平均26.8点（前年比；＋3.9点）
最高点48点、最低点０点
問題はコチラ→ＰＤＦファイル
大問１（計算）
（１）
３×（－５）＋９
＝－15＋９
＝－６
（２）
５（ｘ－２ｙ）－（４ｘ＋ｙ）
＝５ｘ－10ｙ－４ｙ－ｙ
＝ｘ－11ｙ
（３）
（６ａ2－４ａｂ）÷２ａ ←分配法則
＝６ａ2÷２ａ－４ａｂ÷２ａ
＝３ａ－２ｂ
（４）
（√８＋１）（√２－１）
＝４－２√２＋√２－１
＝３－√２
（５）
３ｘ2－12
＝３（ｘ2－４）
＝３（ｘ＋２）（ｘ－２）
（６）
（ｘ－２）2＝５
ｘ－２＝±√５
ｘ＝２±√５
（７）
ｎだけだとｎは偶数か奇数か決まらないが、２ｎは２で割り切れるから必ず偶数。
偶数＋奇数＝奇数なので２ｎ＋１は奇数。これと連続する奇数は２ｎ＋３（or２ｎ－１）
エ
大問２（図形）
（１）
△ＡＢＤは二等辺三角形。
∠ＡＤＢ＝（180－50）÷２＝65°
右の角は、180－（65＋50）＝55°
ＡＤ//ＢＣの錯角で降ろして、∠ＢＣＤ＝55°
（２）ア
長方形の対辺であるＢＣ//ＥＤに着目するとわかりやすい。
ＢＣは△ＡＢＣの１辺で面ＡＢＣに含まれる辺だから、面ＡＢＣとＤＥは平行。イ
イ
△ＢＣＥで三平方→ＥＣ＝４√５ｃｍ
Ａから垂線をおろし、底面との交点をＨとする。
四角錐の高さＡＨ＝30×２÷４√５＝３√５ｃｍ
四角錐の体積は、８×４×３√５÷３＝32√５ｃｍ3
（３）
面積が求めやすいのは正三角形ＡＢＣ。
１辺４ｃｍ、半分に割ると１：２：√３の直角三角形で高さは２√３ｃｍ。
ＢＤ：ＤＣ＝３：１から、△ＡＢＤ＝４×２√３÷２×３/４＝３√３ｃｍ2
ＡＤ：ＤＥがわかれば、△ＢＤＥが求まる。
ＣＥに補助線。
円周角や対頂角から２角相等で△ＡＢＤ∽△ＣＥＤ
ＣＥ：ＥＤ＝ＡＢ：ＢＤ＝④：③
弧ＡＣに対する円周角より、∠ＡＥＣ＝60°
共通角●と60°で２角相等で→△ＡＣＤ∽△ＡＥＣ
ＡＥ：ＥＣ＝ＡＣ：ＣＤ＝４：１
ＡＥ＝④×４＝⑯
ＡＤ＝⑯－③＝⑬
△ＢＤＥの面積は、３√３×③/⑬＝９√３/13ｃｍ2
大問３（小問集合）
（１）
全体は、６×６＝36通り
ａは十の位、ｂは一の位。
位の数が１～６である２桁の８の倍数を調べる。
⇒16、24、32、56、64の５通り。
確率は５/36
（２）
６ヶ月の平均値…（１＋６＋４＋２＋８＋３）÷６＝24÷６＝４冊
７ヶ月の平均値…（24＋４）÷７＝４冊
平均値は変わらない。
６ヶ月の中央値…３番目と４番目の平均で3.5冊。
７ヶ月の中央値…４番目の４冊。
中央値は大きくなる。
イ・エ
（３）ア
ｙ＝ａｘ2において、ｘの値がｐ→ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
１/４（－１－３）＝－１
イ
なんとなく四角形ＡＢＰＯが平行四辺形っぽい。
△ＡＢＯと△ＰＯＢにおいて、共通辺はＯＢ、仮定の●と90°が等しい。
残りの角の×が同じから１辺と両端角が等しく、△ＡＢＯ≡△ＰＯＢ
ＰＯ＝ＡＢ＝６なので、Ｐ（－６、０）
Ｐ（－６、０）⇒Ａ（６、９）
右に12、上に９だから、傾きは９/12＝３/４
切片はＰから右に④、上に③移動するので、６×③/④＝９/２
ｙ＝３/４ｘ＋９/２
（４）
答案では求める過程も書く。
箱Ａがａ枚、箱Ｂがｂ枚、箱Ｃが２ａ枚。
ａ＋ｂ＋２ａ＝３ａ＋ｂ＝27 …①
８ａ＋４ｂ＋３ａ×２＝14ａ＋４ｂ＝118 …②
②－①×４をして、２ａ＝10
ａ＝５
これを①に放り込んで、ｂ＝12
ａ…５、ｂ…12
大問４（規則・数量変化）
（１）ア
頂点とそれ以外に分けて数える。
立方体の頂点は８個。
●ｎ＝２
頂点以外の点は１辺あたり２－１＝１個
立方体は12辺あるから、ａ＝８＋１×12＝20
●ｎ＝３
頂点以外は１辺あたり３－１＝２個
ａ＝８＋２×12＝32
ｎ＝５のときは、ａ＝８＋（５－１）×12＝56
イ
先の法則をｎで示すと、ａ＝８＋12（ｎ－１）＝12ｎ－４
問題はｂ。
●ｎ＝２
正四面体の頂点は４個。
頂点以外の点は１辺あたり２－１＝１個
正四面体は６辺だから、ｂ＝４＋（２－１）×６＝10
ｎが偶数の場合、ａと同様に１辺あたりｎ－１個である。
●ｎ＝３
頂点以外の点は１個あたり３個。
ｂ＝４＋３×６＝22個
ｎが奇数の場合、中点が追加されるので１辺あたりｎ個である。
【ｎが偶数の場合】
ｂ＝４＋６（ｎ－１）＝６ｎ－２
ａ－ｂ
＝（12ｎ－４）－（６ｎ－２）
＝６ｎ－２＝70
ｎ＝12（偶数なので条件適合）
【ｎが奇数の場合】
ｂ＝６ｎ＋４
ａ－ｂ
＝（12ｎ－４）－（６ｎ＋４）
＝６ｎ－８＝70
ｎ＝13（奇数なので条件適合）
したがって、ｎ＝12、13
（２）ア
↑ＦがＤＡ上にきたときの様子。
ＡＢとＥＨの交点をＨとする。
△ＥＡＩ∽△ＣＡＢより、ＡＩ：ＥＩ＝ＡＢ：ＣＢ＝４：３
ＡＩ＝４ｃｍだから、ＥＩ＝３ｃｍ
重なる部分の図形Ｓの面積は、４×３＝12ｃｍ2
（*△ＥＡＩは３：４：５の直角三角形で、このときのＡＥは５ｃｍ）
イ
Ｅの速さは毎秒１ｃｍ。
５秒後はＡＥ＝５ｃｍで、Ｆが辺ＤＡと重なる。
10秒後はＡＥ＝10ｃｍで、ＥがＣと重なる。
０≦ｘ≦５のとき、横ＡＩと縦ＥＩがともに伸びるので、
図形Ｓの面積はｙ＝ａｘ2で増加する。
△ＥＡＩの辺の比は③：④：⑤でＡＥ＝ｘより、
ＡＩ＝４/５ｘ、ＥＩ＝３/５ｘ
Ｓの面積は、４/５ｘ×３/５ｘ＝12/25ｘ2ｃｍ2
５≦ｘ≦10のとき、横は４ｃｍで固定。
縦ＥＩだけが伸びるからＳの面積は一次関数で増加する。
Ｓ＝４×３/５ｘ＝12/５ｘｍ2
０≦ｘ≦５のとき…12/25ｘ2ｃｍ2、５≦ｘ≦10のとき…12/５ｘｃｍ2
ウ
答案では求める過程も書く。
ｔ秒後のＳの面積を５倍すると、ｔ＋６秒後の面積に相当する。
ｘの最大値は10なので、ｔ＋６≦10→ｔ≦４
また、ｔ＝０のときＳの面積は０ｃｍ2で、６秒後は０ｃｍ2ではないから×。
→ｔの範囲は０＜ｔ≦４
前問の解答を活用する。
ｔ秒後のＳの面積…４秒以下だから、12/25ｘ2のｘにｔを代入して12/25ｔ2
ｔ＋６秒後のＳの面積…６秒より大きいから、12/５ｘのｘにｔ＋６を代入して12/５（ｔ＋６）
12/25ｔ2×５＝12/５（ｔ＋６）
12/５ｔ2－12/５ｔ－72/５＝０ ←×５
12ｔ2－12ｔ－72＝０ ←÷12
ｔ2－ｔ－６
＝（ｔ－３）（ｔ＋２）＝０
０＜ｔ≦４より、ｔ＝３
大問５（図形の証明）
（１）
△ＡＣＤ∽△ＡＥＢの証明。
仮定（×）と弧ＡＣに対する円周角（●）→２角相等で∽。
（２）
△ＯＦＧ≡△ＯＨＧの証明。
問題文にしたがってＦ・Ｇ・Ｈを追記。
∠ＯＦＧ＝90°なので、これに対応する∠ＯＨＧ＝90°を導きたい。
他に90°がないか探すと、半円の弧に対する円周角である∠ＡＣＢ＝90°
∠ＡＣＢと∠ＯＨＧは同位角の関係にあたる。
半径でＯＡ＝ＯＤ、△ＡＯＤは二等辺三角形で∠ＯＤＡ＝●
∠ＣＡＤ＝∠ＯＤＡ（●）で錯角が等しいゆえ、ＡＣ//ＯＤ
２直線が平行だから、同位角で∠ＡＣＢ＝∠ＯＨＧ＝90°
△ＯＦＧと△ＯＨＧは直角三角形で、斜辺ＯＧで共通。
直角三角形の合同条件で他の辺か一鋭角が使えないか検討する。
直接指摘できない場合は、他の三角形の合同を経由する。
∠ＤＦＯ＝∠ＢＨＯ＝90°、半径でＯＤ＝ＯＢ、共通角★から、
斜辺と１鋭角が等しい直角三角形なので△ＤＯＦ≡△ＢＯＨ
対応する辺から、ＯＦ＝ＯＨ
斜辺と他の１辺が等しい直角三角形だから、△ＯＦＧ≡△ＯＨＧ
大問１
全部とりたい。
（６）カッコは展開しない。
（７）ｎ単独では決まらない。２ｎは偶数。
その両隣の２ｎ－１、２ｎ＋１は奇数。奇数＋偶数＝奇数
大問２
（３）例年、一筋縄ではいかない図形問題がでてくる。
手ごわいので後回しでもＯＫ。解説では問題集にでてくる相似形をつくった。
大問３
（３）イ：△ＡＢＯを点対称移動して平行四辺形をつくるイメージ。
（４）文字数はあるが、箱Ｃが２ａとわかれば基本問題。
大問４
ここも厳しいか。
（１）いろんな考え方があると思う。
頂点とそれ以外に分けて、それ以外は１辺あたりの数で算出した。
１辺あたり個数とｎの関係はｎ－１である。
正四面体はｎが偶数か奇数かで処理が異なる。
（２）もはや独立した大問。
イ：縦と横の長さをｘで表す。５秒以降は横＝４ｃｍで計算。
ウ：ｔの範囲を確定しよう。
面積を５倍に拡大するには、ｙ＝ａｘ2の増加を頼らないと厳しい。
ｔは最低でも５秒以下であるとわかる。
大問５
（２）部分点狙いで何か書きたい。
90°を別の角度から指摘する。ＡＣ//ＯＤであれば嬉しい→等しい錯角か同位角を探す。
もう１つが難しい。ＧＦ＝ＧＨや角度は難しそう。
ＯＦ＝ＯＨを１辺とする三角形の合同で攻める。このとき、先ほど指摘した90°を用いる。
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