2019年度 甲陽学院中学入試問題2日目【算数】大問6解説

広く平らな砂漠の上に、底面が1辺60mの正方形で、高さが60mの四角すいの形をしたピラミッドがあります。図はそれを真上から見た図です。また、砂漠のA地点からの高さが120mの所をP、砂漠のB地点からの高さが90mの所をQとします。いま、Pに強力なライトをつけたドローンが静止していて、砂漠の上にピラミッドの影ができています。ただし、ピラミッドの下は影にふくまないものとします。

(1)
砂漠の上にできているピラミッドの影の面積を求めなさい。

(2)
ドローンがPからQにまっすぐ移動したとき、
砂漠の上でピラミッドの影が通ったすべての部分の面積を求めなさい。


@解説@
作図力。
(1)
高さに気をつけ、光源からピラミッドの頂点を通過する線分を作図。

2マス分が30m。右4上2を繰り返す。
このあとで、やや迷う。。

ピラミッドの背面と平行な面にちょうど光源がある。
(背面を拡張すると、その面上に光源がある)
だから、背面はギリギリ影ができない。
右側の側面だけを考える。

こんな感じ。
60×30÷2=900m2

(2)
ゴールのQ地点にドローンがきた場合を作図。

ピラミッドの対角線上に光源がくる。
下4マス右4マスを3回続ける。赤いところが影。

求積すべきは紫で囲まれたところ。
形が複雑なので、正方形(150×150)から周りを控除する。
150×150-60×60-90×150÷2-60×150÷2=7650m2
1マス30mの方眼紙を描くと整理しやすい。
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