問題ＰＤＦ
図１のように直方体の水そうが、長方形の２つのア、イでＰ、Ｑ、Ｒの３つの部分に分けられています。水そうの底面は水平であり、仕切りは水そうの左右の面に平行です。Ｐの底面には一定の割合で水を排出する排水口があります。また蛇口からは水が一定の割合でＱの部分に注がれます。容器や仕切りの厚さは考えないものとします。
排水口を閉じた状態で空の水そうに水を入れたとき、水を入れ始めてからのＲの部分の水面の高さと時間の関係は図２のようになりました。
また、排水口を閉じた状態で空の水そうに水を入れ始め、水を入れ始めてから３分30秒後に排水口を開き、その３分12分後に再び排水口を閉じたところ、水を入れ始めてからのＰの部分の水面の高さと時間の関係は図３のようになりました。
（１）
（あ）の長さは何ｃｍですか。
（２）
蛇口から出る水は毎秒何ｃｍ3ですか。
（３）
排水口から出る水は毎秒何ｃｍ3ですか。
＠解説＠
（１）
（あ）はＱの横の長さ。
水が埋まる順番に、空間をＡ～Ｅに分ける。
ＡとＢの体積比がわかれば、（あ）がわかる。
仕切りの高さがわからないので体積が何ｃｍ3か出せない。
そこで、何秒間で水が満たさせるか、グラフの時間の比から体積比を計算する。
グラフの読解は正確に！
図２はＲ（排水なし）、図３はＰ（排水あり）の水面変化。
図２はＲだから、水面が上がるのはＤ～。
450秒後にＥ～となり、高さ50ｃｍですべて水に満たされる。
図３はＰ。給水開始から３分30秒後に排水口を開き、その３分12秒後に排水口を閉じる。
つまり、給水から210秒～402秒に排水をしている。これ以外は排水していない。
折れ線の後ろから考えていくと、水面が50ｃｍになる手前の上昇はＥ～。
402～537秒はＰ水面の高さが変化していない⇒Ｄ（Ｒのところ）
ということは、Ｄに水がはいる前に排水が行われている。
今度は０から考える。
０秒～150秒は０ｃｍ⇒Ａ（Ｑ）
150秒～210秒で急激に水面上昇⇒Ｂ（Ｐ）
折れ線の前後から検討して、排水が行われた210秒～402秒はＣだと判明。
つまり、Ｂ→Ｃに流れたと同時に排水が始まり、Ｃ→Ｄに流れたと同時に排水が終わる。
図３のグラフから、
Ｑ（Ａ）：０～150秒⇒150秒間
Ｐ（Ｂ）：150～210秒⇒60秒間
ＰとＱの体積比は、Ｐ：Ｑ＝60：150＝２：５
両者は仕切りの高さと奥行きが等しいので、横の長さは２：５
よって、（あ）＝12×５/２＝30ｃｍ
（２）
仕切りの高さとＲの横の長さがわからないので、
Ａ・Ｂ以外の体積比も水が満たされる時間で計測する。
図３で、210秒～402秒以外は排水の影響を受けない。
Ｅ：712－537＝175秒
Ｄ：537－402＝135秒
この時間は図２でも変わらないので、
図２のＤ～（Ａ～Ｃが満たされる）は、450－135＝315秒
満水は、450＋175＝625秒であることがわかる。
排水を行わない図２でＡ～Ｃの時間が315秒間かかったから、
残るＣは、315－（150＋60）＝105秒間
体積比は、（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）：Ｄ
＝（150＋60＋105）：135＝７：３
Ｒの横は、42×３/７＝18ｃｍ
横全体は、12＋30＋18＝60ｃｍ
水槽全体の体積は60×40×50ｃｍ3で、排水なしで625秒で満たされる。
60×40×50÷625＝毎秒192ｃｍ3
＠別解＠
Ａ～Ｄ：Ｅの体積比から、仕切りイの高さがでる。
Ａ～Ｄ：Ｅ＝625：450＝25：18
仕切りイの高さ＝50ｃｍ×18/25＝36ｃｍ
Ａ～Ｃの体積は、42×40×36ｃｍ3となる。
一方で、図２（排水なし）と図３（排水あり）では満水時刻が、
712－625＝87秒の差がある。
Ａ～Ｃは315秒で満たされるので、
42×40×36÷315＝192ｃｍ3
（３）
図３で排水を行った時間は、402－210＝192秒間
排水を行わないとＣは105秒、排水を行うとＣは192秒で満たされる。
排水なしの給水速度は毎秒192ｃｍ3なので、
排水ありの給水速度は、192×105/192＝毎秒105ｃｍ3
毎秒192ｃｍ3－毎秒105ｃｍ3＝毎秒87ｃｍ3排水したことになる。
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