問題PDF
(1)
図1の点は面積が1cm2の正方形をすきまなく並べたときの頂点だけをかいたものです。
この点を結んで面積が10cm2の正方形を1つかきなさい。
(2)
図2のように4つの正方形P、Q、R、Sに囲まれた台形ABCDがあります。
P、Q、R、Sの面積はそれぞれ2cm2、10cm2、18cm2、10cm2です。
①図3の点は面積が1cm2の正方形をすきまなく並べたときの頂点だけをかいたものです。
この点を結んで台形ABCDを1つかきなさい。ただし、Aは書いてある点を利用すること。
②台形ABCDの面積を求めなさい。
@解説@
(1)
10は平方数ではないため、線を縦か横にひいたらダメ。
ということは斜めしかない。
↑これが正解
真ん中が2×2=4cm2の正方形。
周りの直角三角形が3/2cm2で、4つだから6cm2
和が10cm2となる。
全体が4×4=16cm2なので、10/16ということは大きめにとらなければならない。
斜めの線で大きな正方形を作るように意識すれば正答にたどりつけるはず。
*全体16cm2から外側の6cm2を引く発想でもOK。
6は四方に分かれるので、6÷4=3/2cm2の直角三角形になると目星をつけておく。
(2)①
前問より10cm2の正方形の1辺は、1×4の長方形の対角線であった。
正方形Qが10cm2なので、まずBの位置がわかる。
Bはなるべく左側にとらないと台形ABCDが書けなくなるので、
Aから下に1、左に4離れた点がB。
正方形Pは2cm2、正方形Rは18cm2
どちらも2倍すると平方数になる。
正方形の中に、面積が半分の正方形を作る。
2×2÷2=2cm2、6×6÷2=18cm2
2cm2の正方形の1辺は、1×1の対角線。
18cm2の正方形の1辺は、3×3の対角線。
AD//BCとなり、CDは1×4の長方形の対角線となる。
*正方形の中に面積が半分の正方形を描くという発想は、
半径がわからなくても、半径×半径さえわかれば円の面積が出せる問題によく出てくる。
中学受験では頻出の発想なので、ぜひとも覚えておきたい。
②
前問のクリアが条件。
青い台形は1辺4cmの正方形の半分。
4×4÷2=8cm2
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