2025年度　青森県公立高校入試問題過去問【数学】解説

問題ＰＤＦ

大問１（小問集合）

（１）ア
－11＋４
＝－７

イ
５×｛６²＋（１－７）｝
＝５×（36－６）
＝150

ウ
（５ｘ²－ｘ＋２）－（３ｘ²＋ｘ－５）
＝５ｘ²－ｘ＋２－３ｘ²－ｘ＋５
＝２ｘ²－２ｘ＋７

エ
12ｘ²ｙ÷（－２ｘ）÷３ｙ
＝－２ｘ

オ
４/√２＋３√８－√18
＝２√２＋６√２－３√２
＝５√２

（２）
大人に９ａ枚、子供に８ｂ枚を配ると画用紙が余った。
→配った枚数より150枚の方が多い。
９ａ＋８ｂ＜150

（３）
12/（３＋11＋12＋４）＝12/30＝４/10＝0.4

（４）
ｘ²－３ｘ＋１＝０
解の公式より、ｘ＝（３±√５）/２

（５）
Ａが当たる確率は２/５。
Ａが当たりを引いたら、残り４本中１本が当たり→Ｂの当たりは１/４
２/５×１/４＝１/10

（６）

１辺両端角相等で、△ＡＢＥ≡△ＣＢＤ
対応する辺からＡＥ＝ＣＤ

斜辺と他の一辺が等しい直角三角形で、△ＡＣＤ≡△ＣＡＥ
対応する角から∠ＣＡＥ＝ｘ
△ＣＡＥで外角定理→ｘ＋（ｘ＋44）＝90
ｘ＝23°

（７）

ア：確率なので断定はできないが可能性はある。〇
イ：断定はできない。×
ｳｴ：大数たいすうの法則…試行回数を増やしていくほど、ある事象が発生する割合が一定の値に近づいていく。
投げる回数が多いほど確率は１/２（相対度数0.5）に近づいていく。〇
イ

（８）
【30分で24ｋｍ】
18ｋｍ地点は、30×18/24＝22・１/２分＝22分30秒後

大問２（作図・整数）

（１）

Ａ・Ｂを通る円→中心ＯからＡ・Ｂは等距離（半径）にある。
ＡＢの垂直二等分線と直線ℓとの交点が中心Ｏ。

（２）

左上をｎとすると、右上はｎ＋１、左下はｎ＋14、右下はｎ＋15。
Ｐ－Ｑ
＝（ｎ＋１）（ｎ＋14）－ｎ（ｎ＋15）
＝（ｎ²＋15ｎ＋14）－（ｎ²＋15ｎ）
＝14
あ…ｎ＋１、い…ｎ＋14、う…ｎ＋15、え…ｎ²＋15ｎ

大問３（図形）

（１）ア
△ＡＦＥ∽△ＤＥＢの証明。

仮定（正方形の内角）より、∠ＦＡＥ＝∠ＥＤＢ
ＡＥ//ＢＤの錯角で、∠ＡＥＦ＝∠ＤＢＥ
２角相等で∽

イ（ア）

前問の相似を活用する。
ＡＦ＝６×６/９＝４ｃｍ

（イ）

ＢＣ＝９－６＝３ｃｍ
錯角で等角を移すと、△ＢＧＥは二等辺三角形。
求めたいＣＧ＝ｘとおくと、ＥＧ＝ＢＧ＝ｘ＋３
ＧＤ＝９－（ｘ＋３）＝６－ｘ
△ＥＧＤで三平方→（６－ｘ）²＋６²＝（ｘ＋３）²
36－12ｘ＋ｘ²＋36＝ｘ²＋６ｘ＋９
18ｘ＝63
ｘ＝７/２
７/２ｃｍ

＠別解＠

ＧからＢＥに垂線をひき、交点をＨとする。
△ＧＨＢ∽△ＥＤＢより、ＧＨ：ＨＢ＝ＥＤ：ＤＢ＝②：③
△ＢＧＥは二等辺→ＨＥ＝ＨＢ＝③
△ＧＨＢの辺の比で三平方→〇√13
△ＥＢＤで三平方→ＥＢ＝３√13ｃｍ
ＣＧ＝３√13×〇√13/⑥－３＝７/２ｃｍ

（２）ア

ＡＤは三角柱の高さ。底面と天井と垂直にある。
面ＡＢＣ、面ＤＥＦ

イ

△ＡＢＣで三平方→ＡＣ＝５√５ｃｍ
△ＡＤＦで三平方→ＡＦ＝15ｃｍ
辺の比で三平方をすると計算処理が楽になる。
高さが知りたい。

ＥからＤＦに垂線をひき、足をＨとする。
△ＰＡＦの高さはＥＨに相当する。
△ＥＤＦの面積を２通りで表すと、【ＤＥ×ＥＦ÷２＝ＤＦ×ＥＨ÷２】
ＥＨ＝５×10÷５√５＝２√５ｃｍ
△ＰＡＦの面積は、15×２√５÷２＝15√５ｃｍ²

大問４（関数）

（１）
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝－６のとき、最大値ｙ＝９
０≦ｙ≦９

（２）

Ａ（－６、９）→Ｂ（２、１）
右に８、下に８だから、傾きは－８/８＝－１
切片はＢから左に２、上に２移動して（０、３）
△ＡＯＢは幅８、高さ３だから、面積は８×３÷２＝12ｃｍ²

（３）ア
Ｐ（－４、４）→Ｂ（２、１）
右に６、下に３だから、傾きは－３/６＝－１/２

イ

ＰＨ：ＱＨ＝①：④
Ｐから下に①、左に④だから、直線の傾きは－１/４
ｙ＝－１/４ｘ＋ｂにＢ（２、１）を代入。
１＝－１/４×２＋ｂ
ｂ＝３/２
ｙ＝－１/４ｘ＋３/２

Ｐはｙ＝１/４ｘ²とｙ＝－１/４ｘ＋３/２の交点。
１/４ｔ²＝－１/４ｔ＋３/２　←４倍
ｔ²＋ｔ－６
＝（ｔ＋３）（ｔ－２）＝０
ｔ＜０だから、ｔ＝－３

大問５（平面図形）

（１）

点線部分の誤りを指摘する。
左辺が△ＡＢＨ、右辺がＡＣＨの三平方。
５²－ｘ²＝７²－（６－ｘ）²
25－ｘ²＝49－36＋12ｘ－ｘ²←－ｘ²を相殺。49だけ移項する
25－49＝－36＋12ｘ
右辺の符号が違う。
これは『カッコを外したときに符号を変えなかった』から。

＠＠
後半はＡＨの値を求める。
25－49＝－36＋12ｘ
12ｘ＝12
ｘ＝１
△ＡＢＨで三平方→ＡＨ＝２√６ｃｍ

（２）ア
14×12÷２
＝（２×７）×（２²×３）÷２
＝２²×３×７

イ

最初の問題のように、左右の三角形で三平方をする。
13²－ｘ²＝ＡＨ²＝15²－ｙ²
169－ｘ²＝225－ｙ²
ｘ²－ｙ²＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝－56
ＢＣ＝ｘ＋ｙ＝14を代入。
ｘ－ｙ＝－56÷（ｘ＋ｙ）＝－56÷14＝－４

ウ

∠ＢＡＣ＝180－（75＋45）＝60°
弧ＢＣに対する中心角ＢＯＣ＝60×２＝120°
半径より△ＯＢＣは二等辺。ＯからＢＣに垂線をひき、足をＤとする。
△ＯＢＤと△ＯＣＤは辺の比が１：２：√３の直角三角形。
ＢＤ＝ＤＣ＝√３ｃｍだから、ＢＣ＝２√３ｃｍ

エ

今度はＢからＡＣに垂線をひき、足をＥとする。
△ＡＢＣをＢＥで分割すると有名三角形がでてくる。
△ＢＣＥは１：１：√２の直角二等辺→ＢＥ＝ＥＣ＝√６ｃｍ
△ＢＡＥは１：２：√３の直角三角形→ＡＥ＝√２ｃｍ
底辺ＡＣ＝√２＋√６、高さＢＥ＝√６ｃｍだから、
△ＡＢＣの面積は、（√２＋√６）×√６÷２＝３＋√３ｃｍ²