月比の増加率は減少する。
③
（２）
１月：100とする。
２月：100×120％＝120
３月：120×80％＝96
４月：96×120％＝115.2
５月：115.2×80％＝92.16
④
（３）
２月は１・３月より売り上げが多いが、どのくらい多いかはわからない。
アは100を超えることはある。２月の売り上げが１月の２倍（200％）になれば、ア＝100
イは必ず100よりも小さくなる。100％減少は売り上げ０円だから、100万が残らない。
後半はア・イの大小関係をみる。前問がヒントになる。
100から20％増で120、120から20％減で96
最後を100に戻すには、20％より少ない減少でなければならない。
ア＞イ
②、④
＠余談＠
ア＝１％→イ＝１/101≒0.99％
ア＝２％→イ＝２/102≒1.96％
ア＝３％→イ＝３/103≒2.91％
（４）
2020年１月の売り上げを100万として、毎月、前月比５％ずつ増加する。
仮に、2020年１月の100万を基準にして５％ずつ増加した場合、
毎月５万ずつ増えるから、100万÷５万＝20ヵ月後、2021年８月には200万に達する。
実際はもっと早く200万に達するので、2022年７月には２倍以上になっている。
５％ずつ増える→×105/100が繰り返される。
掛け算しか行わない。
月割りではなく、細かい時間（小数点含む）まで許容すると、
２倍になる時間（100万→200万、200万→400万、400万→800万）は等しい。
３倍になる時間（100万→300万、300万→900万）も等しい。
①、④
（５）
昇順になおすと【80・100・120×４・130×２・160×２・180・200】
80と200を均す→140×２
100と180を均す→140×２
まとめて、140×４
130×２と160×２を均す→145×４
残り【120×４・140×４・145×４】
いずれも×４で共通なので、（120＋140＋145）÷３＝135
135×12となり、平均は135となる。
①135を上回る月は４。×
②７番目は120だから平均を下回る。〇
③160×２＋180＋200＝700、135×12×40％＝648を超える。〇
④【120×４・130×２・160×２】の平均を求める。
130×２・160×２を均す→145×４
これと120×４を均す→132.5×８→平均は132.5
４番目と５番目の間にあたる。×
②、③
＠余談＠
前年比や前月比の増減率は、経済成長率や消費者物価指数の推移を表すグラフでよく見かける。
三菱ＵＦＪ銀行より、複利（利子）の話にもでてくる。
100万を借りて利子が５％だとする。
単利の場合は借りたお金（元金）100万円を基準にした５％、
すなわち、５万円が年ごとに利子として均等に加算される。
複利の場合は前年比を基準にした５％が加算されるので、単利よりも返済金額が跳ね上がる。
上のサイトによると、『72の法則』というものがあるらしく、
72を複利で割ると、金額が２倍になるまでのおよその期間が求まるようです。
設問（４）では、72÷５＝14.4ヵ月後
電卓で100×1.05×1.05…を計算すると、14回目で197.99315…万、
15回目で207.89281…万となり、２倍を超えます。
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