2025年度　渋谷教育学園幕張中学過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
次の各問いに答えなさい。
（１）
【図１】のように、辺ＡＢと辺ＡＣの長さが等しい直角二等辺三角形ＡＢＣがあり、その内側に正方形と直角二等辺三角形がすき間なく敷きつめられています。点Ｄが【図１】の位置にあるとき、 (ＢＤの長さ)： (ＤＣの長さ)を、最も簡単な整数の比で答えなさい。

（２）
【図２】のように、長方形ＰＱＲＳがあり、その内側に正方形と直角二等辺三角形がすき間なく敷きつめられています。（ＰＱの長さ)：(ＱＲの長さ)を、最も簡単な整数の比で答えなさい。

＠解説＠
（１）

どの長さもわかっていない。
そこで、最も小さい正方形の辺を①、次に小さい正方形の辺を①とする。
各辺を〇で表していく。

右下はすべて②－①

Ａから垂線をひき、底辺ＢＣを２等分する。
左…③＋①
右…（②－①）×３－①＝⑥－④
③＋①＝⑥－④
③＝⑤

ＢＤ：ＤＣ
＝③：（⑥－③）
＝⑤：（⑩－③）
＝５：７

（２）

前問の図と比較すると、構図がなんか似ている…(´ω`).。0
赤と青に着目すると気付きやすい。

図１を復元する。
反時計回りに45°回転させ、ＡをＰに合わせる。

ＢＣとＱＲ、ＲＳの交点をそれぞれＥ、Ｆとする。
ＥＤ＝５×１/３＝５/３
ＤＦ＝７÷３＝７/３

縦ＰＱ：横ＱＲに応ずる斜辺の比を求めればいい。
ＰＱ：ＱＲ＝ＥＣ：ＢＦ
＝（５/３＋７）：（５＋７/３）
＝26/３：22/３
＝13：11