2025年度　青森県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均48.8点（前年比；－5.5点）

問題ＰＤＦ

大問１（小問集合）

（１）ア　97.0％
－11＋４
＝－７

イ　88.7％
５×｛６²＋（１－７）｝
＝５×（36－６）
＝150

ウ　80.2％
（５ｘ²－ｘ＋２）－（３ｘ²＋ｘ－５）
＝５ｘ²－ｘ＋２－３ｘ²－ｘ＋５
＝２ｘ²－２ｘ＋７

エ　83.0％
12ｘ²ｙ÷（－２ｘ）÷３ｙ
＝－２ｘ

オ　66.4％
４/√２＋３√８－√18
＝２√２＋６√２－３√２
＝５√２

（２）　68.7％
大人に９ａ枚、子供に８ｂ枚を配ると画用紙が余った。
→配った枚数より150枚の方が多い。
９ａ＋８ｂ＜150

（３）　69.8％
12/（３＋11＋12＋４）＝12/30＝４/10＝0.4

（４）　68.9％
ｘ²－３ｘ＋１＝０
解の公式より、ｘ＝（３±√５）/２

（５）　55.9％
Ａが当たる確率は２/５
Ａが当たりを引いたら、残り４本中１本が当たり→Ｂの当たりは１/４
２/５×１/４＝１/10

（６）　66.6％

１辺両端角相等で、△ＡＢＥ≡△ＣＢＤ
対応する辺からＡＥ＝ＣＤ

斜辺と他の一辺が等しい直角三角形で、△ＡＣＤ≡△ＣＡＥ
対応する角から∠ＣＡＥ＝ｘ
△ＣＡＥで外角定理→ｘ＋（ｘ＋44）＝90
ｘ＝23°

（７）　63.3％

ア：確率なので断定はできないが可能性はある。〇
イ：断定はできない。×
ｳｴ：大数たいすうの法則…試行回数を増やしていくほど、ある事象が発生する割合が一定の値に近づいていく。
投げる回数が多いほど確率は１/２（相対度数0.5）に近づいていく。〇
イ

（８）　43.2％
【30分で24ｋｍ】
18ｋｍ地点は、30×18/24＝22・１/２分＝22分30秒後
（誤答では22分５秒が多かった）

大問２（作図・整数）

（１）　60.8％

Ａ・Ｂを通る円→中心ＯからＡ・Ｂは等距離（半径）にある。
ＡＢの垂直二等分線と直線ℓとの交点が中心Ｏ。

（２）あ…74.8％、い…64.8％、う…65.5％、え…41.8％

左上をｎとすると、右上はｎ＋１、左下はｎ＋14、右下はｎ＋15。
Ｐ－Ｑ
＝（ｎ＋１）（ｎ＋14）－ｎ（ｎ＋15）
＝（ｎ²＋15ｎ＋14）－（ｎ²＋15ｎ）
＝14
あ…ｎ＋１、い…ｎ＋14、う…ｎ＋15、え…ｎ²＋15ｎ

大問３（図形）

（１）ア　32.8％！
△ＡＦＥ∽△ＤＥＢの証明。

仮定（正方形の内角）より、∠ＦＡＥ＝∠ＥＤＢ
ＡＥ//ＢＤの錯角で、∠ＡＥＦ＝∠ＤＢＥ
２角相等で∽

イ（ア）　59.7％

前問の相似を活用する。
ＡＦ＝６×６/９＝４ｃｍ

（イ）　2.7％!!

ＢＣ＝９－６＝３ｃｍ
錯角で等角を移すと、△ＢＧＥは二等辺三角形。
求めたいＣＧ＝ｘとおくと、ＥＧ＝ＢＧ＝ｘ＋３
ＧＤ＝９－（ｘ＋３）＝６－ｘ
△ＥＧＤで三平方→（６－ｘ）²＋６²＝（ｘ＋３）²
36－12ｘ＋ｘ²＋36＝ｘ²＋６ｘ＋９
18ｘ＝63
ｘ＝７/２
７/２ｃｍ

＠別解＠

ＧからＢＥに垂線をひき、交点をＨとする。
△ＧＨＢ∽△ＥＤＢより、ＧＨ：ＨＢ＝ＥＤ：ＤＢ＝②：③
△ＢＧＥは二等辺→ＨＥ＝ＨＢ＝③
△ＧＨＢの辺の比で三平方→〇√13
△ＥＢＤで三平方→ＥＢ＝３√13ｃｍ
ＣＧ＝３√13×〇√13/⑥－３＝７/２ｃｍ

（２）ア　40.8％

ＡＤは三角柱の高さ。底面と天井と垂直にある。
面ＡＢＣ、面ＤＥＦ
（誤答は面ＡＢＥＤ、面ＡＣＦＤが多かった）

イ　3.4％!!

△ＡＢＣで三平方→ＡＣ＝５√５ｃｍ
△ＡＤＦで三平方→ＡＦ＝15ｃｍ
辺の比で三平方をすると計算処理が楽になる。
高さが知りたい。

ＥからＤＦに垂線をひき、足をＨとする。
△ＰＡＦの高さはＥＨに相当する。
△ＥＤＦの面積を２通りで表すと、【ＤＥ×ＥＦ÷２＝ＤＦ×ＥＨ÷２】
ＥＨ＝５×10÷５√５＝２√５ｃｍ
△ＰＡＦの面積は、15×２√５÷２＝15√５ｃｍ²

大問４（関数）

（１）　57.9％
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝－６のとき、最大値ｙ＝９
０≦ｙ≦９

（２）　45.0％

Ａ（－６、９）→Ｂ（２、１）
右に８、下に８だから、傾きは－８/８＝－１
切片はＢから左に２、上に２移動して（０、３）
△ＡＯＢは幅８、高さ３だから、面積は８×３÷２＝12ｃｍ²
（誤答は直線ＡＢの切片を正しく求めることができなかったと思われる内容が多かった）

（３）ア　34.2％
Ｐ（－４、４）→Ｂ（２、１）
右に６、下に３だから、傾きは－３/６＝－１/２

イ　1.6％!!

ＰＨ：ＱＨ＝①：④
Ｐから下に①、左に④だから、直線の傾きは－１/４
ｙ＝－１/４ｘ＋ｂにＢ（２、１）を代入。
１＝－１/４×２＋ｂ
ｂ＝３/２
ｙ＝－１/４ｘ＋３/２

Ｐはｙ＝１/４ｘ²とｙ＝－１/４ｘ＋３/２の交点。
１/４ｔ²＝－１/４ｔ＋３/２　←４倍
ｔ²＋ｔ－６
＝（ｔ＋３）（ｔ－２）＝０
ｔ＜０だから、ｔ＝－３

大問５（平面図形）

（１）記述…14.8％！、線分…21.5％！

点線部分の誤りを指摘する。
左辺が△ＡＢＨ、右辺がＡＣＨの三平方。
５²－ｘ²＝７²－（６－ｘ）²
25－ｘ²＝49－36＋12ｘ－ｘ²←－ｘ²を相殺。49だけ移項する
25－49＝－36＋12ｘ
右辺の符号が違う。
これは『カッコを外したときに符号を変えなかった』から。

＠＠
後半はＡＨの値を求める。
25－49＝－36＋12ｘ
12ｘ＝12
ｘ＝１
△ＡＢＨで三平方→ＡＨ＝２√６ｃｍ

（２）ア　38.9％
14×12÷２
＝（２×７）×（２²×３）÷２
＝２²×３×７

イ　11.0％！

最初の問題のように、左右の三角形で三平方をする。
13²－ｘ²＝ＡＨ²＝15²－ｙ²
13²－ｘ²＝15²－ｙ²
ｘ²－ｙ²＝13²－15²
（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝（13＋15）（13－15）＝－56
ＢＣ＝ｘ＋ｙ＝14を代入。
ｘ－ｙ＝－56÷（ｘ＋ｙ）＝－56÷14＝－４

ウ　11.3％！

∠ＢＡＣ＝180－（75＋45）＝60°
弧ＢＣに対する中心角ＢＯＣ＝60×２＝120°
半径より△ＯＢＣは二等辺。ＯからＢＣに垂線をひき、足をＤとする。
△ＯＢＤと△ＯＣＤは斜辺と他の１辺（ＯＤ）が等しい直角三角形で合同。
→辺の比が１：２：√３の直角三角形。
ＢＤ＝ＤＣ＝√３ｃｍだから、ＢＣ＝２√３ｃｍ

エ　0.2％!!!

今度はＢからＡＣに垂線をひき、足をＥとする。
△ＡＢＣをＢＥで分割すると有名三角形がでてくる。
△ＢＣＥは１：１：√２の直角二等辺→ＢＥ＝ＥＣ＝√６ｃｍ
△ＢＡＥは１：２：√３の直角三角形→ＡＥ＝√２ｃｍ
底辺ＡＣ＝√２＋√６、高さＢＥ＝√６ｃｍだから、
△ＡＢＣの面積は、（√２＋√６）×√６÷２＝３＋√３ｃｍ²