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2025年度 駒場東邦中学過去問【算数】大問2解説

問題PDF
図1のように、半径45cmの円を6等分したものの1つである図形ABCをおうぎ形ABCとよびます。
図2のように、おうぎ形ABCを、半径45cmの円の中心と点Aが重なるように置きます。
円の内側において、このおうぎ形を図の矢印の方向にすべることなくもとの位置に戻るまで回転させます。

このとき、次の問いに答えなさい。
(1)
点Aが動いてできる線をコンパスを用いてかき、その長さを求めなさい。

(2)
点Aが動いてできる線で囲まれる2つの部分の面積を(あ)、
おうぎ形ABCが通った部分の面積を(い)とするとき、(あ)+(い)を求めなさい。


@解説@
(1)

正三角形ABCを転がすイメージで、先に円を6等分する補助線をいれておく

回転の中心は円に接している点。
Aが動くときは、中心●とAを結んだ線分の動きに注目する。
Aが動いた距離…45×2×3.14×240/360=188.4cm

作図は半径ACをとり、円周上に6等分の印をつけて弧を描けばいい。

(2)

(あ)を4分割して(い)の外側を埋めると、
求めるべき面積は半径45cmの円である
45×45×3.14=6358.5cm2
(*45×45=2025は今年の年度)
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