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2024年度 徳島県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均20.8点(前年比;-3.3点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)
(-5)+(-2)
=-5-2
=-7

(2)
3(a+b)-2(a-b)
=3a+3b-2a+2b
=a+5b

(3)
4√2×2√3
=8√6

(4)

正四面体は正三角形の面が4つ。
辺の本数は6本。

(5)
4x2-9y2
=(2x+3y)(2x-3y)

(6)

y=-3x+1をy軸について対称移動させるとy=3x+1
*切片は(0、1)のまま

(7)
xの変域からグラフは原点を通過する。
x=0のとき、最小値y=0
x=3のとき、最大値y=45
0≦y≦45

(8)

a+b=20-(1+5+3)=11
最頻値が12.5m→10~15mの階級値だから、aを最も大きくする。
a>5,b
(a、b)=(6、5)(7、4)…(11、0)
6通り

(9)

直角三角形は3辺のうち斜辺が最も長い
●CAが斜辺→辺の比は3:4:5だから、x=10
●ABが斜辺→三平方の定理で、x=2√7
x=2√7、10

(10)

一直線は上図の3本。
(a、b)=(4、2)(5、4)(6、6)
*x軸上はy=0なので該当しない×
全体は6×6=36通り、確率は3/36=1/12


大問2(数量変化)

(1)
y=6xにx=20を代入。
6×20=120m

(2)

10~20秒の電車の平均の速さは2点を結んだ傾きで表される
y=3/10x2にx=10を代入→y=30
(10、30)→(20、120)
右に10、上に90だから、傾きは90/10=9
秒速9m

(3)
0≦x≦20のときは自転車が先をいく。
30m離れる→y座標の差が30
6x-3/10x2=30 ←-10倍して整理
3x2-60x+300=0 ←÷3
2-20x+100
=(x-10)2=0
x=10
10秒後

(4)

150m地点→2つのグラフにおいて、y=150のときのx座標の差を求めればいい。

大問3(規則)

(1)a

表を埋めていく。〇段目とどう対応するか。
横向き…1少ない。n段目はn-1
斜め…2倍。n段目は2n(イ)
各段…(n-1)+2n=3n-1
ア…14、
イ…n-1


各段の本数の和が54を超えると作れない
各段は3ずつ増えるので、2+5+8+11+14+17=57
6段目が作れない。
最大5段

(2)a

点対称の並びで同じタワーを付け足す。
各段は【1段目+4段目=2段目+3段目=13】で一定(ウ)
4段目までの枚数は、13×4÷2=26枚と求められる。

n段のタワーでは、【1段目+n段目=2段目+(n-1)段目…】で一定。
前問より、n段目の本数は3n-1だから、
2+(3n-1)=3n+1(エ)
ウ…13、エ…3n+1


20段目で同様のことをすると、各段は3×20+1=61枚
61枚が20段、÷2をして重複を避ける。
61×20÷2=610枚


大問4(関数)

(1)

Eのx座標はAと同じ3
y=-xにx=3を代入→E(3、-3)

(2)
AFは正方形AEFGの対角線。
右下斜め45°だから傾きは-1
Aから左に3、上に3移動して切片は9+3=12
y=-x+12

@余談@
AE=EF=9-(-3)=12
F(15、-3)から求めてもいい。

(3)
正方形ABCDの1辺を求めたい。C座標に着目する。
ACも正方形の対角線→CはAF上にある
Cはy=-x+12とy=1/2xとの交点。
-x+12=1/2x
3/2x=12
x=8
BC=8-3=5

回転体は底面の半径5の円、高さDC=5の円柱である。
体積は、5×5×π×5=
125π

(4)

↑不要な線を消しました。
△OAPの周の長さを最小にする。
OAは固定→AP+POを最小にする

線対称を用いる。
GFについてAを対称移動した点をA’とする。
AG=GA’=12だから、A’(27、9)
OA’の傾きは9÷27=1/3→OA’:y=1/3x
x=15を代入→y=1/3×15=5
P(15、5)

大問5(平面図形)

(1)
半円の弧に対する円周角より、∠AEB=90°

(2)a
△DAC≡△EACの証明。

共通辺AC、仮定の∠DCA=∠ECA
直径ABは弦DEの垂直二等分線→DC=EC
2辺とあいだの角が等しいから合同。


△AED∽△OEBの証明。

△DAC≡△EACより対応する角は等しいから、∠ADE=∠AED(
弧AEに対する円周角で、∠ADE=∠ABE(
半径よりOB=OEだから、△OBEは二等辺三角形→∠OBE=∠OEB(
2角相等で∽

(3)

面積比は相似比の2乗。
△AED:△OEB=52:32=㉕:⑨
AO=OBより、△AEO=△OEB
△AEB=⑨×2=⑱
△AEBの面積は、50×⑱/㉕=36cm2

(4)

対頂角と円周角で2角相等→△ACD∽△ECB
AC:EC=8:4=②:①

前問の合同証明の問題文にある通り、
『直径ABは弦DEの垂直二等分線』だから、DC=EC=①
AC:CD=BC:CB=2:1だから、CB=①÷2=〇0.5
AC:CB=②:〇0.5=4:1


大問1
ここだけで配点40点もある。
(4)正四面体はすべての辺が等しい三角錐。
(6)y軸について対称→切片の位置が変わらず、傾きの符号が変わる。
(8)最頻値よりaはbと5より大きい値。
(9)斜辺で場合分け。
(10)軸上は含まない点に注意!
大問2
(2)グラフの問題で平均の速さを求めるのは他県でも見られる。
(3)自転車のyの方が大きい。自転車-電車=30
大問3
(1)b最下行の各段を足していく。
(2)上下反転で同じものを足すと各段が等しくなり、合計を÷2するとトランプの枚数がでる。
1―n、2―(n-1)…が対になる。
大問4
(3)座標が判明していないCに着目。前問の解答を頼りたい。
1つの頂点を共有する正方形の対角線は重複するので、CはAF上にある。
(4)最短距離(線対称)も頻出だが、軸ではなくGFについて対称移動させるので、
見えづらさはある。Oを移動させても解けるが、OA’の方が計算しやすい。
大問5
(2)b公式解答では弧BEに対する中心角と円周角の関係から、
∠DAE=∠BOEを導いている。
(4)8:4が対応する辺となる∽に着目する。
問題文にヒントがある。直径に対して垂直な弦は上下対称。
DC=①から新たな辺の比がわかる。
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