2019年度 昭和学院秀英中学入試問題【算数】大問4解説

(1)
図1の点は面積が1cm2の正方形をすきまなく並べたときの頂点だけをかいたものです。
この点を結んで面積が10cm2の正方形を1つかきなさい。

(2)
図2のように4つの正方形P、Q、R、Sに囲まれた台形ABCDがあります。
P、Q,R、Sの面積はそれぞれ2cm2、10cm2、18cm2、10cm2です。


図3の点は面積が1cm2の正方形をすきまなく並べたときの頂点だけをかいたものです。
この点を結んで台形ABCDを1つかきなさい。ただし、Aは書いてある点を利用すること。


台形ABCDの面積を求めなさい。


@解説@
根号つかいたい欲・・(›´ω`‹ )
(1)
面積が10cm2の正方形なので、1辺の長さは√10cm。
しかし、小学生は根号を習わないので、別の方法を探す。

10は平方数ではないので、線を縦か横でひいたらダメ。
ということは、斜めしかない
 
↑これが正解。
真ん中が2×2=4cm2の正方形。
周りの直角三角形が3/2cm2で、4つだから6cm2
和が10cm2となる。

全体が4×4=16cm2なので、10/16ということは大きめにとらなければならない。
斜めの線で大きな正方形を作るように意識すれば、正答にたどりつけるはず。
*全体16cm2から、外側の6cm2を引く発想も可◎。
6は四方に分かれるので、3/2cm2の直角三角形になると目星をつけておく。

(2)①
前問より、10cm2の正方形の1辺は、1×4の長方形の対角線であった。
ここから、まずBの位置がわかる。
Bはなるべく左側にとらないと台形ABCDが書けなくなるので、
Aから下に1、左に4離れた点がB。

正方形Pは2cm2。正方形Rは18cm2
どちらも2倍すると平方数になる

正方形の中に、面積が半分の正方形を作る。
2×2÷2=2cm2、6×6÷2=18cm2
2cm2の正方形の1辺は、1×1の対角線。
18cm2の正方形の1辺は、3×3の対角線。
AD//BCとなり、CDは1×4の長方形の対角線となる。

*正方形の中に面積が半分の正方形を描くという発想は、
半径がわからなくても、半径×半径さえわかれば円の面積が出せる問題でよく出てくる。
中学受験では頻出の発想なので、ぜひとも覚えておきたい。


前問のクリアが条件。

青い台形は、1辺4cmの正方形の半分。
4×4÷2=8cm2

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