問題ＰＤＦ
下図のように、１辺の長さが15ｃｍの正方形ＡＢＣＤの角にＰＱ＝６ｃｍ、ＱＲ＝５ｃｍの折れ線ＰＱＲが重なっています。次の①と②を続けて行い、折れ線ＰＱＲのどの部分も正方形の外にはみ出ないように移動させます。
①線ＰＱと平行に、Ｐのほうへ真っすぐ移動させる。
②点Ｑを中心として、時計回りにできるだけ回転させる。
（１）
図１は①で５ｃｍだけ移動させたものです。
①、②で折れ線ＰＱＲが通過した部分をＸとします。Ｘの面積は何ｃｍ2ですか。
（２）
①で移動する長さをいろいろ変えるとき、①、②で折れ線ＰＱＲが通過できる部分の面積は何ｃｍ2ですか。
図２は①で２ｃｍだけ移動させたものです。②で図３のように点Ｒが辺ＡＢ上にきます。そこで、さらに次の③と④を続けて行い、折れ線ＰＱＲのどの部分も正方形の外にはみ出ないように移動させます。
③線ＰＱと平行に、Ｐのほうへ真っすぐ移動させる。
④点Ｑを中心として、線ＰＱが辺ＡＢと初めて平行になるまで時計回りに回転させる。
図３の状態から、③で図４のように線ＰＱと平行に、Ｐのほうへ何ｃｍか真っすぐ移動させると、
④で図５のように線ＰＱが辺ＡＢと初めて平行になります。
（３）
図６は①で３ｃｍだけ移動させたものです。②で点Ｒが辺ＡＢ上にきます。③と④で線ＰＱが辺ＡＢと初めて平行になるまで移動できるためには、③で少なくとも〔 ア 〕ｃｍ移動させなければなりません。アにあてはまる数は何ですか。
（４）
（３）において、③で〔 ア 〕ｃｍ移動したときを考えます。①から④で折れ線ＰＱＲが通過した部分をＹとします。（１）のＸとＹの面積の差は何ｃｍ2ですか。下図は自由に用いてよい。
＠解説＠
（１）
求積すべきエリアは、５×５＋６×６×3.14×１/４＝53.26ｃｍ2
（２）
６ｃｍを横に倒せるところを探す。
下５ｃｍは不可、上６ｃｍは扇形。
あいだの４ｃｍ×６＝24ｃｍ2が（１）と比べて増加する。
53.26＋24＝77.26ｃｍ2
（３）
Ｒが下に着く。
△ＡＲＱは３：４：５の直角三角形。
Ｑが真上方向に２ｃｍ移動すれば、折れ線が時計回りに90°回り切れる。
Ｑの移動先をＱ’、Ｑ’の左をＥとする。
ＥＱ＝２ｃｍ
●＋×＝90°より、△ＡＲＱと△ＥＱＱ’が相似。
Ｑの移動距離ＱＱ’＝２×⑤/④＝５/２
（４）
すんごく大変:;(∩´＿`∩);:
本番では捨ててOKです。
手順に従って通過した領域を記す。ＱＲが回転する軌跡は四角形の内部に収まる。
Ｑ’は右方向に２×３/４＝1.5ｃｍ移動するので、Ｒの移動先Ｒ’はＡＤから5.5ｃｍ→長方形①から出る（③）
３：４：５からＱ’Ｒ’は①の右上の頂点を通過しない。
Ｘの②とＹの②＋④は等積だから相殺。
狙いを定める。
ＸとＹの差は、赤＋水色－緑である。
３：４：５を使って長さを求める。
★★…５/２×４/３＝10/３ｃｍ、２×５－５/２×10/３÷２＝35/６ｃｍ2
★…１×５/３＝５/３ｃｍ、５/２－５/３＝５/６ｃｍ、５/６×３/４＝５/８ｃｍ
５/６×５/８÷２＝25/96ｃｍ2
したがって、Ｘ－Ｙ＝★★－★＝35/６－25/96＝535/96ｃｍ2
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