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大問１（小問集合）
（１）①
３－９
＝－６
②
７/３＋２÷（－６/５）
＝７/３－５/３
＝２/３
③
２（３ａ－ｂ）－（２ａ－５ｂ）
＝６ａ－２ｂ－２ａ＋５ｂ
＝４ａ＋３ｂ
④
√50－６/√２
＝５√２－３√２
＝２√２
⑤
（ａ＋３）（ａ－３）＋（ａ－４）2
＝ａ2－９＋ａ2－８ａ＋16
＝２ａ2－８ａ＋７
（２）
ｘ2＋５ｘ－６
＝（ｘ＋６）（ｘ－１）＝０
ｘ＝－６、１
（３）
無理数…整数の分数で表せない数。
有理数…整数の分数で表せる数。
ア：－0.2＝－１/５ イ：１/３ ウ：√５＝2.2360679…（富士山麓オウム鳴く）
エ：－√16＝－４＝－４/１ オ：π＝3.1415926535…
数字が規則的に並ばない『循環しない無限小数』は無理数。
ウ・オ
（４）
比例；ｙ＝ａｘ
６×（－６）/４＝－９
（５）
ＡＢの垂直二等分線は、ＡとＢから等距離にある点の集合。
垂直二等分線を対称の軸とすると、ＡとＢは対応する点にある。
対称の軸ＣＤはＡＢの中点でＡＢと垂直に交わる（線対称）
（６）
15歳以上20歳未満は、125人中36人の割合。
2500×36/125＝720人
大問２（小問集合２）
（１）
大人１人の入園料をｘ円、中学生１人の入園料をｙ円とする。
２ｘ＋３ｙ＝12400 …①
３ｘ＋ｙ＝12300 …②
②×３－①をすると、７ｘ＝24500
ｘ＝3500
②に代入、３×3500＋ｙ＝12300
ｙ＝1800
大人…3500円、中学生…1800円
（２）①
連続する４つの偶数のうち、最も小さい偶数を２ｎとすると、
残りは２ｎ＋２、２ｎ＋４、２ｎ＋６
ア…２ｎ＋２、イ…２ｎ＋４、ウ…２ｎ＋６
②
連続する４つの奇数を２ｎ＋１、２ｎ＋３、２ｎ＋５、２ｎ＋７とする。
（２ｎ＋１）＋（２ｎ＋３）＋（２ｎ＋５）＋（２ｎ＋７）
＝８ｎ＋16
＝８（ｎ＋２）
ｎ＋２は整数だから、８（ｎ＋２）は８の倍数である。
したがって、連続する４つの奇数の和は８の倍数になる。
（３）
【球の表面積Ｓ＝４πｒ2】
半球の半分→球の４分の１
曲面…４π×６2÷４＝36πｃｍ2
平面は半径６ｃｍの半円２個→円１個分なので、
36π＋６×６×π＝72πｃｍ2
（４）
和が素数になる組み合わせを調べる。
●２→（１、１）
●３→（１、２）と逆
●５→（１、４）（２、３）と逆
●７→（１、６）（２、５）（３、４）と逆
●11→（５、６）と逆
計15通り。全体は６×６＝36通りだから、確率は15/36＝５/12
（５）
Ⅰ：Ａ農園の第３四分位数（Q3）は90ｇ。×
Ⅱ：範囲＝最大値－最小値。Ａ農園は100－60＝40ｇ、Ｂ農園はこれより大きい。〇
Ⅲ：200個の中央値（Q2）は100番目と101番目の平均。
第１四分位数（Q1）は下位100個の真ん中→50番目と51番目の平均。
ＢのQ1から60ｇ以下が50個あるのは確定。Q2より101番目は60ｋｇ超え。
51～100番目の詳細がわからないので、60ｇ以下がもう15個以上あるかは不明。△
Ⅰ…イ、Ⅱ…ア、Ⅲ…ウ
大問３（関数）
（１）
ア：ｙ＝１/３ｘ2はｙ軸を対称の軸として線対称。〇
イ：変化の割合は一定ではない。×
一次関数のように直線だと変化の割合（傾き）は一定。
ｙ＝ａｘ2において、ｘの値がｐ→ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
ウ：ｘ＞０では、ｘが増加するとｙも増加する。〇
ア・ウ
（２）
△ＡＯＰの高さはＡのｙ座標３。
底辺ＯＰ＝６×２÷３＝４
ｘ軸上でＯから±４にＰがある。
（－４、０）（４、０）
（３）
ＡＯの傾きは１→ＡＯ//ＢＣだからＢＣの傾きも１
Ｃ（－４、16ａ）→Ｂ（３、９ａ）
傾き（変化の割合）＝（ｙの増加量）÷（ｘの増加量）
＝（９ａ－16ａ）÷｛３－（－４）｝
＝－７/７ａ＝－ａ＝１
ａ＝－１
（４）
グラフ上のｘ＝１～３のｙ座標を調べ、領域内の格子点を数える。
11個
大問４（平面図形）
（１）
弧ＡＢに対する円周角より、∠ＡＣＢ＝40°
△ＡＢＣの内角で、∠ＡＢＣ＝180－（60＋40）＝80
（２）①
半円の弧に対する円周角で、∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ＝90°
△ＢＣＤは３：４：５の直角三角形→ＢＤ＝５ｃｍ
△ＡＢＤで三平方→ＡＤ＝√21ｃｍ
②
△ＧＣＦ∽△ＣＡＦの証明。
共通角より、∠ＧＦＣ＝∠ＣＦＡ
弧ＣＤに対する円周角で、∠ＣＡＦ＝∠ＣＢＤ
半径から△ＯＢＣは二等辺三角形。
底角が等しいから、∠ＣＢＤ＝∠ＧＣＦ
∠ＧＣＦ＝∠ＣＡＦ
２角相等で∽
③
情報が足りないので角度を調査する。
ＡＢ＝ＢＯと半径より、△ＡＢＯは３辺が等しい正三角形。
直径ＢＤから∠ＢＣＤ＝90°、ＢＣ＝ＣＤなので、△ＢＣＤは直角二等辺。
Ｏは底辺ＢＤの中点→ＢＤ⊥ＣＦ
∠ＯＣＤ＝∠ＯＤＣ＝45°
また、二等辺ＡＯＤで外角定理→∠ＡＤＯ＝60÷２＝30°
弧ＢＣに対する円周角で、∠ＢＡＣ＝45°
△ＡＢＥの内角は45°―60°―75°
Ｅから垂線をおろし、ＡＢとの交点をＧとする。
２種類の有名三角形に分割できる。
△ＡＧＥは１：１：√２→ＡＧ＝ＧＥ＝３√２×１/√２＝３ｃｍ
△ＧＢＥは１：２：√３→ＢＧ＝３×１/√３＝√３ｃｍ
ＡＢ＝３＋√３ｃｍ
円の半径ＯＤ＝ＡＢ＝３＋√３ｃｍ
ＦＯ＝（３＋√３）×１/√３＝１＋√３ｃｍ
ＣＦ＝ＦＯ＋ＯＣ
＝（１＋√３）＋（３＋√３）
＝４＋２√３ｃｍ
ラス問以外は基本～標準が占める。
大問１
完答を目指したい。
（５）なぜこれが垂直二等分線になるのか。理屈をおさえておきたい。
大問２
（２）②最後は証明したい事柄を書いてフィニッシュ。
（４）４分の１球である。
（５）データ問題も判断しやすかった。
大問３
（３）ａで座標を表す→傾きで等式を立てる。
（４）ｘ＝０～３までの格子点を数える。
調べるべき座標が判断しやすく、数えやすい。
大問４
（２）①下の三平方で直径を求める。
③他の設問と比べ、突出して難度が高い。
計算でゴリ押そうとすると二重根号がでてきて涙ちょちょぎれる。
ＡＢ＝ＢＯから正三角形をいち早く察したい。
幾何の問題は情報不足に陥ったら、ひとまず角度を調べあげる。
すると、有名角がいたるところにでてくる。
ＡＥを１辺とする三角形→△ＡＢＥの内角は45°―60°―75°
垂直に分割すると有名三角形があらわれる。
ＡＢ＝ＯＤ→△ＣＤＦでも同じ分割が使える。
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