2020年度 高槻中学A日程入試問題【算数】大問5解説

まさおくんはクラスの企画として、次のようなクイズを作りました。
まさおくんと同じクラスのやすこさんとの会話から、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。

まさおくん:こんなクイズを作ってみたよ。

やすこさん:これはフランス語を知らないと解けないんじゃないの?
 クラスにフランス語を知っている人はいないわ。
まさおくん:だから、①~⑤の組の中から3組選んだ選択肢を用意したんだ。
 でも全部の場合の選択肢を用意する(ア)となると、
 フランス語を知らないと解けないのでこのように選択肢をしぼってみたよ。
 これならフランス語を知らない人でも正しい選択肢がどれかわかるよ。
やすこさん:これで本当にわかるの?ヒントが欲しいなぁ。
まさおくん:まず、(あ)と(え)は間違いだとわかるよ。(イ)
 それがわかればだいたいしぼれると思うよ。
やすこさん:わかった、考えてみるね!

(1)
下線部(ア)について①~⑤の5組の中から3組を選ぶ選択肢の作り方は
全部で何通りあるか求めなさい。

(2)
下線部(イ)について、フランス語を知らなくてもなぜそう言えるのか説明しなさい。

(3)
このクイズの正解を答え、フランス語を知らなくてもなぜそう言えるのか説明しなさい。
ただし、(2)で答えたことは書かなくてよい。


@解説@
(1)
5つから3つ選ぶ組み合わせ。
53=10通り

(2)
推論…というより観察力?(‘Д’)

(あ)は、①鼻nezと③耳nezが矛盾。
(え)は、①鼻nezと④鼻pouceが矛盾。

(3)
残りの3択から考える。
仮に(い)が正解だと、②手:mainと③頭:teteから⑤も正解になる。
5つの組み合わせのうち4つが
当たっても問題ないが、選択肢のなかでは(う)も正解になる。
問題文より、『正しい選択肢は1つしかない』ので、(い)は誤りでなければならない。

仮に(う)が正解だと、④口:boucheと⑤手:mainから②も正解になるが、
すると(い)も正解になってしまうので題意に適さない。

(お)が正解であれば、条件に適合する。
したがって、クイズの正解は(お)となる。

@背理法@
『もし・・だったら』との前提をもとに推論した結果、どこかで矛盾がおきた場合、
前提の誤りから命題が真であることを証明する方法を背理法という。
本問でいえば、『(い)を正解とする→正解の選択肢が2つでて条件不適合→
(い)は正解ではない』と結論付ける。

QUIZのほうで類題を出しました。

背理法は高校の数学Aで本格的に習います。
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