2025年度　東京都市大学付属中学過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
次の図について、あとの問いに答えなさい。

（１）
【図１】は１辺が２ｃｍの正六角形４個と、１辺が２ｃｍの正三角形３個を組み合わせた図形です。
これを組み立ててふたのない容器をつくります。
この容器の体積は、１辺が２ｃｍの正四面体の体積の何倍ですか。

（２）
【図２】は、面積が８ｃｍ^２の正方形３個と、正三角形４個を組み合わせた図形です。
これを組み立ててふたのない容器をつくります。この容器のふちの形はどのような形ですか。
最もふさわしい図形の名前を答えなさい。

（３）
（２）の容器の容積は何ｃｍ^３ですか。

＠解説＠
（１）

組み立てると、１辺６ｃｍの正四面体から１辺２ｃｍの正四面体４つを切った立体になる。
相似比は１：３→体積比は３乗して①：㉗
㉗－①×４＝23倍

（２）

描写が難しい(;´Д｀)
正三角形を底面として、側面は正三角形３つと正方形３つ。
容器のふちの形は正六角形。

（３）
知らないとほぼ解けない。

立方体の中点を上のように切ると、切断面は正六角形になる。
容器のふちをこの正六角形にあてはめると、３つの正方形が立方体の面にくる。
立方体の１つの面の面積が８×２＝16ｃｍ^２だから、１辺４ｃｍの立方体。

切断面ＡＢＣＤＥＦは立方体を対称的に切るので、
手前側の体積は、４×４×４÷２＝32ｃｍ³
これから４つの三角錐を引けばいい。
容器の容積は、32－２×２÷２×２÷３×４＝80/３ｃｍ³