2026年度　ラ・サール中学【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
次のように、ある規則で数が並んでいます。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）
はじめから99番目の数を求めなさい。

（２）
10回目の１が現れるのは、はじめから何番目ですか。

＠解説＠
（１）

群数列。
〔１〕〔２・１/２〕〔３～１/３〕〔４～１/４〕〔５～１/５〕〔６～１/６〕で区切る。
約分前の仮分数に直すと、規則が見いだせる。
第３群は分母が１→３、分子が３→１
第５群は分母が１→５、分子が５→１
１～13の和は、（１＋13）×13÷２＝91
99番目は第14群の８番目。
分母は８、分子は14から８個下がって７
（第14群の分母分子の和は15で一定）
７/８

（２）

１は奇数群の真ん中に現れる。
10回目の１は、10番目の奇数群の真ん中。
10番目の奇数＝（10番目の偶数）－１＝２×10－１＝19

（１＋19）×19÷２＝190
第19群の最後、１/19が190番目。
第19群の数は19個、真ん中はその10番目。うしろに９個ある。
190－９＝181番目