2025年度　サレジアン国際学園世田谷中学過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
下の図のような、正方形ＡＢＣＤの辺ＡＢ、ＢＣ上にＢＥ＝ＣＦとなるような点Ｅ、Ｆをとりました。
次に、ＡＦ、ＥＦ、ＥＤ、ＤＦを結び、正方形ＡＢＣＤを(あ)～(か)の６つに分けました。
そうすると、(あ)と(え)の面積の差は15ｃｍ^２、(お)+(か)と(い)の面積の差は40ｃｍ^２となりました。
このとき、次の問いに答えなさい。

（１）
(う)の面積は何ｃｍ^２か求めなさい。

（２）
(か)の面積は何ｃｍ^２か求めなさい。

（３）
正方形ＡＢＣＤの面積は何ｃｍ^２か求めなさい。

@解説@
（１）

ＢＥ＝ＣＦ=●とする。
正方形よりＡＢ＝ＢＣだから、ＡＥ＝ＢＦ＝■
(う)は底辺■×高さ●の三角形である。

(あ)と(え)の差15ｃｍ²に着目する。
(い)を巻き込むと、△ＡＥＤ－△ＡＥＦ＝15ｃｍ²
△ＡＥＤは底辺■、高さ■●
△ＡＥＦは底辺■、高さ■
ということは、差の15ｃｍ²は底辺■、高さ●の三角形に相当し、これは(う)の面積である。
15ｃｍ²

（２）

(お)＋(か)と(い)の差40ｃｍ²に着目する。
(あ)を巻き込むと、台形ＡＦＣＤ－△ＡＥＤ＝40ｃｍ²
台形ＡＦＣＤは上底＋下底●●■、高さ●■
△ＡＥＤは底辺■、高さ●■
差の40ｃｍ^２は底辺●●、高さ●■の三角形に相当する。
(か)は底辺●、高さ●■だから、40÷２＝20ｃｍ^２