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大問１（小問集合）
（１）
｛（－２）３－（－６２）｝÷７
＝｛（－８）－（－36）｝÷７
＝（－８＋36）÷７
＝28÷７
＝４
（２）
72ｘ２ｙ２÷16ｙ３×３ｘｙ
＝27/２ｘ３
（３）
４/√８＋√24×√３
＝４/２√２＋（√８×√３）×√３
＝２/√２＋３√８
＝√２＋６√２
＝７√２
（４）
５ｘ－６ｙ＝－２ …①
0.8ｘ－1.4ｙ＝１ ←５倍
４ｘ－７ｙ＝５ …②
①×４－②×５をして、11ｙ＝－33
ｙ＝－３
①に代入、ｘ＝－４
ｘ＝－４、ｙ＝－３
（５）
反比例の比例定数ａは積ｘｙ
ａ＝30×３/５＝18
ｙ＝18/ｘにｘ＝２を代入して、
ｙ＝９
（６）
ｘ２－８ｘ＋15
＝（ｘ－３）（ｘ－５） ←代入
＝（√17＋１）（√17－１）
＝17－１
＝16
（７）
３ｘ２－２ｘ－３＝０
解の公式を適用。ｘの係数が偶数なので、ｂ＝２ｂ’が使える。
ｘ＝（１±√10）/３
（８）
回転体は円錐。
円錐の側面にあたる扇形の面積…母線×半径×π
円錐の表面積は、６×４×π＋４×４×π
＝40πｃｍ２
＠公式の理由＠
扇形の弧と、底面の円の円周が一致する。
母線×２×π×（中心角/360）＝半径×２×π
母線×（中心角÷360）＝半径
中心角＝360×（半径/母線）
扇形の面積は、母線×母線×π×（中心角/360）
＝母線×母線×π×（360×(半径/母線)÷360）
＝母線×半径×π
（９）
８個のデータを〇で描いてみる。
第１四分位数は２番目と３番目の平均、中央値は４番目と５番目の平均、
第３四分位数は６番目と７番目の平均だから、
（15＋36＋44＋62＋35）÷８＝24ｍ
大問２（確率）
（１）
１枚目を戻さずに２枚目を取る。
全体は６×５＝30通り
ｂ＝８ということは、残り４枚の最大値＋最小値＝８
（２、６）（３、５）
しかし、最小値３、最大値５となるには１・２・６の３枚を抜く必要がある。
２枚しか取らないので無い。
（２、６）は必ず１を取る。２と６は残す。
１と（３・４・５）の３通り。
逆の（３・４・５）と１の３通り。
計６通りだから、確率は６/30＝１/５
（２）
ｂが厄介なので、（最小値、最大値）で場合分け。
●（１、６）→10ｂ＝70
２～５を取る。３の倍数は72と75
72…２と（３・４・５）
75…５と（２・３・４）
計６通り
●（１、５）→10ｂ＝60
６と２～４を取る。
63…３と６
66…６と（２・３・４）
計４通り
●（１、４）→10ｂ＝50
５と６を取る。
55と56は３の倍数ではない。×
●（２、５）→10ｂ＝70
１と６を取る。
71も76も３の倍数ではない。×
●（２、６）→10ｂ＝80
１と３～５を取る。
81…１と（３・４・５）
84…４と１
計４通り
●（３、６）→10ｂ＝90
１と２を取る。
91も92も３の倍数ではない。
合計14通り、確率は14/30＝７/15
大問３（関数）
（１）
ｙ＝－４/３ｘ＋15にｘ＝５を代入。
ｙ＝－４/３×５＋15＝25/３
ｙ＝ａｘ２に（ｘ、ｙ）＝（５、25/３）を代入。
25/３＝25ａ
ａ＝１/３
（２）
ｙ＝１/３ｘ２にｘ＝－３を代入→Ｂ（－３、３）
Ｃのｙ座標３をｙ＝－４/３ｘ＋15に代入
３＝－４/３ｘ＋15
ｘ＝９
Ｃ（９、３）
Ｄ座標はＡ（５、25/３）とＣ（９、３）の平均だから、
Ｄ（７、17/３）
（３）
Ｂ（－３、３）→Ａ（５、25/３）
傾きは、（25/３－３）÷｛５－（－３）｝＝２/３
Ｂから右の３、上に２移動して、切片は３＋２＝５
ＡＢ；ｙ＝２/３ｘ＋５
Ｄを通るＯＡに平行な線を引くと、ＡＢとの交点がＥになる。
（等積変形で△ＯＡＤ＝△ＯＡＥ）
ＯＡの傾きは、25/３÷５＝５/３
ｙ＝５/３ｘ+ｂに整数座標のＣ（９、３）を代入する。
３＝５/３×９+ｂ
ｂ＝－12
Ｃを通る平行線がｙ＝５/３ｘ－12
Ｄを通る平行線は真ん中だから切片は－６→ｙ＝５/３ｘ－６
Ｅはｙ＝２/３ｘ＋５とｙ＝５/３ｘ－６の交点なので、
２/３ｘ＋５＝５/３ｘ－６ ←３倍
２ｘ＋15＝５ｘ－18
ｘ＝11
ｙ＝２/３×11＋５＝37/３
Ｅ（11、37/３）
大問４（平面図形）
（１）
△ＡＢＤ≡△ＥＦＡの証明。
仮定より、ＡＤ＝ＥＡ
半円の弧に対する円周角より、∠ＢＡＤ＝90°
∠ＢＡＤ＝∠ＦＥＡ
半径より△ＯＡＤは二等辺だから、∠ＡＤＢ＝∠ＥＡＦ
１辺と両端角が等しいから合同。
（２）
合同の対応する辺で、ＤＢ＝ＡＦ＝12ｃｍ
△ＡＣＦは△ＧＤＦと底角の１つを共有する二等辺。
ＤＧ＝ＦＧが特殊な条件なので、点Ｇの位置が気になる…。
ＯＧに補助線。
半径より△ＯＣＧは二等辺。∠ＯＣＧ＝∠ＯＧＣ
∠ＡＦＧ＝∠ＯＧＣより、同位角が等しく、ＡＦ//ＯＧ
ＡＯ：ＯＣ＝ＦＧ：ＧＣ＝１：１
ＧはＣＦの中点である。
ＣＧ＝ＤＧに着目して、ＯＧを対称の軸として線対称。
∠ＯＣＧ＝∠ＯＤＧ
ＥＣ＝12－７＝５ｃｍ
２角相等で、△ＥＣＦ∽△ＨＤＧ
相似比はＣＦ：ＤＧ＝２：１だから、
ＤＨ＝５÷２＝５/２ｃｍ
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大問５（空間図形）
（１）
△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣ、三角柱より∠ＢＡＣ＝∠ＥＤＦ＝90°より直角二等辺。
辺の比は１：１：√２だから、ＡＢ＝６√２×１/√２＝６ｃｍ
（２）
四角形ＡＧＩＫをＧＩで分割。
△ＡＧＩ＝２×２÷２＝２ｃｍ２
△ＡＧＩ∽△ＡＨＪ→△ＩＧＫ∽△ＨＪＫより、ＩＫ：ＫＨ＝①：②
△ＩＧＨ＝△ＩＡＧ＝２ｃｍ２だから、△ＩＧＫ＝２×①/③＝２/３ｃｍ２
四角形ＡＧＫＩ＝２＋２/３＝８/３ｃｍ２
（３）
Ｌの真上をＮとする。
ＥＬ＝ＬＦより、面ＡＤＬＮは三角柱を二等分する対称面である。
ＡＬ上にあるＭは対称面上にある。
Ｍの位置をつかむために、ＡＮとＧＪの交点が必要。
ＡＮは直角二等辺ＡＢＣの対称軸だから、ＡＮとＧＪの交点は前図のＫである。
△ＩＧＫ∽△ＨＪＫ→ＫとＧＩ、ＨＪまでの距離は①：②
ＧＩとＨＪの距離③を手がかりにすると、ＡＮ＝③×３＝⑨
ＡＫ：ＡＮ＝④：⑨
ＤＬ＝ＡＮ＝⑨
△ＡＭＫ∽△ＬＭＤより、ＫＤ：ＭＤ＝13：９
三角錐Ｍ―ＤＥＦの体積は、６×６÷２×（４×９/13）÷３＝216/13ｃｍ３
大問６（規則）
（１）
互い違いで３の倍数ずつ増えている。
７番目のＡは、19＋18＝37枚
（２）
８番目のＢは、27＋21＝48
偶数番目に増えるＢだけをピックアップ。
各数字は３×平方数であり、平方数は（〇番目÷２）の平方数である。
32番目は16の平方数だから、３×16２＝768枚
（３）
恒例の等差数列の和。
１～ｎまでの整数の和は｛ｎ（ｎ＋１）｝/２
タイルの合計は最初の１枚から３の倍数ずつ増えていく。
留意点は最初の１番目を除いて、３の倍数が足される回数はｎ－１回。
１＋｛３×１＋３×２‥‥３×（ｎ－１）｝
＝１＋３×｛ｎ（ｎ－１）｝/２＝3826
３×｛ｎ（ｎ－１）｝/２＝3825
ｎ（ｎ－１）＝2550
連続する２つの整数の積が2550
50×50＝2500だから、50×51＝2550
ｎ＝51（奇数ゆえ条件適合）
*講評は後日。
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