2019年度　甲陽学院中学過去問２日目【算数】大問６解説

問題ＰＤＦ
広く平らな砂漠の上に、底面が１辺60ｍの正方形で、高さが60ｍの四角すいの形をしたピラミッドがあります。図はそれを真上から見た図です。また、砂漠のＡ地点からの高さが120ｍの所をＰ、砂漠のＢ地点からの高さが90ｍの所をＱとします。いま、Ｐに強力なライトをつけたドローンが静止していて、砂漠の上にピラミッドの影ができています。ただし、ピラミッドの下は影にふくまないものとします。

（１）
砂漠の上にできているピラミッドの影の面積を求めなさい。

（２）
ドローンがＰからＱにまっすぐ移動したとき、
砂漠の上でピラミッドの影が通ったすべての部分の面積を求めなさい。

（１）
高さに気をつけて、光源からピラミッドの頂点を通過する線分を作図する。

２マス分が30ｍ。右４上２を繰り返す。
このあとが迷う。。

ピラミッドの背面と平行な面にちょうど光源がある。
（背面を拡張すると、その面上に光源がある）
だから、背面はギリギリ影ができない。右側の側面だけを考える。

こんな感じになる。
60×30÷２＝900ｍ²

（２）
ゴールのＱ地点にドローンがきた場合を作図。

ピラミッドの対角線上に光源がくる。
下４マス右４マスを３回続ける。赤いところが影。

求積すべきは紫で囲まれたところ。
形が複雑なので、正方形（150×150）から周りを控除する。
150×150－60×60－90×150÷２－60×150÷２＝7650ｍ²
１マス30ｍの方眼紙を描くと整理しやすい。
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