大問１（計算）
（１）①
（－４）×（－７）
＝28
②
－１/６＋１/３
＝１/６
③
（－２ａ）3×２ｂ
＝－８ａ3×２ｂ
＝－16ａ3ｂ
④
√12＋√３
＝２√３＋√３
＝３√３
（２）
多角形の外角の和は360°
正五角形の１つの外角は、360÷５＝72°
大問２（小問集合）
（１）
500円を出して、代金80ａ円の鉛筆を買った。
お釣りは500－80ａ円
（２）
ｙ＝ａｘ＋ｂに変化の割合ａ＝２、（ｘ、ｙ）＝（－３、７）を代入。
７＝２×（－３）＋ｂ
ｂ＝13
ｙ＝２ｘ＋13
（３）
ｘ2－３ｘ－10
＝（ｘ－５）（ｘ＋２）
（４）
球の体積Ｖ＝４/３πｒ3
球の体積＝円錐の体積を求め、３倍して円錐の底面積で割る。
４/３π×３3×３÷36π＝３ｃｍ
（５）
ア：範囲＝最大値－最小値。範囲が最も大きいのは12月。×
イ：四分位範囲＝第３四分位数（Q3）－第１四分位数（Q1）
箱の長さが最も長いのは６月。×
ウ：各々のデータの詳細はわからない。合計135点以上がいるか不明。×
エ：33人のQ3は上位16人の真ん中→上から８番目と９番目の平均。
６月のQ3は40点を超える→上位８人は40点以上が確定。〇
エ
大問３（確率・規則）
（１）①
初手は因数分解してまとめる。
ａｂ＋ａ＝ａ（ｂ＋１）＝３
（ａ、ｂ＋１）＝（１、３）（３、１）
（ａ、ｂ）＝（１、２）（３、０）
２通り
②
５枚から順番をつけて２枚取る→５Ｐ２＝20通り
奇×奇＝奇の方が少ないので余事象で攻める。
ａ（ｂ＋１）＝奇のとき、ａ＝奇、ｂ＋１＝奇
ｂ＝偶（*偶ｂ＋奇１＝奇）
つまり、ａ＝奇、ｂ＝偶のときだけ、ａｂ＋ａ＝奇数になる。
ａは奇数２通り、ｂは偶数３通りだから、２×３＝６通り
ａｂ＋ａ＝偶数は20－６＝14通りだから、確率は14/20＝７/10
（２）①
横と縦で分ける。
横は上下４ｃｍずつで等しい。
縦は図１が10ｃｍ、図２が８ｃｍ。
差は２ｃｍ
②
長方形を足していくので、（長方形の周６ｃｍ×ｎ個）から（接する箇所の合計）を引く。
接する箇所は辺が重複するので２ｃｍである。個数は０、１、２、３…だからｎ－１個。
Ｋ＝６ｎ－２（ｎ－１）＝４ｎ＋２
上図のように正方形で囲むと、外周Ｌは正方形の周と一致する。
正方形の１辺はｎｃｍだから、Ｌ＝４ｎ
Ｋ－Ｌ＝（４ｎ＋２）－４ｎ＝２
よって、ＫからＬをひいたときの差は一定である。イ
大問４（方程式）
高速をｘ時間、普通をｙ時間とする。
時間の合計で等式。
ｘ＋ｙ＝3.5 …①
距離の合計で等式。
90ｘ＋40ｙ＝280 ←÷10
９ｘ＋４ｙ＝28 …②
②－①×４をすると、５ｘ＝14
ｘ＝14/５＝2.8
①に代入、ｙ＝3.5－2.8＝0.7
高速道路…2.8時間、普通の道路…0.7時間
大問５（平面図形）
（１）
前半は△ＯＢＦ≡△ＯＤＥの証明。
仮定のＯＢ＝ＯＤ
対頂角で、∠ＢＯＦ＝∠ＤＯＥ
ＡＤ//ＢＣの錯角より、∠ＯＢＦ＝∠ＯＤＥ
１辺と両端角が等しいから合同。
ウ
（２）
△ＡＢＥ≡△ＣＤＦの証明。
平行四辺形の対辺は等しいから、ＡＢ＝ＣＤ
ＡＤ＝ＢＣ
ＡＥ＝ＡＤ－ＤＥ
ＣＦ＝ＢＣ－ＢＦ
前問の合同より、対応する辺からＢＦ＝ＤＥだから、
ＡＥ＝ＣＦ
平行四辺形の対角は等しいから、∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ
２辺とあいだの角が等しいから合同。
大問６（関数）
（１）
ｙ＝－ｘ2にｘ＝－２を代入。
ｙ＝－（－２）2＝－４
（２）①
ｙ＝－ｘ2にｘ＝－３を代入→Ｃ（－３、－９）
ＢはＡとｙ軸について対称→Ｂ（２、－４）→ℓ；ｙ＝－２ｘ
Ｄは直線ℓ上の点でｙ座標が－９。
－９＝－２ｘ
ｘ＝９/２
②
Ｃ（ｔ、－ｔ2）
ｙ＝－２ｘにｙ＝－ｔ2を代入→Ｄ（ｔ2/２、－ｔ2）
ＤＥ＝√５
（*ＥはＤの上にあっても下にあっても、底辺√５高さ共通で面積は等しい）
ＯＢ＝√（２2＋４2）＝２√５
△ＯＡＢと△ＣＤＥは底辺ＯＢ、ＥＤが直線ℓ上にある。
ＡＢ//ＣＤだから同位角で∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＥ
底辺に対して同じ角度にあるＡＢ、ＣＤは高さの比で扱うことができる。
△ＯＡＢ＝△ＣＤＥ→底辺ＯＢの半分が底辺ＥＤ→高さの比ＡＢ：ＣＤ＝１：２であればいい。
ＡＢ＝４だから、ＣＤ＝４×２＝８
ｔ2/２－ｔ＝８ ←２倍
ｔ2－２ｔ－16＝０
解の公式を適用。ｔ＜－２だから、ｔ＝１－√17
大問７（空間図形）
（１）
△ＡＢＰで三平方→ＢＰ＝６ｃｍ
（２）①
△ＱＣＲは二等辺三角形。
ＱからＣＦに垂線をひき、交点をＲとすると、ＲＦ＝８÷２＝４ｃｍ
△ＱＥＦの面積は、６×４÷２＝12ｃｍ2
②
底面積ＥＦＱＰを求めるうえで、△ＱＰＥに着目する。
△ＢＣＰは直角二等辺→45°を錯角で移すと、△ＣＱＲも直角二等辺→ＲＱ＝４ｃｍ
ＲＱを延長、ＢＥとの交点をＳとすると、ＳＱ＝６－４＝２ｃｍ
△ＱＰＥの面積は２×２÷２＝２ｃｍ2
四角形ＥＦＱＰの面積は、12＋２＝14ｃｍ2
高さは△ＤＥＦで分析する。
ＤからＥＦに垂線をおろし、足をＨとすると、ＤＨが四角錐の高さにあたる。
ＥＨ＝ｘとすると、ＨＦ＝６－ｘ
左右の三平方で等式を立てる。
ＤＥ2－ＥＨ2＝ＤＨ2＝ＤＦ2－ＨＦ2
（２√７）2－ｘ2＝４2－（６－ｘ）2
28－ｘ2＝16－36＋12ｘ－ｘ2
12ｘ＝48
ｘ＝４
△ＤＥＨで三平方→ＤＨ＝２√３ｃｍ
四角錐Ｄ―ＥＦＱＰの体積は、14×２√３÷３＝28√３/３ｃｍ3
●講評●
大問１
配点10点（20％）全部取ろう。
大問２
配点10点。ここも取りやすい。
大問３
（１）①整数が絡む問題で因数分解ができるものは因数分解する。
（ａ、ｂ＋１）の組み合わせを求めてからｂを求める。
②偶奇判定。奇×奇の場合が少ないので余事象を用いる。
ｂ＋１＝奇→ｂ＝偶
（２）②２種類の図形の周囲の長さをｎで表すのが難しいか。
図１は全体－つなぎ目の合計。つなぎ目は辺が重複する。
図２は正方形に置き換える。経験差が出やすい。
大問４
オーソドックスなタイプ。
求めたい時間を文字におき、距離で等式を立てる。
大問５
例年、図形の証明問題は正答率が低い。
（１）穴埋め問題。ここは取る。
（２）平行四辺形の性質から対角と対辺が使える。
前問の誘導の『ＢＦ＝ＤＥ…④』を活用する。
大問６
（２）②難所。
ＯＢ＝２√５→ＤＥ＝√５と値が半分である点に着目したい。
底辺が同一直線上にある。高さは隣辺比の要領で等角に着目する。
底辺半分→高さ２倍
ＣとＤ座標をｔで表し、ＡＢ＝４→ＣＤ＝８で等式を立てる。
大問７
（２）①側面ＢＥＦＣを書き出そう。
△ＱＥＦの高さを求めるのに二等辺三角形を使う。
②順番通りに処理する。
底面の四角形は△ＱＰＥが足りない。底辺ＰＥ＝２ｃｍだから高さが知りたい。
四角錐の高さは三角柱の底面である△ＤＥＦで分析する。３辺がわかっているので三平方で出せる。
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