2025年度　新潟県公立高校入試問題過去問【数学】解説

問題ＰＤＦ

大問１（小問集合）

（１）
８－17
＝－９

（２）
５（３ａ－２ｂ）－（８ａ－４ｂ）
＝15ａ－10ｂ－８ａ＋４ｂ
＝７ａ－６ｂ

（３）
24ａｂ÷（－４ａ）×（－３ｂ）
＝18ｂ²

（４）
（√10－√５）²
＝10－２√50＋５
＝15－10√２

（５）
ｘ²＋４ｘ－１＝０
解の公式で、ｘ＝－２±√５

（６）
６個から２個を取り出す→_６Ｃ_２＝15通り
赤２個から２個取り出す→１通り
白４個から２個取り出す→_４Ｃ_２＝６通り
同色は計７通りだから、確率は７/15

（７）

ＡＯに補助線。半径で△ＯＡＢは二等辺。
∠ＯＡＢ＝40°
∠ＡＯＢ＝180－40×２＝100°
ｘは弧ＡＢに対する円周角だから、ｘ＝100÷２＝50°

（８）

①
最頻値はＡ中が75分、Ｂ中は105分。Ｂ中が大きい。〇

②
Ａ中80人の中央値は40番目と41番目の平均→60～90分
B中200人の中央値は100番目と101番目の平均→60～90分〇

③
四分位範囲＝第３四分位数（Q3）－第１四分位数（Q1）
箱ひげ図でいう箱の部分で、中央値を真ん中に約半数のデータの範囲を示す。
Ａ中は０～120分に偏るが、Ｂ中は120分超えも多く、Ａ中と比べると満遍なくいる。
Ｂ中の方が四分位範囲が大きい。×
*いずれも中央値は60～90分の階級に含まれていたので、それを基準に考えてもいい。

＠詳細＠
80人のQ3は上位40人の真ん中、上から20番目と21番目の平均→105分
Q1は下から20番目と21番目の平均→45分、Ａ組の四分位範囲＝105－45＝60分
200人のQ3は上位100人の真ん中、上から50番目と51番目の平均→135分
Q1は下から50番目と51番目の平均→45分、Ｂ組の四分位範囲＝135－45＝90分

④
Ａ中…（22＋13）/80＝35/80
Ｂ中…（34＋38）/200＝72/200
Ｂ中の分子はＡ中の約２倍、分母は２倍超→Ａ中の方が割合が大きい。×

大問２（小問集合２）

（１）
答案では過程も記述する。
ｙ＝ｘ＋３において、
ｘ＝－３のとき、最小値ｙ＝0　
ｘ＝２のとき、最大値ｙ＝５
０≦ｙ≦５

ｙの変域が０以上→ａ＞０は下に凸の放物線。
ｘ＝－３のとき、最大値ｙ＝５
ｙ＝ａｘ²に（ｘ、ｙ）＝（－３、５）を代入。
５＝９ａ
ａ＝５/９

（２）
△ＡＢＣ≡△ＥＡＤの証明。

仮定より、ＡＢ＝ＥＡ
平行四辺形の対辺は等しいから、ＢＣ＝ＡＤ
二等辺三角形ＡＢＥの底角とＡＤ//ＢＣの錯角で、∠ＡＢＣ＝∠ＥＡＤ
２辺とあいだの角が等しいから△ＡＢＣ≡△ＥＡＤ

（３）
Ｏを回転の中心としてＰを時計回りに30°回転移動させる。

30＝60÷２
ＰＱを１辺とする正三角形を描き、内角の60°を二等分する。

大問３（空間図形）

（１）
ＡＰ＝１ｃｍ
四角錐Ｐ―ＡＢＣＤの体積は、６×６×１÷３＝12ｃｍ³

（２）
ＢＱ＝６ｃｍ
ＤＱは１辺６ｃｍの立方体の対角線。
ＤＱ＝√（６²＋６²＋６²）＝６√３ｃｍ

（３）

ＡＰ＝３ｃｍ、ＢＱ＝９ｃｍ
ＰＤ//ＱＲ→Ｐから３ｃｍ高くなるとＤの高さ→Ｑから３ｃｍ高くなるとＲの高さ。
ＣＲ＝９－３＝６ｃｍ

（４）
答案では過程も記述する。

求積すべき立体は、前問の状態から上図の断頭四角柱である。
最も低いＤと最も高いＱの高さの平均に相当する四角柱とみなせる。
６×６×（０＋９）/２＝162ｃｍ³

大問４（方程式）

（１）
答案では過程も記述する。
一次方程式。家族の人数をｘ人とする。
クッキーの個数で等式を立てる。
５ｘ＋３＝６ｘ－２
ｘ＝５
５ｘ＋３＝５×５＋３＝28
家族…５人、クッキー…28個

（２）①
クッキー20円ｘ個、ドーナツ50円ｙ個。
20ｘ＋50ｙ

②
不定方程式。ｙについて解く。
20ｘ＋50ｙ＝1000　←÷10
２ｘ＋５ｙ＝100
ｙ＝－２/５ｘ＋20
イ…－２/５、ウ…20

③
ｙ＝－２/５ｘ＋20
ｘ、ｙは個数だから整数でなければならない。
ｘ＝５のときに分母が払われて、ｙが整数になる。
５

④
ｘ＝５のとき、ｙ＝18
【２ｘ＋５ｙ＝100】
２・５は互いに素。２×５＝５×２
ｘ５個、ｙ２個で交換する。
（ｘ、ｙ）＝（５、18）（10、16）（15、14）←ｘとｙの値が逆転
ｘとｙの差が最も小さいのは（15、14）
クッキー…15個　ドーナツ…14個

（３）①
売値を100とすると原価は40。
ドーナツの売値は、28×100/40＝70円

②
答案では過程も記述する。
ドーナツ１個の利益は、70－28＝42円
原価を40とすると利益は60だから、クッキー１個の利益は12×60/40＝18円
クッキーをｘ個、ドーナツをｙ個とする。
個数の合計で等式。
ｘ＋ｙ＝1000　…①
利益の合計で等式。
18ｘ＋42ｙ＝24000　←÷６
３ｘ＋７ｙ＝4000　…②
②－①×３をすると、４ｙ＝1000
ｙ＝250
①に代入、ｘ＝1000－250＝750
クッキー…750個、ドーナツ…250個

大問５（数量変化）

（１）
4000m÷50分＝毎分80ｍ

（２）
サクラの速さ（傾き）…4000ｍ÷20分＝毎分200ｍ
切片は（９、０）から左に９、下に200×９＝1800移動して－1800
ｙ＝200ｘ－1800

（３）
答案では過程も記述する。

ケンタは午後２時（原点Ｏ）から出発して毎分80ｍで歩く→ｙ＝80ｘ
２直線の交点のｘ座標が追いつかれた時間。
200ｘ－1800＝80ｘ
ｘ＝15
午後２時15分

（４）
答案では過程も記述する。

ハルキのグラフを記す。
ハルキは10分間休憩していた→移動時間は34－10＝24分間
速さ（傾き）は、4000÷24＝500/３

ハルキが休憩を開始した時刻は●のｘ座標。
ポイントはサクラのグラフを●に合わせ、左に６平行移動させること。
ｘ軸との交点は（９、０）→（３、０）にズレる。
切片は（３、０）から左に３、下に３×200＝600移動して－600
ハルキ；ｙ＝200ｘ－600
500/３ｘ＝200ｘ－600
ｘ＝18
午後２時18分