2025年度　沖縄県公立高校入試問題過去問【数学】解説

問題ＰＤＦ

大問１（計算）

（１）
４－11
＝－７

（２）
（－10）÷２/５
＝－25

（３）
（－2.3）＋4.1
＝1.8

（４）
３√６÷√２
＝３√３

（５）
３ａ×（－２ｂ）²
＝３ａ×４ｂ²
＝12ａｂ²

（６）
－（５ｘ－ｙ）＋２（ｘ＋２ｙ）
＝－５ｘ＋ｙ＋２ｘ＋４ｙ
＝－３ｘ＋５ｙ

大問２（小問集合）

（１）
５ｘ－２＝３ｘ＋４
２ｘ＝６
ｘ＝３

（２）
３ｘ＋２ｙ＝－２　…①
ｘ－ｙ＝６　…②
①＋②×２をすると、５ｘ＝10
ｘ＝２
②に代入、２－ｙ＝６
ｙ＝－４
ｘ＝２、ｙ＝－４

（３）
（ｘ－２ｙ）（ｘ＋２ｙ）
＝ｘ²－４ｙ²

（４）
３ａｘ²－２ａｘ　←共通因数ａｘ
＝ａｘ（３ｘ－２）

（５）
３ｘ²－５ｘ＋１＝０
解の公式より、ｘ＝（５±√13）/６

（６）
√２＝1.41421356…（一夜一夜に人見ごろ）
３/２＝1.5
√２＜３/２
イ

（７）

同位角で40°を上に移す。
赤線で外角定理→ｘ＝40＋23＝63°

（８）
【４、４、５、７、８、９】
６人の中央値は３番目と４番目の平均→６ｍ

（９）
標本200個のなかで、不良品の割合が0.03と推定された。
母集団8000個の不良品の割合も0.03と推定する。
8000×３/100＝240個
ア

大問３（データの活用）

（１）

2018年度の第３四分位数（Q3）は60万人。
＠＠
コロナ禍の影響が長引いて2022年度は国内観光客数が少ない。

（２）
ア：四分位範囲＝Q3－Q1。箱が長いのは2018年より2017年。×
イ：平均値を×印などで示す箱ひげ図もあるが、本問にはない。×
ウ：12ヶ月のQ1は下から３番目と４番目の平均。
　2018年のQ1は52万超、2022年のQ1は52万未満。52万以下の月は2018年の方が多いとは限らない。×
（52万以下は2018年が多くて３ヶ月、2022年は少なくとも３ヶ月）
エ：2023年の中央値（Q2）が60万なので、上位６ヶ月は60万以上。〇
エ

（３）

最小値からエ×
最大値からア×
イのQ1は52～54万なので×
単位が万人なのでウの３番目は57万、４番目が58万でQ1は57.5万人。

大問４（確率）

（１）
３を出す。
１/６

（２）
１か５を出す。
２/６＝１/３

（３）
Ｂに止まる出目の和で場合分け。
●１→×
●５→（１、４）（２、３）と逆
●９→（３、６）（４、５）と逆
計８通り。全体は６×６＝36通りだから、確率は８/36＝２/９

大問５（規則）

（１）

＋90していく。
イス４脚のときは330

（２）
傾きは90。
切片はｘ＝１から左に－90。60－90＝－30
ｙ＝90ｘ－30

（３）
最初の60ｃｍを引くと、3180－60＝3120ｃｍ
残りは（ａ＋50）ｃｍ×39脚。
3120÷39＝80ｃｍ
ａ＋50＝80
ａ＝30

大問６（作図）

円周上の４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは円の中心から等距離（半径）にある。
垂直二等分線は２点から等距離にある点の集合。
弦ＡＢと弦ＣＤ、それぞれの垂直二等分線の交点が円の中心Ｐである。

大問７（関数）

（１）
ｙ＝ｘ²にｘ＝－２を代入。
ｙ＝４

（２）
ｙ＝ｘ²にｘ＝４を代入→Ｂ（４、16）
Ａ（－２、４）→Ｂ（４、16）
右に６、上に12だから、傾きは12/６＝２
切片はＡから右に２、上に４移動して、４＋４＝８
ｙ＝２ｘ＋８

（３）

△ＡＢＣは幅６、高さ６だから、６×６÷２＝18ｃｍ²

（４）

Ｃを通るＡＢに平行な直線とｘ軸との交点がＰ。
等積変形で△ＡＢＣ＝△ＡＢＰ
ＰＣの傾きは２。
Ｃ（０、２）から下に２、左に１移動してＰ（－１、０）

ｙ軸上に△ＡＢＣ＝△ＡＢＤとなるようなＤをとる。
２つの三角形は底辺ＡＢが共通。
高さ６から（０、８）から上に６移動してＤ（０、14）
Ｄを通るＡＢに平行な直線とｘ軸との交点がもう１つのＰ’となる。
傾き２より、Ｄから下に14、左に７移動してＰ’（－７、０）
P（－１、０）（－７、０）

大問８（平面図形）

（１）
半円の弧に対する円周角より、∠ＡＤＦ＝90°
△ＡＤＦで三平方→ＤＦ＝３ｃｍ

（２）
△ＡＤＦ∽△ＣＥＦの証明。

ＡＤ//ＥＣの錯角で、∠ＤＡＦ＝∠ＥＣＦ
対頂角で、∠ＡＦＤ＝∠ＣＦＥ
２角相等で∽

（３）

半円の弧に対する円周角→∠ＡＣＢ＝90°
●＋×＝90°で角度を調査。
１辺と両端角が等しく、△ＡＤＦ≡△ＢＥＣ
ＣＥ＝３ｃｍ

前問の∽より、ＡＤ：ＤＦ＝ＣＥ：ＥＦ＝②：①
ＥＦ＝３÷２＝1.5ｃｍ
△ＡＢＤの面積は、６×（３＋1.5＋６）÷２＝31.5ｃｍ²

大問９（空間図形）

（１）
８³＝512ｃｍ³

（２）①

ＰとＱは上図のルートをたどる。
距離は８×４＝32ｃｍ
１秒間に５＋３＝８ｃｍ近づくから、32÷８＝４秒後

②

４秒後のＱの移動距離は３×４＝12ｃｍ
Ｃから12ｃｍ移動すると、ＲはＦＧの中点である。
三角錐Ｂ―ＥＦＲの体積は、８×４÷２×８÷３＝128/３ｃｍ³

③

△ＢＦＲ≡△ＥＦＲ（２辺とあいだの角）からＲＢ＝ＲＥ
△ＲＢＥは二等辺三角形。
ＢＦ：ＲＦ＝８：４＝②：①
△ＢＦＲの辺の比で三平方→ＢＲ＝〇√５＝４√５ｃｍ
△ＢＥＦは直角二等辺→１：１：√２よりＢＥ＝８√２ｃｍ

ＲからＢＥに垂線をひくと、交点のＩはＢＥの中点にある。
ＲＢ：ＢＩ＝４√５：４√２＝〇√５：〇√２
△ＲＢＩの辺の比で三平方→ＲＳ＝〇√３＝４√３ｃｍ
△ＢＲＥの面積は、８√２×４√３÷２＝16√６ｃｍ²
求める高さは、128/３×３÷16√６＝４√６/３ｃｍ

大問10（方程式）

（１）

図２を埋める。
４段目…１、５、９、７、２

（２）

３段目は上図の通り。
ア…２ａ＋ｂ、イ…ａ＋２ｂ

（３）
１段目の数の和はａ＋ｂ
４段目の数の和は、ａ＋（３ａ＋ｂ）＋（３ａ＋３ｂ）＋（ａ＋３ｂ）＋ｂ
＝８ａ＋８ｂ＝８（ａ＋ｂ）
よって、４段目の数の和は、１段目の数の和の８倍となる。

（４）

すべての段の合計は、（ａ＋ｂ）＋２（ａ＋ｂ）＋４（ａ＋ｂ）＋８（ａ＋ｂ）＝15（ａ＋ｂ）
15（18＋32）＝750