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大問１（小問集合）
（１）
－４－３
＝－７
（２）
2025＝３4×５2
ア…４、イ…２
（３）
ｘ2＋２ｘ－15
＝（ｘ＋５）（ｘ－３）
（４）
データを昇順に直す。
【７・11・16・19・20・24】
第１四分位数（Q1）は下位３人の真ん中→下から２番目の11点
第３四分位数（Q3）は上位３人の真ん中→上から２番目の20点
四分位範囲＝Q3－Q1＝20－11＝９点
（５）
多角形の外角の和は360°
正十角形の１つの外角は、360÷10＝36°
１つの内角は、180－36＝144°
＠別解＠
ｎ角形の内角の和は180（ｎ－２）
180×（10－２）÷10＝144°
（６）
回転体は底面の半径５ｃｍ、高さ２ｃｍの円錐になる。
５×５×π×２÷３＝50/３πｃｍ3
（７）
ｙ＝２ｘ2は下に凸のグラフ。
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝３のとき、最大値ｙ＝18
０≦ｙ≦18
（８）
絶対値が大きくなるほど傾きは急になる。
右下のグラフ→ａ、ｃ＜０に注意！ａ＜ｃ
切片はｂ＞ｄ
ウ
大問２（小問集合２）
（１）
√16＜√23＜√25
４＜√23＜５
自然数は正の整数（０は含まない）
√23より小さい自然数は１～４の４個。
（２）
答案では途中の計算も書く。
セットＡをｘ、セットＢをｙとする。
ノートの合計で等式。
２ｘ＋５ｙ＝76 …①
鉛筆の合計で等式。
３ｘ＋８ｙ＝120 …②
②×２－①×３をすると、ｙ＝12
①に代入、２ｘ＋５×12＝76
ｘ＝８
セットＡ…８、セットＢ…12
（３）
常に11になる→計算結果は変数がなく、定数11だけ。
ｂ＝ａ＋１、ｃ＝ａ＋11、ｄ＝ａ＋12
ｂｃ－ａｄ
＝（ａ＋１）（ａ＋11）－ａ（ａ＋12）
＝ａ2＋12ａ＋11－ａ2－12ａ
＝11
したがって、ｂｃ－ａｄは常に11になる。
大問３（図形）
（１）
Ａを回転の中心としてＢを反時計回りに回転させる。
①直線ＡＢをひき、Ａを通る垂線をひく。
②ＡＢの長さを垂線上に移すと交点がＰ。
（２）①
底面は正方形。ＦＧ＝２ｃｍ、ＢＣ＝４ｃｍ
正四角錐ＯＥＦＧＨ：正四角錘ＯＡＢＣＤの相似比はＦＧ：ＢＣ＝１：２
体積比は相似比の３乗→１：８
②
正四角錘ＯＡＢＣＤの側面積は、64－16＝48ｃｍ2
４つの側面は合同な二等辺。△ＯＢＣの面積は、48÷４＝12ｃｍ2
△ＯＢＣの高さは、12×２÷４＝６ｃｍ
赤い三角形で三平方→正四角錘の高さは４√２ｃｍ
（３）
△ＡＥＨ∽△ＢＧＥの証明。
正三角形の内角より、∠Ａ＝∠Ｂ＝60°
∠ＡＨＥ＝●とする。
△ＡＥＨで外角定理→60°＋●＝∠ＨＥＢ＝60°（∠ＨＥＧ）＋∠ＢＥＧ
∠ＢＥＧ＝●
２角相等で∽
大問４（データの活用・確率）
（１）①
累積度数…その階級までの度数の合計。
７＋15＝22個
②
標本調査。
Ｂの13.0～13.5は30個中９個の割合。
500×９/30＝150個
③
『糖度13.0以上の梨の割合が大きいのはどちらかを判断する』のに、
『糖度13.0以上の度数の大小を比較する』ことが適切ではない理由。
品種Ａと品種Ｂの度数の合計が異なるから。
*度数の合計が違う→分母が違う。
度数の分子だけを比較しても、分母が異なれば割合を比較できない。
（２）
各頂点に止まる出目の和と、各々の場合の数を書いておく。
最も止まりやすいのは、Ｄの２＋６＋２＝10通り
全体は６×６＝36通りだから、確率は10/36＝５/18
頂点…Ｄ、確率…５/18
大問５（関数・数量変化）
（１）①
ｘ＜０だけを見る。
①ｘが増えるとｙ減少。
②ｘが増えるとｙ増加。
ウ
②
ｙ＝－９/ｘについて、
ｘ＝１のとき、ｙ＝－９
ｘ＝３のとき、ｙ＝－３
変化の割合＝（ｙの増加量）÷（ｘの増加量）
＝｛－３－（－９）｝÷（３－１）＝３
ｙ＝ａｘ2においてｘの値がｐ→ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
（１＋３）ａ＝４ａ＝３
ａ＝３/４
③
それぞれのグラフにｘ＝－１を代入。
Ａ（－１、１）Ｂ（－１、９）
円とｙ軸との交点●のｙ座標を求める。
円の中心をＣとする。
Ｃのｙ座標はＡとＢの平均で５
Ｃの右をＤ、交点●をＥ、Ｅ’とする。
ＣＤ＝１、円の直径８→半径ＣＥ＝４
△ＣＤＥで三平方→ＤＥ＝√15
対称性からＤＥ’＝√15
Ｄ（０、５）から上下に±√15だから、交点のｙ座標は５＋√15、５－√15
（２）①
グラフの転換点（５、30）から、５分の排水で水面の高さがＡＥになった。
以降は底面積が狭まるので、高さの減少速度が増す。
ＡＥ＝30ｃｍ
②
答案では途中の計算も書く。
２点（５、30）（10、０）を通る直線の式を求めればいい。
傾きは、（０－30）/（10－５）＝－６
ｙ＝－６ｘ＋ｂに（ｘ、ｙ）＝（10、０）を代入。
０＝－６×10＋ｂ
ｂ＝60
ｙ＝－６ｘ＋60
③
４ｃｍ低くなった→（５、26）の点を通る。
ブロックの向きを変えただけなので、水の体積は変わらない→10分後に０ｃｍ
【５分で26ｃｍ減少】だから、１分あたり26÷５＝5.2ｃｍ減少する。
グラフのこの部分に着目する。
ブロックがないときは、10ｃｍ÷５分＝２ｃｍずつ減少する。
１分あたり２ｃｍ減少と5.2ｃｍ減少→１分あたりの差は3.2ｃｍ
４ｃｍ差が生まれるのは、４÷3.2＝５/４分
５分後から５/４分さかのぼると★だから、
★のｙ座標は、30∔２×５/４＝65/２ｃｍ
大問６（規則）
（１）
規則を正確につかむ。
『東西の組の西から順に１人ずつ交互に並びかわる』
横一列の図だとイメージが湧きにくい。
西組と東組が２列になって、各人があいだに入っていく感じで入れ替わる。
東組の西から１番目が全体の西から２番目に移動する（両端は変わらない）
全体の西から６番目はゼッケン７番
（２）
行き先を整理する。
西側は①③⑤⑦⑨の奇数番目、東側は②④⑥⑧⑩の偶数番目に移動する。
８のゼッケンは３回のフォーメーションで⑥番目→②番目→③番目に移動する。
全体の西から３番目
＠余談＠
すべてを循環するわけではない。
（３）
西組の移動先は①、③、⑤、⑦、⑨…奇数番目。
『西組の西からａ人目』の移動先は全体の西からａ番目の奇数→２ａ－１番目
（西組の西から３番目は、３番目の奇数である５番目に移動する）
東組の移動先は②、④、⑥、⑧、⑩…偶数番目。
『東組の西からｂ人目』の移動先は全体の西からｂ番目の偶数→２ｂ番目
（東組の西から４番目は、４番目の偶数である８番目に移動する）
↑ａとｂは数え始める場所が違うことに注意！
逆に言えば、全体の西から２ａ－１番目（奇数）の人は、移動前は西組の西からａ番目、
全体の西から２ｂ番目（偶数）の人は、移動前は東組の西からｂ番目にいた。
ゼッケンの番号はフォーメーション前の全体の西から〇番目の数。
ｎ＝70で全体の西から35番目の生徒の位置を５回さかのぼる。
35は奇数→２ａ－１＝35
ａ＝18
１回前は全体の西から18番目にいた。
18は偶数→２ｂ＝18
ｂ＝９
『東組の西から９番目』
ｎ＝70→各組は35人ずつなので、全体の西から９＋35＝44番目
44は偶数→２ｂ＝44
ｂ＝22
東組の西から22番目→全体の西から22＋35＝57番目
57は奇数→２ａ－１＝57
ａ＝29
全体の西から29番目
29は奇数→２ａ－１＝29
ａ＝15
５回前は全体の西から15番目だから、ゼッケンの番号は15番。
①２ａ－１、②２ｂ、③15
大問１
（２）年度の素因数は対策しておきたい。
（８）ａ、ｃは負。
ｙ＝－２ｘとｙ＝－200ｘではどう傾くか。
大問２
（１）自然数は０をカウントしない。
（３）最後に証明すべき結論を書く。
大問３
（２）①底面が平方数なので、辺を素早く書いておく。
②正四角錘の高さを求めるにはどこで三平方を使うか。
側面の二等辺の等辺より高さが使いやすい。
正四角錘の表面積→側面積→側面の二等辺の高さ。
（３）●＋×＝90°が●＋×＝120°に変わるイメージ。
記述は外角定理を使うと書きやすい。
大問４
（１）③相対度数は割合。
大問５
（１）②反比例の変化の割合は他県でも見かける。
③とりあえず円を描いてみる。該当する座標を頂点とする直角三角形で三平方。
（２）③ブロックの別の側面を底にする。
１度目より水面の減少が早いので、ブロックは高くなっている。
ゴールの（10、０）と通過する座標から直線の式が得られる。
大問６
難問だった。まず、フォーメーションの過程をイメージできないと詰む。
例題の６人の動きから両端が変わらないのはわかるが、
中４人の動きは矢印だけなので、誤った並び替えを想像しかねない。
東西の組が２列になり、あいだに挟みこむ形で交互に並び変わる。
（２）移動先の番号を振っておくと順を追いやすくなる。
（３）ここも移動先の番号で整理しておくと①②は取りやすい。
③西組にいたら奇数番目、東組にいたら偶数番目。
〔全体の西〕〔東組の西〕の区別を明確に！
東組の西は全体の西の何番目から始まるか。ここでｎ＝70を用いる。
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