2021年度 早稲田中学過去問【算数】大問4解説

図1のような直方体があります。点Pは直方体の辺上を点Aを出発して、一定の速さでA→B→C→Dの順に動き、その後1.5倍の速さでD→E→F→Aの順に動きました。
図2は、点Pが点Aを出発してからの時間と三角形ADPの面積との関係を表したグラフです。
次の問いに答えなさい。

(1)
点PはA→B→C→Dを毎秒何cmの速さで動きますか。

(2)
三角形ADPが4回目に二等辺三角形になるのは、点Aを出発してから何秒後ですか。

(3)
直方体の体積は何cm3ですか。


@解説@
(1)

PがABCD上を移動しているとき、最初の5秒がAB、最後の5秒がCD、
あいだの6秒がBCとなる。
長さがわからないので、AB=⑤、BC=⑥とすると、
⑤×⑥÷2=60
⑤×⑥=120
⑤と⑥の倍数で調査。
2倍して、10×12=120 ←OK!
AB=10cmをPは5秒で移動するから、毎秒2cm。

(2)
BC(⑥)=12cm
直方体の高さが気になる。。

グラフの後半部分。
直方体の高さであるDEはわからないが、EF=BC=12cm
先ほどBC間が6秒だったので、1.5倍速では6×2/3=4秒かかる。
DE(FA)間は(20-4)÷2=8秒
Pは毎秒3cm動くので、DE=3×8=24cm

4回目に二等辺となるPの位置を調査。


おそらく、1回目と3回目が飛ばされやすいかと思われる。
等辺が12cmになるとき、Pは中途半端な場所にある。
4回目に二等辺となるのは、PがDEの中点にあるとき
Pは16秒後にDに着くので、16+12÷3=
20秒後

(3)
10×12×24=2880cm3
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