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大問１（計算）
（１）ア
11－６÷２
＝11－３
＝８
イ
（－３ａ）2÷６ａ×８ｂ
＝９ａ2÷６ａ×８ｂ
＝12ａｂ
ウ
（ｘ－ｙ）/２－（ｘ＋４ｙ）/５
＝｛５（ｘ－ｙ）－２（ｘ＋４ｙ）｝/10
＝（５ｘ－５ｙ－２ｘ－８ｙ）/10
＝（３ｘ－13ｙ）/10
エ
（√７＋√２）2－９√14
＝９＋２√14－９√14
＝９－７√14
（２）
36ａ2－ｂ2
＝（６ａ＋ｂ）（６ａ－ｂ） ←代入
＝（６×８＋47）（６×８－47）
＝95×１
＝95
（３）
ｘ2－５ｘ＝３ｘ＋20
ｘ2－８ｘ－20
＝（ｘ＋２）（ｘ－10）＝０
ｘ＝－２、10
大問２（小問集合）
（１）
①円の中心Ｏは２辺ＢＣ、ＡＣから等距離にある
→∠ＡＣＢの二等分線
②円Ｏは２点Ａ、Ｃを通る→ＯはＡ、Ｃから等距離にある
→ＡＣの垂直二等分線
これらの交点が中心Ｏ。
（２）
ｘは１分あたりの給水量（Ｌ）
ｙは90Ｌに達するまでの時間（分）
ｘｙ＝90（反比例）
ｙ＝90/ｘ
（３）
４個から１個を２回取るので、全体は４×４＝16通り
●Ａで１を取る→Ｂで１を取るのは２通り
●Ａで２を取る→同様に２通り
●Ａで３を取る→２通り
●Ａで４を取る→４は１個しかないので１通り
計７通りだから、確率は７/16
大問３（方程式）
答案では方程式をつくり、計算過程を書く。
何を文字に設定すべきか。
20％減少→0.8倍、10％増→1.1倍
求めたい今年にしたいところだが、割合の元となる基準が去年なので、
去年の１月のＣＯ2排出量をｘ、去年の２月のＣＯ2排出量をｙにする。
１つ目は今年のＣＯ2排出量の合計で等式。
0.8ｘ＋1.1ｙ＝498 …①
２つ目はＣＯ2の減少量で等式。
減少の0.2ｘが増加の0.1ｙより大きいから合計が減少したので、
0.2ｘ－0.1ｙ＝42 …②
①－②×４をすると、1.5ｙ＝330
ｙ＝220
②に代入、0.2ｘ－22＝42
ｘ＝320
今年の１月…320×0.8＝256ｋｇ
今年の２月…220×1.1＝242ｋｇ
大問４（空間図形）
（１）
面ＡＤＥＢは三角柱の側面。
これと垂直なのは底面の面ＡＢＣ、面ＤＥＦ
（２）
回転体は底面の半径５ｃｍ、高さ８ｃｍの円柱から、
底面の半径３ｃｍ、高さ８ｃｍの円錐をひく。
５×５×π×８－３×３×π×８÷３＝176πｃｍ3
（３）
ＡＫ⊥ＢＣ→ＡＫは二等辺ＡＢＣの底辺ＢＣを二等分する。
ＢＫ＝６÷２＝３ｃｍ
△ＡＢＫは３：４：５の直角三角形→ＡＫ＝４ｃｍ
ＭＮを対角線とする直方体を描く。
欲しい線分は水色。
上から見て、ＭはＡＫの中点。
正面からみて、ＭはＫＬの中点。
ＭＮ＝√（３2＋２2＋２2）＝√17ｃｍ
大問５（データの活用）
（１）
120人の中央値は60番目と61番目の値。
24～28回の階級に含まれる。度数は25回。
（２）
ア：120人の第１四分位数（Q1）は30番目と31番目の平均。
ヒストグラムより、20～24回の階級に含まれる。×
イ：30人の中央値（Q2）は15番目と16番目の平均。
１組と３組のQ2は26回未満→26回以上は多くて15人＝15人以下。〇
ウ：四分位範囲＝Q3－Q1。箱が長いのは４組より2組。×
エ：箱ひげ図から36回は１組の最大値しかない。
ヒストグラムの36～40回の３人は１組の最大値である。〇
イ・エ
大問６（関数）
（１）
ｙ＝１/４ｘ2は下に凸のグラフ。
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝３のとき、最大値ｙ＝９/４
０≦ｙ≦９/４
（２）ア
ｙ＝ａｘ2にｘ＝２を代入→Ａ（２、４ａ）
ＯＡの傾きは、４ａ÷２＝２ａ
イ
各座標を記す。
Ｃ（－２、１）→Ｄ（－２、４ａ）
平行四辺形ＧＥＡＢ→傾きの平行から等式を立てると予測する。
Ｇはｘ座標だけわかっている。
ＡＢのｙ座標の差が12ａ→Ｅのｙ座標がわかればＧのｙ座標もわかる。
Ｅに狙いを定める。
ＢＧの幅は３→ＡＥの幅も３
Ｅのｘ座標は、２－３＝－１
ここからＥはＤＯの中点とわかる→Ｅ（－１、２ａ）
Ｇのｙ座標は、２ａ＋12ａ＝14ａ
平行四辺形の頂点座標だけではａが決まらないのでＣ（－２、１）を使う。
ＡＣの傾き…（４ａ－１）÷｛２－（－２）｝＝（４ａ－１）/４
ＢＧの傾き…（16ａ－14ａ）÷（４－１）＝２/３ａ
ＡＣ//ＢＧより、（４ａ－１）/４＝２/３ａ
ａ＝３/４
大問７（平面図形）
（１）
△ＡＦＥ∽△ＢＧＰの証明。
ＦＥ//ＢＣの同位角と弧ＡＢに対する円周角で、∠ＡＥＦ＝∠ＢＰＧ（×）
問題はもう１つの等角…。
２つの二等辺三角形に着目する。
弧ＡＤに対する円周角で、∠ＡＣＤ＝∠ＡＢＤ（▲）
二等辺の頂角が等しい→二等辺の底角も等しい（△ＣＡＤ∽△ＢＡＧ）
∠ＦＡＥ＝∠ＢＡＧ－∠ＣＡＰ＝∠ＣＡＤ－∠ＣＡＰ＝∠ＰＡＤ（●）
弧ＤＰに対する円周角で、∠ＧＢＰ＝●
２角相等で∽
（２）
弧ＤＰの長さを求めるには、中心角ＤＯＰが必要なのでＤＯに補助線。
ＦＥ//ＢＣの錯角→弧ＣＤに対する円周角→二等辺の底角で68°を移す。
△ＣＡＤの内角より、∠ＡＣＤ＝180－68×２＝44°
∠ＡＣＤは弧ＡＤの円周角で、∠ＡＯＤは中心角にあたる。
∠ＡＯＤ＝44×２＝88°
∠ＤＯＰ＝180－88＝92°
弧ＤＰの長さは、９×２×π×92/360＝23/５πｃｍ
従来通りの出題傾向。
大問１
完答を狙いたい。
大問２
（３）条件がやや変わっている。
Ａで取った玉によってＢでの確率が変わるので、Ａの玉で場合分けする。
大問３
今年で文字を設定すると、係数の分数処理が大変になる。
２つ目の式は（１月減少量）－（２月増加量）＝（合計減少量）
最後に今年の値を求めるのを忘れないこと。
大問４
（３）例年、正答率が低い。
ＭＮを対角線とする直方体を３方向から分析する。
大問５
（２）２つ指定もあって選びやすかったと思う。
エ：箱ひげ図から36回以上は１組の最大値36回しかいない。
大問６
（２）イ：難しい。部分点狙いで食らいつきたい。
まずは座標を調べる。グラフ問題の平行四辺形は必ず対辺を使う。
Ｇはｙ座標がわかっていない→怪しい。
Ｇ付近は情報が足りないのでＥから何とかする。
Ｇのｘ座標からＥのｘ座標がわかる。Ｄのｙ座標からＥのｙ座標→Ｇのｙ座標につながる。
平行四辺形の対辺の傾きだけでは等式を立てても決まらない。ここでＣ座標を用いる。
大問７
（１）ここも難しい。
最大のポイントは二等辺三角形の相似。
二等辺の頂角か１つの底角が等しければ、２角相等で∽が確定。
２つの等角からあいだの角をひく。
（２）弧ＤＰからゴールとなる中心角を定める。
68°をできる限り移す。平行と二等辺が特徴なので、これらを経由すると予想する。
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