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大問１（小問集合）
（１）①
２＋（－７）
＝２－７
＝－５
②
－５2÷４
＝－25÷４
＝－25/４
③
３ａ2ｂ÷６ｂ×２ａ
＝ａ3
④
（ｘ2＋１）－（ｘ－２）2
＝ｘ2＋１－ｘ2＋４ｘ－４
＝４ｘ－３
（２）
６ｘ－ｙ＝13 …①
２ｘ＋３ｙ＝１ …②
①－②×３をすると、－10ｙ＝10
ｙ＝－１
①に代入、６ｘ＋１＝13
ｘ＝２
ｘ＝２、ｙ＝－１
（３）
2.5＜√ａ＜４ ←２乗
6.25＜ａ＜16
自然数ａは７～15の９個。
（４）
30％引き→７/10倍
さらに10％引き→９/10倍
ｘ円×７/10×９/10＝63/100ｘ円
（５）
５枚から２枚ひく組み合わせ→５Ｃ２＝10通り
自然数＝正の整数
積が自然数なので、－１と０は引かない。
残り３枚から２枚ひく→引かない１枚を選ぶ→３通り
確率は３/10
（６）
多角形の外角の和は360°
180－102＝78°
ｘ＝360－（62＋78＋65＋85）＝70°
（７）
回転の中心Ｏの作図。
対応するＢとＢ’はＯを中心とする同一円周上にある。
→ＯはＢとＢ’から等距離にある→ＢＢ’の垂直二等分線。
同様にＣＣ’の垂直二等分線をひき、これらの交点がＯとなる。
（*ＡＡ’の垂直二等分線でもいい）
（８）
最小値・最大値はどの箱ひげ図も同じで弾けない。
15個の中央値（Q2）は８番目の100～105ｇ→アオ×
第１四分位数（Q1）は下位７個の真ん中→下から４番目の90～95ｇ→ウ×
第３四分位数（Q3）は上位７個の真ん中→上から４番目の105～110ｇ→イ×
エ
大問２（空間図形）
（１）①
３つの文字の上に頂点●がくる。
ア：業の向きが違う。×
イ：一方の端を向きを変えないで他方に移すと、３つの文字が●に向かう。〇
ウ：空白の面に●が含まれる。×
エ：イと同様。〇
イ・エ
②
正多面体の条件は、
[１]すべての面が合同な正多角形
[２]１つの頂点に集まる面の数がすべて同じ
『１つの頂点に集まる面の数がすべて同じではない』から正多面体とはいえない。
（２）①あ
等辺を間違わないように！
ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ＝√３ｃｍ
ＡＣ＝ＢＤ＝２ｃｍ
△ＢＡＣは二等辺三角形。ＢＭは底辺ＡＣの中点Ｍを通る→ＢＭ⊥ＡＣ
△ＡＢＭで三平方→ＢＭ＝√２ｃｍ
い
△ＭＢＤの辺の比は√２：√２：２ ←÷√２
＝１：１：√２→直角二等辺三角形である。
∠ＢＭＤ＝90°
②
∠ＡＭＢ＝∠ＡＭＤ＝90°→面ＭＢＤ⊥ＡＣ
三角錐ＡＢＣＤは底面が△ＭＢＤ、高さの合計がＡＣの三角錐だから、
２×１÷２×２÷３＝２/３ｃｍ3
大問３（関数）
（１）
ｙ＝ｘ2は下に凸のグラフ。
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝３のとき、最大値ｙ＝９
０≦ｙ≦９
（２）
ｙ＝ｘ2にｘ＝２、３を代入→Ｃ（２、４）Ｄ（３、９）
Ｂはｙ軸についてＣと対称だからＢ（－２、４）
Ｂ（－２、４）→Ｄ（３、９）
右に５、上に５だから、傾きは５/５＝１
Ｂから右に２、上に２移動して、切片は４＋２＝６
ｙ＝ｘ＋６
（３）
Ｐはｘ＞０。Ｄの右側にあってもいい。
ア：Ｑは右に移動する。ＢＱの長さは長くなる。
ウ：ＢＰの傾きはＣ座標（ｘ＜２）まで負の傾きが緩やかになる。
Ｃを超えると正に変わり、急になっていく→傾きは大きくなる。
エ：底辺ＢＣは一定、ＢＣ//ＡＤより高さも一定。
等積変形で△ＢＣＱの面積は変わらない。
Ｐのｘ座標が大きくなると、ＯＰの傾きが急になる。
∠ＡＯＰの大きさは小さくなる。
*ｙ＝ａｘ2において、ｘの値がｐ→ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
イ
（４）
Ｐのｘ座標をｔとする。Ｐ（ｔ、ｔ2）Ｑ（ｔ、９）
Ｐ・Ｑが右に向かうと△ＡＢＱは増加の一途をたどるが、
△ＰＢＣはＰがＣに着く前は減少、Ｃ以降は増加に転ずる。
条件に合うｔは０＜ｔ＜２、ｔ＞２の２通りある。
０＜ｔ＜２
△ＰＢＣ…底辺４×高さ（４－ｔ2）＝面積④
△ＡＢＱ…底辺（ｔ＋３）×高さ５＝面積⑤
△ＰＢＣの底辺：△ＡＢＱの高さの比が、△ＰＢＣ：△ＡＢＱの面積比と一致する。
→△ＰＢＣの高さ（４－ｔ2）と△ＡＢＱの底辺（ｔ＋３）が等しい。
（*２つの三角形の底辺が同じであれば、高さの比が面積比に相当する。
今回は一方の高さと他方の底辺が同じになる）
４－ｔ2＝ｔ＋３
ｔ2＋ｔ－１＝０
解の公式を適用。０＜ｔ＜２より、ｔ＝（－１＋√５）/２
ｔ＞２
△ＰＢＣの高さがｔ2－４になる。
ｔ＋３＝ｔ2－４
ｔ2－ｔ－７＝０
ｔ＞２より、ｔ＝（１＋√29）/２
（－１＋√５）/２、（１＋√29）/２
大問４（平面図形）
（１）
△ＢＣＦ∽△ＥＣＤの証明。
仮定より、∠ＢＦＣ＝90°
半円の弧に対する円周角より、∠ＥＤＣ＝90°
∠ＢＦＣ＝∠ＥＤＣ
弧ＣＤに対する円周角より、∠ＣＢＦ＝∠ＣＥＤ
２角相等で∽
（２）
△ＡＢＦの内角より、∠ＢＡＦ＝180－（ａ＋90）＝90－ａ
弧ＢＣに対する円周角で、∠ＢＥＣ＝90－ａ
（３）①
△ＥＣＤは直角二等辺→１：１：√２より、ＣＤ＝５√２ｃｍ
（１）の相似から△ＢＣＦも直角二等辺→ＢＦ＝ＣＦ＝３√２ｃｍ
仮定から、∠ＡＦＢ＝∠ＤＦＣ＝90°
弧ＡＤに対する円周角で、∠ＡＢＦ＝∠ＤＣＦ
ＢＦ＝ＣＦより、１辺と両端角が等しく△ＡＢＦ≡△ＤＣＦ
△ＤＣＦは３：４：５の直角三角形→ＤＦ＝ＡＦ＝４√２ｃｍ
②
半径より△ＯＢＤは二等辺。
Ｏから垂線をおろした足をＨとすると、ＨはＢＤの中点にある。
ＨＤ＝７√２/２ｃｍ
ＯとＢＤとの距離はＯＨにあたる。
△ＯＨＤで三平方→ＯＨ＝√２/２ｃｍ
やや易化した印象を受ける。
大問１
配点19点（38％）
ここはミスなくいきたい。
（４）８月は７月を基準とした10％引き。２回の掛け算で出る。
（５）負のカードが２枚以上の場合は負×負もある。
（７）対応する点は同一円周上にある→円の中心点の作図。
大問２
（１）②３つの文字が向く頂点をみる。
②2024年滋賀大問２（正答率29.3％）でも同じ図形で同じ出題がある。
（２）トイレットペーパーの芯で三角錐が作れるとは驚き( ﾟДﾟ)
円をつぶしたところの２辺、残りの４辺がそれぞれ等辺になる。
①等辺の位置に気を付けよう。視点の選択も問われる。
ＢＡ＝ＢＣの二等辺→∠ＡＭＢ＝90°
②ＡＣと垂直に交わる対称面を底辺に見立てる。
大問３
（３）わかりやすいものから除外していくといい。
イ：∠ＡＯＰの大きさ→ＡＯは位置固定、ＯＰの傾きがどうなるか。
（４）全て求めよ、ということは解答は複数ある。
Ｐ・Ｑの動きから２つの三角形の変化を捉え、範囲を絞る。
面積比は４：５、ちょうど△ＰＢＣの底辺が４、△ＡＢＱの高さが５である点に着目したい。
大問４
例年と比べると、平面図形の難易度は落ち着いた。
（２）∠ＢＥＣを先に円周角で動かしておく。
（３）①直角二等辺の相似→３：４：５→合同
②前問を乗り越えたら取りやすかった。
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