2024年度　早稲田中学過去問【算数】大問２解説

問題ＰＤＦ
（１）
下の図において、角ア、イ、ウの大きさの比は１：２：３です。
また、角エ、オの大きさの比は３：５です。角アの大きさは何度ですか。

（２）
１辺の長さが10ｃｍで面積が90ｃｍ²のひし形を、
図のように４つの三角形と１つの四角形に分けました。
４つの三角形の面積の合計と１つの四角形の面積の差は何ｃｍ²ですか。

（３）
下の図のように線対称なＷの形の図形を、回転軸のまわりに１回転させてできる容器があります。
その容器に上からいっぱいになるまで水を入れました。入れた水の量は何ｍ³ですか。

（１）

ブーメランの股の角は、①＋②＋③＝⑥
③＋⑥＝180°　←÷３
①＋②＝60°

⑤＋⑤＝180　←÷５
①＋①＝36°

　①＋②＝60°
－)①＋①＝36°
①＝24°
ア＝24°

（２）

計算しやすいように、いったん菱形を正方形に置き換える。
面積は変わるが、同じように傾けるので図形内部の各場所の面積比は変わらない。

上のように区切ると、内部の四角形は周囲の４つの三角形●■×▲より面積が★大きい。
★＝１×２＝２ｃｍ²

正方形を菱形に戻す。
全体の面積は、正方形：菱形＝100：90＝⑩：⑨
★の面積比も同様で、２×⑨/⑩＝1.8ｃｍ²

（３）

【パップス・ギュルダンの定理；回転体の体積＝断面積×重心の移動距離】
断面積は、６×９÷２＝27ｍ²
回転軸から重心までの距離は４ｍなので、重心の移動距離は４×２×3.14＝８×3.14ｍ
体積は、27×８×3.14＝216×3.14＝678.24ｍ³