問題ＰＤＦ
ある製品を、Ａさんが休まずに１人で作ると45分かかり、
Ｂさんが休まずに１人で作ると30分かかります。
この製品を２人で作りはじめ、それぞれ途中で休みをとり、
23分後に製品を完成させました。
このとき、次の各問いに答えなさい。
（１）
２人が同じ時間だけ休んだとすると、Ａさんは何分間休みましたか。
（２）
ＢさんがＡさんより５分多く休んだとすると、Ｂさんは何分間休みましたか。
＠解説＠
（１）
典型的な仕事算。
１分あたり、Ａは１/45、Ｂは１/30完成させる。
２人が休まずに作業をすると、１分あたりの作業量は１/45＋１/30＝１/18
→18分で完成することになる。
『２人が同じ時間を休む』ので、23－18＝５分間
（はじめに２人が休まずに働いて18分で完成し、
その後２人で５分休憩して23分で完成したと考えればいい）
（２）
ＢがＡより５分多く休み、23分で完成させる。
先ほどは２人が５分ずつ休んで23分だったので、
同じ時間で完成したということは、『休んだ量』が（１）と等しい。
（仕事算…ではなく休憩算）
横の長さは１分あたりに休んだことでサボった仕事の量（休んだ量）。
縦の長さが休憩時間。面積が休んだ量。
ＡとＢの面積の合計は２人で５分間休んだ量、すなわち５/18。
左上の長方形が、１/45×５分＝１/９
全体の面積は、１/９＋５/18＝７/18
Ｂの縦の長さ（Ｂが休んだ時間）は、７/18÷１/18＝７分間
＠＠＠
算数大好きさん（@kimagure_mana）より素敵な解法を頂きました。
（１）全体の仕事＝[90]
Aの仕事量＝[2]/分 Bの仕事量＝[3]/分
A，B2人ですると，[90]÷([2]＋[3])＝18分
（２）Aが□分休んだとすると，
＜休んだ仕事＞＝＜フォローした仕事＞より，
[5]×□＋[3]×5分＝[5]×(23－18)分 が成立するので，
□＝([5]×5－[3]×5)÷[5]＝2分
Bが休んだのは，5＋2＝7分…(答)
全体の仕事量を30と45の最小公倍数90とすることで、
その後の計算を整数で抑えております。
そして、休んで穴が開いた仕事量とそれをフォローする仕事量で等式を立てます。
この等号関係は押さえておきたいポイントですね。
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