2024年度 早稲田中学過去問【算数】大問2解説

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(1)

下の図において、角ア、イ、ウの大きさの比は1:2:3です。
また、角エ、オの大きさの比は3:5です。角アの大きさは何度ですか。

(2)
1辺の長さが10cmで面積が90cm2のひし形を、
図のように4つの三角形と1つの四角形に分けました。
4つの三角形の面積の合計と1つの四角形の面積の差は何cm2ですか。

(3)
下の図のように線対称なWの形の図形を、回転軸のまわりに1回転させてできる容器があります。
その容器に上からいっぱいになるまで水を入れました。入れた水の量は何m3ですか。


@解説@
(1)

ブーメランの股の角は、
=180° ←÷3
=60°

=180 ←÷5
=36°

 =60°
-)=36°
   
24°
ア=24°

(2)

計算しやすいように、いったん菱形を正方形に置き換える
面積は変わるが、同じように傾けるので図形内部の各場所の面積比は変わらない。

上のように区切ると、内部の四角形は周囲の4つの三角形●■×▲より面積が★大きい
★=1×2=2cm2

正方形を菱形に戻す。
全体の面積は、正方形:菱形=100:90=⑩:⑨
★の面積比も同様で、2×⑨/⑩=1.8cm2

(3)

パップス・ギュルダンの定理;回転体の体積=断面積×重心の移動距離
断面積は、6×9÷2=27m2
回転軸から重心までの距離は4mなので、重心の移動距離は4×2×3.14=8×3.14m
体積は、27×8×3.14=216×3.14=678.24m3
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