2026年度　早稲田中学過去問【算数】大問２解説

問題ＰＤＦ
（１）
図は、正方形の１辺と正五角形の１辺をぴったりと重ねたもので、
３つの点Ａ、Ｂ、Ｃは同じ直線上にあります。角アの大きさは何度ですか。

（２）
図は、ＡＤとＢＣが平行な台形ＡＢＣＤで、点Ｅは辺ＡＢの真ん中の点、点Ｆは辺ＣＤの真ん中の点です。
また、ＡＤとＥＦは平行です。斜線部分の面積が21ｃｍ^２のとき、台形ＡＢＣＤの面積は何ｃｍ^２ですか。

（３）
図のように、長方形と台形を並べた図形Ａ、Ｂがあります。
Ａ、Ｂをそれぞれ直線ℓ、ｍを軸にして１回転させてできる立体をＸ、Ｙとします。
ＸとＹの体積の差は何ｃｍ^３ですか。

＠解説＠
（１）

正五角形と正方形の辺が絡みあう、△ＡＤＢに着目する。
正五角形の１つの内角は108°
∠ＡＤＢ＝108－90＝18°
△ＡＤＢは二等辺だから、∠ＤＡＢ＝（180－18）÷２＝81°
ＡＤとＥＦは平行→錯角で、∠ＡＧＥ＝81°
ア＝180－81＝99°

（２）

台形の対角線の交点をＧとする。
△ＡＤＧと△ＣＢＧが相似→ＡＧ：ＧＣ＝ＤＧ：ＧＢ＝２：３
△ＡＤＧの面積を４とすると、上図のようになる。

ＥＦはＡＤとＢＣの真ん中にある線分。
ＢＤとＥＦの交点をＨとする。
△ＥＢＨと△ＡＢＤの相似比は１：２→面積比は１：４
△ＥＢＨの面積比は、10×１/４＝2.5
四角形ＡＥＨＧ＝６－2.5＝3.5
台形ＡＢＣＤの面積は、21×25/3.5＝150ｃｍ^２

（３）

体積の差は水色の回転体にあたる。
【パップス・ギュルダンの定理；回転体の体積＝断面積×重心の移動距離】
断面積は横１ｃｍの平行から平行四辺形…３ｃｍ^２
平行四辺形の対角線はおのおのの中点で交わる。
重心の位置は、２と３の平均で軸から2.5ｃｍ
体積の差は、（２×２－１×１）×3.14×３＋３×（2.5×２×3.14）
＝９×3.14＋15×3.14
＝24×3.14
＝75.36ｃｍ^３