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大問１（小問集合）
（１）①
11－４×（－３）
＝11＋12
＝23
②
２（４ａ－７ｂ）＋３（－３ａ＋５ｂ）
＝８ａ－14ｂ－９ａ＋15ｂ
＝－ａ＋ｂ
③
６/√３－√27
＝２√３－３√３
＝－√３
（２）①
Ｂの縦はｘ＋３ｍ、横はｘ－２ｍ
（ｘ＋３）（ｘ－２）
＝ｘ２＋ｘ－６
ウ
②
ｘ２＋ｘ－６＝66
ｘ２＋ｘ－72
＝（ｘ－８）（ｘ＋９）＝０
ｘ＞０より、ｘ＝８
（３）①
ア：１つの円において、同じ弧に対する円周角の大きさは一定（円周角の定理）〇
イ：半円の弧に対する円周角は90°〇
ウ：中心角が等しい＝弧の長さは等しい〇（等しい円周角にもいえる）
エ：円周角は中心角の半分。２倍ではない。×
エ
②
ＢＣに補助線。
半円の弧に対する円周角で、∠ＢＣＤ＝90°
弧ＡＢに対する円周角で、∠ＡＣＢ＝42°
ｘ＝90－42＝48°
（４）①
累積度数…その階級までの度数の和
20回未満までの和を求めればいい。
表１は見えないので、表２を使う。
２＋３＋２＋７＝14
②
25個の第３四分位数は上位12個の真ん中、上から６番目と７番目の平均。
表２より、23～32回未満は８人。
表１より、24～32回未満は５人。
ということは、23回は３人いる。
上から６番目と７番目は23回だから、第３四分位数は23回
（５）①
Ｃから出発して、このように移動する。
１回目で１点は、出目が１・３・５の３通り
②
２回投げて２点は（１点＋１点）しかない。
全体から２点の場合を引く余事象で攻めるべき。
前問のつづきを考える。
１回目の出目１のとき、Ｄから右方向に出発する。
１点マスは２マスずつで現れるので、２・４・６を出せば１点を踏む。
１回目が出目３も出目５の場合も、２・４・６を出せば１点を踏む。
２点は３×３＝９通り
全体は６×６＝36通りだから、３点以上の確率は、１－９/36＝３/４
（６）①
反比例の比例定数ａは積ｘｙ
ｘｙ＝８
（１、８）（２、４）（４、２）（８、１）
整数＝負の整数＋０＋正の整数
反比例は双曲線。
（－１、－８）といった負の場合も含めて、格子点は８個
②
ｘ＝－４のとき、ｙ＝－２
ｘ＝－１のとき、ｙ＝－８
－８≦ｙ≦－２
（７）①
ねじれの位置…延長しても交わらない、かつ平行でもない。
２直線が同一平面上にない位置関係をいう。
ＡＢとネジレはＣＤだけ。他４本はＡかＢで交わる。
１本
②
展開図は接する辺同士が重なり合う。
残る面はＡＣ方向が作りやすい。
Ａを中心にＢをグルッ（●）、Ｃを中心にＢをグルッ（●）
交点がもう１つのＢ。ＢＡ・ＢＣを結び、面をつくる。
大問２（関数）
（１）
ｙ＝１/２ｘ２にｘ＝－４を代入。
ｙ＝１/２×（－４）２＝８
（２）
同様にＢ座標を求める。Ｂ（６、18）
Ａ（－４、８）→Ｂ（６、18）
右に10、上に10だから、傾きは10/10＝１
切片はＡから右に４、上に４移動して、８＋４＝12
傾き…１、切片…12
（３）
ポイントは線分ＯＣを平行移動させる。
ｙ＝ｘを描写。
ｙ＝ｘ＋12とｙ＝ｘの垂直方向の長さは、どこもＯＣ（12）で一定。
１つ目は、ｙ＝１/２ｘ2とｙ＝ｘの交点が該当する。
１/２ｘ２＝ｘ ←２倍
ｘ２＝２ｘ
ｘ２－２ｘ
＝ｘ（ｘ－２）＝０
ｘ＝０は原点Ｏなので、ｘ＝２
残り２つは、ＰがＱより上にくる両サイドで起こる。
ｙ＝ｘから、12を２倍した距離24離れる点。
すなわち、ｙ＝１/２ｘ２とｙ＝ｘ＋24の交点が該当する。
１/２ｘ２＝ｘ＋24 ←２倍
ｘ２＝２ｘ＋48
ｘ２－２ｘ－48
＝（ｘ＋６）（ｘ－８）＝０
ｘ＝－６、８
小さい順に並べると、－６、２、８
大問３（平面図形）
（１）
円の接線は接点を通る半径と垂直に交わる。
ＡＤ＝ＡＦの証明は、これらが対応する辺となる△ＡＯＤ≡△ＡＯＦを証明すればいい。
ａ…ア、ｂ…エ、ｃ…オ
（２）
ＡＤ＝ＡＦの証明。
円の接線は、その接点を通る半径と直交するから、
∠ＡＤＯ＝∠ＡＦＯ
円の半径より、ＯＤ＝ＯＦ
共通辺ＡＯ
斜辺と他の１辺が等しい直角三角形だから、△ＡＯＤ≡△ＡＯＦ
対応する辺は等しいので、ＡＤ＝ＡＦ
（３）
二等辺ＡＢＣ、ＡＥ⊥ＢＣより、ＥはＢＣの中点。
ＢＥ＝ＥＣ＝２ｃｍ
前問と同様に考えると△ＢＯＤ≡△ＢＯＥ、△ＣＯＥ≡△ＣＯＦとなり、
ＢＤ＝ＢＥ＝ＣＥ＝ＣＦ＝２ｃｍ
ＡＤ＝ＡＦ＝６－２＝４ｃｍ
∠ＯＦＧ＝90°より、３点Ｏ、Ｆ、Ｇは直径をＯＧとする同一円周上にある。
半径は直径ＯＧ÷２で求まる。ＯＧは△ＯＦＧで三平方を適用すればいい。
内接円の半径を求めにいく。
ＡＥは二等辺の頂角を二等分する。（もしくは△ＡＯＤ≡△ＡＯＦの対応する角）
２角相等より、△ＡＣＥ∽△ＡＯＤ
辺の比は、ＡＣ：ＣＥ＝ＡＯ：ＯＤ＝③：①
辺の比で三平方→〇2√2
内接辺の半径ＯＤ＝４×①/〇2√2＝√２ｃｍ
△ＢＯＤ≡△ＢＯＥの対応する角から、∠ＡＢＧ＝∠ＣＢＧ
ここで角の二等分線の定理を用いる。
ＢＡ：ＢＣ＝ＡＧ：ＧＣ＝③：②
ＡＧ＝６×③/⑤＝18/５ｃｍ
ＧＦ＝４－18/５＝２/５ｃｍ
△ＯＦＧで三平方。
ＯＧ２＝（２/５）２＋（√２）2＝54/25
ＯＧ＞０より、ＯＧ＝３√６/５ｃｍ
半径は、３√６/５÷２＝３√６/10ｃｍ
大問４（総合問題）
（１）
△ＯＤＦ∽△ＢＣＦより、ＯＦ：ＦＢ＝１：２
＠余談＠
△ＯＧＦ∽△ＯＡＢより、ＯＧ：ＧＡ＝１：２
ＧＡを２等分するＩをつくり、ＧとＩでＯＡが３等分される。
（２）
ＯＢ；ｙ＝ｘ
傾きａ…１
（３）
ＣＤ；ｙ＝－２ｘ＋６
傾きｂ…－２、切片ｃ…６
＠余談＠
Ｆはｙ＝ｘとｙ＝－２ｘ＋６の交点だから、
ｘ＝－２ｘ＋６
ｘ＝２
（４）
問題文より『三平方の定理を使わず、相似を利用する』
▲＋■＝90°より、２角相等で△ＰＮＱ∽△ＢＰＲ
ＰＮ：ＢＰ＝ＰＱ：ＢＲ＝①：②
ＢＲ＝６－ｄ
ＰＱ＝（６－ｄ）÷２＝３－１/２ｄ
（５）
同様に、ＰＮ：ＢＰ＝ＮＱ：ＰＲ＝①：②
ＮＱ＝３－ｄ
ＰＲ＝（３－ｄ）×２＝６－２ｄ
＠余談＠
ＰＱ＋ＰＱ
＝（３－１/２ｄ）＋（６－２ｄ）
＝９－５/２ｄ＝６
ｄ＝６/５
Ｑは１辺６ｃｍの辺を５等分した点の１つ。
（６）
ＯＮ’：Ｎ’Ａ＝３：１（正方形の１辺は４）
△Ｐ’Ｎ’Ｑ’∽△ＢＰ’Ｒ’より、
相似比はＰ’Ｎ’：ＢＰ’＝１：４だから、Ｐ’Ｑ’＝１とすると、ＢＲ’＝４
Ｒ’Ｐ’＝４－１
Ｑ’Ｎ’＝Ｒ’Ｐ’÷４＝１－１/４
Ｑ’Ａで等式を立てる。
（１－１/４）＋１＝４
２＝17/４
正方形の１辺４＝17/２
ＣＲ’＝17/２－４＝９/２
ＣＲ’：Ｒ’Ｂ＝９/２：４＝９：８
＊講評は後日
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