大問１（計算）
（１）
（－２）＋６
＝４
（２）
５ａ＋１－（２－３ａ）
＝５ａ＋１－２＋３ａ
＝８ａ－１
（３）
２/５ａ×（－10/９ｂ）
＝－４/９ａｂ
（４）
（８ｘ2－６ｘｙ）÷２ｘ ←分配法則
＝８ｘ2÷２ｘ－６ｘｙ÷２ｘ
＝４ｘ－３ｙ
（５）
（√７＋３）（√７－３）
＝（√７）2－３2
＝－２
大問２（小問集合）
（１）
ｘ2－５ｘ－24
＝（ｘ－８）（ｘ＋３）
（２）
ねじれの位置→延長しても交わらない、かつ平行でもない。
同一平面上にない関係を指す。
ＣＤは延長するとＡＢと交わる。ＤＥとＪＫはＡＢと平行。
ネジレはＣＩとＧＬ。
イ・エ
（３）
ア：×印などで平均を示す箱ひげ図もあるが、本問はわからない。×
Ａの30歳は中央値（Q2）
イ：四分位範囲＝第３四分位数（Q3）－第１四分位数（Q1）
箱が長いのはＢ。×
ウ：ＡのＱ3より、Ａの50歳以下は少なくとも４分の３はいる。
ＢのＱ2よりＢの50歳以下は少なくとも半分いるが、Ｑ3より４分の３はいない。〇
エ：ヒゲの部分の詳細は不明。×
Ｂの上位４分の１が60歳以上しか分からない。
ウ
（４）
ｙ＝１/４ｘ2にｘ＝６を代入。
ｙ＝１/４×36＝９ｍ
大問３（関数１）
（１）
反比例の比例定数ａは積ｘｙ。
ａ＝（－２）×（－３）＝６
（２）
右上だけをみる。
反比例は積ｘｙが等しい→横ｘ・縦ｙとする長方形の面積は６で一定。
これは各長方形の４分の１だから、長方形全体の面積は24で一定である。
ウ
大問４（確率）
（１）
標本調査。
１時間以上２時間未満は、120中48人だった。
全体では、871×48/120＝1742/５＝348.4≒348人
（２）
答案では確率を求めるまでの過程を明らかにする。
ルールを上から①～④とする。
硬貨の出方は２3＝８通り
①では１枚の表が３通り、②では１枚の裏が３通り→確率３/８
③、④は１通りずつ→確率１/８
Ａがグラフ担当になるには①で表、②で裏を出した場合。
硬貨の確率は３/８ずつ、それぞれグラフ担当になる確率は１/３だから、
Ａがグラフ担当になる確率は、３/８×１/３×２＝１/４
Ｃがグラフ担当になるには①で表、②で裏の場合に加えて③がある。
Ｃがグラフ担当になる確率は、１/４＋１/８＝３/８
１/４＜３/８だから、Ｃの方がグラフ担当になりやすい。
大問５（規則）
（１）
長方形の縦をｘとすると、横は４ｘ。
２（ｘ＋４ｘ）＝30 ←÷２
５ｘ＝15
ｘ＝３
４ｘ＝12
長方形の面積＝正方形の面積は、３×12＝36ｍ2
正方形の１辺は、√36＝６ｍ
（２）
特徴的な並びは右の平方数。
ｎ段目の右はｎ2だから、10段目の右は100。
９段目の右が81、その次の82が10段目の左に当たる。
10段目は82～100
ア…82、イ…100
大問６（平面図形）
（１）
適当なＥを描いて方針を立てる。
∠ＥＢＡ＝∠ＥＣＡ
直線ＥＡについて等角が同じ側にあるので、円周角定理の逆が使える。
すなわち、Ｂ、ＣがＥＡについて同じ側にあり、∠ＥＢＡ＝∠ＥＣＡだから、
４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｅは同一円周上にある。
さらに、∠ＡＣＢ＝90°から円の直径はＡＢで、中心はＡＢの中点である。
ＡＢの垂直二等分線→ＡＢの中点が円の中心。
中心点に針を合わせて円を描く。ＢＤとの交点がＥ。
（２）
△ＡＢＤ≡△ＣＡＥの証明。
△ＡＢＣは直角二等辺→ＡＢ＝ＣＡ
仮定より、∠ＢＤＡ＝∠ＡＥＣ
●＋×＝90°で等角を示す。
△ＡＢＤの内角より、∠ＡＢＤ＝180－（90＋×）＝90－×
また、∠ＣＡＥ＝180－（90＋×）＝90－×
∠ＡＢＤ＝∠ＣＡＥ→１辺と両端角が等しいから合同。
（３）
合同の対応する辺で、ＡＤ＝６ｃｍ
△ＡＢＤで三平方→ＢＤ＝３ｃｍ
対応する辺で、ＡＥ＝３ｃｍ
ＤＥ＝６＋３＝９ｃｍ
大問７（関数）
（１）
ｙ＝ｘ2にｘ＝－２を代入→Ｂ（－２、４）
Ｂ（－２、４）→Ａ（１、１）
右に３、下に３だから、傾きは－３/３＝－１
切片はＡから左に１、上に１移動して２
ｙ＝－ｘ＋２
（２）
ｙ＝１/２ｘ＋１/２にｙ＝０を代入→Ｅ（－１、０）
△ＥＡＮ：△ＥＰＭ＝２：１→相似比ＥＮ：ＥＭ＝√２：１
ＥＭ＝２×１/√２＝√２
ｔ＝ＥＭ－ＥＯ＝√２－１
大問８（図形）
（１）
相似比は１：２。
体積比は相似比の３乗→①：⑧
グラスの容積は、15×⑧＝120ｍＬ
（２）
小円の半径ＤＥ＝ｒとする。
円Ｏは正三角形ＡＢＣの内心（内接円の中心）
ＢＯは辺ＢＡ、ＢＣから等距離にあり、∠ＡＢＣの二等分線である。
∠ＯＢＨ＝30°
△ＢＤＥは１：２：√３の直角三角形→ＢＤ＝２ｒ
ＢＧ＝ＧＤ＝ｒ
小円と大円の接点Ｆを通る、ＡＣに平行な線をひくと、
赤の〔正三角形＋内接円〕と青の〔正三角形＋内接円〕は自己相似（フラクタル）である。
*フラクタル…一部と全体が相似関係。
ＢＧ：ＧＦ＝ＢＦ：ＦＩ＝①：②
ＦＩ＝３ｒ（ＢＦ）×２＝６ｒ
大円の半径ＯＨ＝３ｒ
小円×３＋大円
３πｒ2＋９πｒ2＝12πｒ2＝８π
ｒ＝√６/３ｃｍ
ＯＨ＝３ｒ＝√６ｃｍ
＠別解１＠
赤→青で対応する点を見ると、Ｇ→Ｆ、Ｄ→Ｏだから、
ＧがＢＤの中点ということは、ＦはＢＯの中点とわかる。
ＦＯ＝ＢＦ＝３ｒ
＠別解２＠
本問の肝はフラクタルだと思うのですが、使わなくても大円の半径は求まります。
以下、一例です。
ＦＨに補助線。
∠ＦＯＨ＝60°→△ＯＦＨは正三角形。
∠ＦＨＢ＝90－60＝30°
∠ＯＣＨ＝30°
同位角が等しく、ＦＨ//ＯＣ
△ＢＦＨ∽△ＢＯＣより、ＢＨ：ＨＣ＝ＢＦ：ＦＯ＝１：１だから、ＦＯ＝３ｒ
●講評●
大問１
配点５点（10％）
大問２
（２）延長で交わることに注意したい。
正答は２つとわかっているので消去法でもいい。
大問３
反比例の比例定数は積ｘｙで一定→長方形の面積も一定。
（２）対称性のある図形は対称的に区切る。
座標軸で４等分する。４分の１サイズが等積だから、全体も等積。
大問４
（２）硬貨の出方＋グラフ担当になる確率の２段階構造。
パッと見て全員表の場合を含むＣの方が確率は大きくなると判断できる。
計算はしやすいが、説明は公式解答のように樹形図が書きやすいか。
大問５
（１）長方形→正方形の流れで処理。
（２）問題文が長く、考えながら読むと時間がかかるので図３を見た方が早い。
規則の中身はよくある形式。
大問６
（１）思考力が試される作図。
等角の位置から円周角の定理に気が付きたい。
（３）方針は立てやすかった。
大問７
（２）面積比→相似比、ｘ軸上の線分の比で決着がつく。
Ｃ座標は使わなかった。
大問８
（２）大円が内接する正三角形と同じように、小円が内接する正三角形を描く。
小円の半径が短いのでここをｒとおいて、中心から接線に向けて半径を描く。
有名三角形→小円の半径でＧはＢＤの中点。
小円での線分の比は大円にも適用できる。
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