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次の各問いに答えなさい。
(1)
【図1】のように、辺ABと辺ACの長さが等しい直角二等辺三角形ABCがあり、その内側に正方形と直角二等辺三角形がすき間なく敷きつめられています。点Dが【図1】の位置にあるとき、 (BDの長さ): (DCの長さ)を、最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2)
【図2】のように、長方形PQRSがあり、その内側に正方形と直角二等辺三角形がすき間なく敷きつめられています。(PQの長さ):(QRの長さ)を、最も簡単な整数の比で答えなさい。
@解説@
(1)
どの長さもわかっていない。
そこで、最も小さい正方形の辺を①、次に小さい正方形の辺を①とする。
各辺を〇で表していく。
右下はすべて②-①
Aから垂線をひき、底辺BCを2等分する。
左…③+①
右…(②-①)×3-①=⑥-④
③+①=⑥-④
③=⑤
BD:DC
=③:(⑥-③)
=⑤:(⑩-③)
=5:7
(2)
前問の図と比較すると、構図がなんか似ている…(´ω`).。0
赤と青に着目すると気付きやすい。
図1を復元する。
反時計回りに45°回転させ、AをPに合わせる。
BCとQR、RSの交点をそれぞれE、Fとする。
ED=5×1/3=5/3
DF=7÷3=7/3
縦PQ:横QRに応ずる斜辺の比を求めればいい。
PQ:QR=EC:BF
=(5/3+7):(5+7/3)
=26/3:22/3
=13:11
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