2020年度　鷗友学園女子中学１回目過去問【算数】大問２解説

問題ＰＤＦ
１個150円の商品Ａと１個80円の商品Ｂを全部で465個買うとすると、
Ａの代金の合計とＢの代金の合計比は２：１です。
商品Ｂの買う個数を変えずに、ＡとＢの代金の総額を２割減らすには、
商品Ａの買う個数を何個減らせばよいですか。

＠解説＠

面積図を描く。横が個数、縦が値段、面積が代金となる。
ＡとＢの面積比が２：１。

注目すべきはＢの上。
高さの比からＢを⑧とおくと、上の長方形の面積は⑦となる。
Ａ：Ｂ＝２：１より、Ａ＝⑯

すると、右と左の長方形は高さが等しいので、
面積比がそのまま横の比にあたる。
つまり、〇31＝465個

求めたいのは、ＡとＢの総額を２割減らすときにＡを何個減らすか。
ＡとＢの総額は面積比の合計、⑯＋⑧＝〇24
総額の２割は、〇24×２割＝〇24×0.2＝〇4.8
したがって、465個×4.8/31＝72個

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数学でも出来ます。
はじめのＡの個数をｘとおくと、
150ｘ：80（465－ｘ）＝２：１
150ｘ＝160（465－ｘ）
310ｘ＝74400
ｘ＝240
Ａが240個、Ｂが225個。

ＡとＢの総額の２割は、
（150×240＋80×225）×0.2
＝（36000＋18000）×0.2
＝10800円
10800÷150＝72個
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