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どのけたの数も0か1でできている0より大きい整数で、15でわり切れるものを考えます。
次の問に答えなさい。
(1)
このような整数の中で、最も小さいものを答えなさい。
(2)
このような整数の中で、6けたのものは何個ありますか。
(3)
このような整数の中で、小さい方から20番目と21番目のものをそれぞれ答えなさい。
@解説@
(1)
15の倍数の1の位は0か5。
0か1しか使えないので1の位は0確定→30の倍数=10の倍数×3の倍数
3の倍数は位の和が3の倍数。1で3の倍数をつくる。
0の左に1を3個つけて、最小数は1110
(2)
1の位0、最高位1が確定。
位の和が3の倍数→あいだの4桁に1が2つ入る。
4C2=6個
(3)
〔1が3個の場合〕
4桁→1個
5桁→3C2=3個
6桁→前問の6個
7桁→5C2=10個(ここまで計20個)
20番目は上3桁が1の7桁→1110000
7桁から1が6個の場合もあるので、21番目は1111110
20番目…1110000、21番目…1111110
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