2025年度　駒場東邦中学過去問【算数】大問２解説

問題ＰＤＦ
図１のように、半径45ｃｍの円を６等分したものの１つである図形ＡＢＣをおうぎ形ＡＢＣとよびます。
図２のように、おうぎ形ＡＢＣを、半径45ｃｍの円の中心と点Ａが重なるように置きます。
円の内側において、このおうぎ形を図の矢印の方向にすべることなくもとの位置に戻るまで回転させます。

このとき、次の問いに答えなさい。
（１）
点Ａが動いてできる線をコンパスを用いてかき、その長さを求めなさい。

（２）
点Ａが動いてできる線で囲まれる２つの部分の面積を（あ）、
おうぎ形ＡＢＣが通った部分の面積を（い）とするとき、（あ）＋（い）を求めなさい。

＠解説＠
（１）

正三角形ＡＢＣを転がすイメージで、先に円を６等分する補助線をいれておく。

回転の中心は円に接している点。
Ａが動くときは、中心●とＡを結んだ線分の動きに注目する。
Ａが動いた距離…45×２×3.14×240/360＝188.4ｃｍ

作図は半径ＡＣをとり、円周上に６等分の印をつけて弧を描けばいい。

（２）

（あ）を４分割して（い）の外側を埋めると、
求めるべき面積は半径45ｃｍの円である。
45×45×3.14＝6358.5ｃｍ²
（*45×45＝2025は今年の年度）