問題ＰＤＦ
（１）
図１の点は面積が１ｃｍ2の正方形をすきまなく並べたときの頂点だけをかいたものです。
この点を結んで面積が10ｃｍ2の正方形を１つかきなさい。
（２）
図２のように４つの正方形Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓに囲まれた台形ＡＢＣＤがあります。
Ｐ、Ｑ，Ｒ、Ｓの面積はそれぞれ２ｃｍ2、10ｃｍ2、18ｃｍ2、10ｃｍ2です。
①
図３の点は面積が１ｃｍ2の正方形をすきまなく並べたときの頂点だけをかいたものです。
この点を結んで台形ＡＢＣＤを１つかきなさい。ただし、Ａは書いてある点を利用すること。
②
台形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。
＠解説＠
根号つかいたい欲・・(›´ω`‹ )
（１）
面積が10ｃｍ2の正方形なので、１辺の長さは√10ｃｍ。
しかし、小学生は根号を習わないので、別の方法を探す。
10は平方数ではないので、線を縦か横でひいたらダメ。
ということは、斜めしかない。
↑これが正解。
真ん中が２×２＝４ｃｍ2の正方形。
周りの直角三角形が３/２ｃｍ2で、４つだから６ｃｍ2。
和が10ｃｍ2となる。
全体が４×４＝16ｃｍ2なので、10/16ということは大きめにとらなければならない。
斜めの線で大きな正方形を作るように意識すれば、正答にたどりつけるはず。
*全体16ｃｍ2から、外側の６ｃｍ2を引く発想も可◎。
６は四方に分かれるので、３/２ｃｍ2の直角三角形になると目星をつけておく。
（２）①
前問より、10ｃｍ2の正方形の１辺は、１×４の長方形の対角線であった。
正方形Ｑが10ｃｍ2なので、まずＢの位置がわかる。
Ｂはなるべく左側にとらないと台形ＡＢＣＤが書けなくなるので、
Ａから下に１、左に４離れた点がＢ。
正方形Ｐは２ｃｍ2。正方形Ｒは18ｃｍ2。
どちらも２倍すると平方数になる。
正方形の中に、面積が半分の正方形を作る。
２×２÷２＝２ｃｍ2、６×６÷２＝18ｃｍ2
２ｃｍ2の正方形の１辺は、１×１の対角線。
18ｃｍ2の正方形の１辺は、３×３の対角線。
ＡＤ//ＢＣとなり、ＣＤは１×４の長方形の対角線となる。
*正方形の中に面積が半分の正方形を描くという発想は、
半径がわからなくても、半径×半径さえわかれば円の面積が出せる問題でよく出てくる。
中学受験では頻出の発想なので、ぜひとも覚えておきたい。
②
前問のクリアが条件。
青い台形は、１辺４ｃｍの正方形の半分。
４×４÷２＝８ｃｍ2
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