問題ＰＤＦ
生徒が25人いるクラスで10点満点の試験を行いました。試験は１番、２番、３番の３問からなり、配点は１番が２点、２番が３点、３番が５点です。部分点はありません。
試験の結果、２番を正解した生徒は全部で14人、３番を正解した生徒は全部で14人いました。また、３問中ちょうど２問正解した生徒は全部で16人おり、その16人の得点の平均は6.5点でした。３問中ちょうど１問正解した生徒の得点の平均は3.5点でした。クラス全体の得点の平均は5.68点でした。得点が０点の生徒はいませんでした。
（１）
１番を正解した生徒の人数を求めなさい。
（２）
３問中ちょうど１問正解した生徒の人数を求めなさい。
（３）
この試験の得点の度数分布表としてあり得るものは下の３通りです。
空欄をうめなさい。
＠解説＠
（１）
２番と３番の各配点と正解者数がわかっている。
（２番の総得点）＋（３番の総得点）
＝３×14＋５×14
＝８×14＝112点
クラス全体の総得点は、5.68×25＝142点
１番の総得点は、142－112＝30点
１番の配点は２点だから、正解者は30÷２＝15人
（２）
ベン図で整理するとこうなる。
２問正解者の総得点は、6.5×16＝104点
１問正解者と３問正解者の総得点は、142－104＝38点
その人数は、25－16＝９人
鶴亀算。
１問正解者の得点は均して、いずれも3.5点とする。
左上の長方形は、９×10－38＝52点
１問正解者は、52÷（10－3.5）＝８人
（３）
●８点が２人●
前問より、真ん中の３問正解者は１人と確定する。
８点が２人のとき、残りの２問正解者は14人、88点。
鶴亀算を解くと、５点が５人、７点が９人。
あとは３つの円をみれば、それぞれの１問正解者の人数が確定する。
１番だけ正解…15－（５＋１＋９）＝０人
２番だけ正解…14－（５＋１＋２）＝６人
３番だけ正解…14－（９＋１＋２）＝２人
●８点が４人●
同様の処理を繰り返す。
２問正解者の残りは12人、72点。
鶴亀算を解いて６人ずつ。１問だけの正解者をだす。
●８点が６人●
２点の正解者は残り10人、56点。
鶴亀算を解いて７人と３人。計算すると上のベン図になる。
５点は２ヶ所あるので合計する。
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