2025年度　筑紫女学園中学過去問【算数】大問５解説

問題ＰＤＦ
太郎さんと花子さんの会話を読んで、あとの各問いに答えなさい。

太郎：ローマ数字って知ってる？
花子：なにそれ？調べてみよっか。
（そこで、２人はローマ数字について調べました。すると、下のような表が出てきました。)

太郎：ローマ数字は、「Ⅰ」,「Ｖ」,「Ｘ」,「Ｌ」,「Ｃ」,「Ｄ」,「Ｍ」の７種類の文字で表すみたいだよ。
　　　１は「Ⅰ」,10は「Ⅹ」と表すんだね。では他の数字はどう表すのかな？
花子：ちょっと調べてみるね。……２は「Ⅱ」、３は「Ⅲ」だね。あ、でも4は「IIII」ではないみたい。
　　　５は「Ⅴ」だけど、６は「Ⅵ」となっているね。これって何かルールでもあるのかな？
太郎：調べてみよう。…うーん、次のような【ルール】があるみたいだよ。

【ルール】
① 『表し方』(足し算の法則)
２は（１＋１）であるから「Ⅱ」、３は（１＋１＋１）であるから「Ⅲ」と表す。
６は（５＋１）であるから「Ⅵ」と表すように、２種類以上のローマ数字を使うときは、
左から大きな数を表すローマ数字を書く。
ただし、同じローマ数字を連続で使っていいのは３つまでとする。
(例)４は（１＋１＋１＋１）だが「IIII」とは表せないため、【ルール】②を使う。

②『表し方』(引き算の法則)
４、９、40、90、400、900を表すときは足し算ではなく引き算をする。
４は（５－１）だから「Ⅳ」,40は（50－10）だから「XL」,900は（1000ー100）だから「CM」と表す。
すなわち、ローマ数字「Ⅰ」,「Ⅹ」,「Ｃ」の右側が、その５倍または10倍のローマ数字であるとき、
右のローマ数字から左のローマ数字を引き算する。
※引き算で表したローマ数字を使って、【ルール】①の計算をすることはできない。
(例)６は「Ⅵ」（５＋１）であり、「ⅣII」(４＋１＋１）とはできない。
　 19は「XⅨ」（10＋９）であり、「ⅨX」（20－１）とはできない。

③『並べ方』(大きな数の表し方)
39＝30＋９＝（10＋10＋10）＋（10－１）であるから「XXXIX」、
406＝400＋６＝（500－100）＋（５＋１）であるから「CDVI」と表す。
２けた以上の数は、数を（４けたの数）＋（３けたの数）＋（２けたの数）＋（１けたの数）
の足し算で表し、千の位の数、百の位の数、十の位の数、ーの位の数を、ローマ数字で左から順に書く。

④１つの数を表すとき「Ⅴ」,「Ｌ」,「Ｄ」は２個以上使えない。
(例)15は「XV」であり、「VVV」とは表せない。

花子：5000のローマ数字って表にはないけど、どう表すの？
太郎：ローマ数字では、「M」よりも大きな数を表すローマ数字がないんだ。
　　　だから、ローマ数字で表される最大の数は（　あ　）となるよ。
花子：そうなんだ！これで（　あ　）までの数ならローマ数字で表すことができるし、解読もできそうだね！

（１）
99を表すローマ数字として【ルール】を満たしているものを選びなさい。
ア　LXLIX 　　 イ　VXXXXIX　　　ウ　XCIX　　　エ　IC

（２）
（　あ　）にあてはまる４けたの整数を、０～９の数字を使って答えなさい。

（３）
次の式は、ローマ数字で表した計算の式です。
（　　）にあてはまる数をローマ数字で答えなさい。
「MMDCLXXXI」－「（　　　　）」＝「DCCLXXVI」

（４）
１～1000までの数字をローマ数字で表したとき、10文字で表される数は全部で何個ありますか。

ア：LXLIX…Ｌ＝50、XL＝40、IX＝９の分解だが、④よりＬは２個使えない。
　②より90＝100－10で捉える。
イ：VXXXXIX…90の表示が不適切。足し算だとＸは連続して３つまで。
エ：IC…100－１を意識しているが、90はルール②を適用。

（２）
最も大きいローマ数字はＭ＝1000
足し算で同種は連続して３つまでだから、ＭＭＭＭ＝4000以上は表示できない。

ローマ数字で表せる最大数は、MMMCMXCIXの3999

（３）

どこで桁が区切れるか。
千の位はＭ、百の位はＣ～Ｍ、十の位はＸ～Ｃ、一の位はⅠ～Ｘ
左から（大→小）は足し算、（小→大）は引き算。
足し算の同種は連続３つまで。大きい位から並べる。
「MMDCLXXXI」－「DCCLXXVI」
＝2681－776＝1905
＝1000＋900＋５
＝1000＋（1000－100）＋５
＝MCMV

（４）
1000＝Ｍなので、１～999を考える。

Ⅰ～Ⅹのローマ数字の文字数を記す。
数を大きくするとⅠ→Ｘ、Ｖ→Ｌに変わるが、文字数は変わらない。
*23は２＋３＝５文字（XXIII）、68は２＋４＝６文字（LXVIII）

３桁の数で合計10文字となる組み合わせを考える。
●（４文字）（４文字）（２文字）
４文字は１種類、２文字は４種類、並び替えて３通り→１×１×４×３＝12通り
●（４文字）（３文字）（３文字）
３文字は２種類、並び替えて３通り→１×２×２×３＝12通り
２桁以下で10文字はないので、計24個