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2023年度 青森県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均53.6点(前年比;+0.5点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)ア 98.2%
4-10
=-6

イ 89.9%
(-2)2×3+(-15)÷(-5)
=4×3+3
=15

ウ 66.0%
6x2-x-5
-)2x2+x-6
4x2-2x+1

エ 79.4%
(6x2y+4xy2)÷2xy
=6x2y÷2xy+4xy2÷2xy
=3x+2y

オ 48.4%
√(3/2)-√54/2
=√6/2-3√6/2
-√6

(2) 59.8%
縦がx、横がy。
2(x+y)は縦と横の長さを2倍した数→長方形の周の長さ

(3)
●相対度数● 72.9%
6÷20=6/20=30/100=
0.30
●累積相対度数● 60.9%
(4+6+1)÷20=0.55

(4) 55.1%
3x2-6x-45
=3(x2-2x-15)
=3(x+3)(x-5)

(5)a…53.7%、b…47.4%
『xが2増加するとyが4増加』→変化の割合(傾きa)=4/2=2
y=2x+bに(1、-3)を代入。
-3=2+b
b=-5
a…2、b…-5

(6) 76.1%

外角定理を用いて
、28+80=108°
同位角で108°をあげる。
x=180-(25+108)=47°

(7) 45.0%

BDで分割すると有名三角形が現れる。
△ABDは直角二等辺。辺の比は1:1:√2だから、BD=4√2×√2=8cm
△BCDは辺の比が1:2:√3の直角三角形。BC=8×√3/2=4√3cm

(8) 35.5%
ア:第2四分位数は中央値(メジアン)のこと。〇
イ:四分位範囲=第3四分位数-第1四分位数
中央に集まる約50%のデータで、極端にかけ離れた外れ値の影響を受けにくい。〇
ウ:箱の長さは四分位範囲を表す。×
範囲(レンジ)=最大値-最小値
エ:四分位範囲は中央値から±25%、全体の約50%のデータ。〇


大問2(作図・確率)

(1) 51.6%

『時計回りに90°』だから、Aの右側にBがある。
AOを延長、Oを通る垂線をひく。
半径OAの長さをとって垂線に移す。交点がB。

(2)ア あ…71.8%、い…56.5%、う・え…79.4%、X…83.8%
3桁の整数は、5×4×3=60通り(あ)
最も大きい百の位で場合分けをする。(X=百)
もしくは、うしろのレンのセリフでXの位は3、(う)、(え)の3パターンしかない点から、
Xは百の位と確定することができる。

百の位が3のとき、350位以上の整数だから十の位は5で確定。
一の位は残りの1、2、4→3通り
(い)
百の位は3の他に4(う)か5(え

あ…60、い…3、う…4、え…5、X…百

イ 54.1%
●百の位が3●
前問より3通り。

残りの枚数から、おのおの4×3=12通り
350以上の整数は、3+12+12=27通り
確率は27/60=
9/20

大問3(平面図形)

(1)ア 66.0%

△ABEで三平方。
AB:BE=②:①なので、辺の比で三平方を使うとAE=〇√5
AE=4√5cm

イ(ア) 19.7%!

直角を意識して組み立てると、B、C、Dが一致し、
底面は直角二等辺三角形、高さ8cmの三角錐になる。
体積は、4×4÷2×8÷3=64/3cm3

(イ) 6.4%!!
展開図より△AEFの面積は、8×8-(4×8÷2×2+4×4÷2)=24cm3
これを底面とした高さは、64/3×3÷24=
8/3cm

(2)ア あ…67.9%、い…64.5%、う…70.5%
△DFB≡△DHEの証明。

誘導に従う。
△DBEは直角二等辺三角形。DB=DE
四角形DFGHは正方形だから、DF=DH
リード文より、斜辺と他の1辺が等しい直角三角形で△DAF≡△DCH(★)
対応する角は等しく、∠ADF=∠CDH(×

∠BDF=45-∠ADF(×)、∠EDH=45-∠CDH(×)なので、
∠BDF=∠EDH(
2辺とあいだの角が等しいから△DFB≡△DHE
あ…DF=DH い…∠BDF=∠EDH う…2辺とあいだの角

イ 12.4%!

正方形の1辺から、AB=AD=5cm
前述の証明にあった△DAF≡△DCHより、対応する辺でAF=CH=2cm
×=90°で等角を調べると、2角相等で△DAF∽△FBI
BI=2×3/5=6/5cm
△FBIの面積は、6/5×3÷2=9/5cm2

大問4(関数)

(1)ア 81.6%
y=1/2x2にx=2を代入する。
y=1/2×22=2

イ 60.9%
『A、Bの距離が6cm』→Aのy座標は6
y=ax2は(2、6)を通過する。
6=4a
a=3/2

(2)ア 32.6%!

BDは正方形ABCDの対角線→△BCDは直角二等辺
BDの傾きは1
切片はBから左に2、下に2だから-2。
y=x-2

イ 2.1%!!

y=ax2にそれぞれのx座標を代入。
A(2、4a)E(-1、a)
正方形ABCDの1辺で、
BC=4acm

Eを通るBDに平行な線をひき、BAの延長との交点をFとする
等積変形で、△BDE=△BDF=80cm2

EからFBに向けて垂線をおろし、足をGとする。
EFの傾きはBDと同じ1
→∠FEG=45°、∠EGF=90°から、△EGFは直角二等辺
EG=FG=3cm
FB=GB+FG=a+3cm

△BDFの面積で等式を立てる。
(a+3)×4a÷2=80
2a2+6a-80=0 ←÷2
2+3a-40
=(a+8)(a-5)=0
a>0だから、a=5

大問5(方程式)

(1)あ 66.0%
一次方程式。
りんごa個。なしは残りの50-a個。 

い 55.6%
連立方程式。
全体の個数で等式。
a+b=50
値段で等式。

120a+150b+40=6700

(2)ア 21.9%!
りんご120円が(x+18)個、なし150円が(y+18)個。
これに箱代40円を足す。

う:120(x+18)+150(y+18)+40

イ え…26.0%!、お…8.7%!!
4x+5y=60
yについて解くと、
5y=-4x+60
y=-4/5x+12
分母が5なので、yが整数になるのはx=5のときy=8

傾きは-4/5だから、右に5いくと下に4移動する。
(5、8)から格子点を調べると、他は(0、12)(10、4)(15、0)
え:(0、12)(5、8)(10、4)(15、0)

ここで一次不等式を使います。。
りんごを(x+18)個、なしを(y+18)個とおいたので、
条件Bより、(x+18)+(y+18)>50
x+y>14
4組のうち、x+yが15以上は(15、0)のみ
りんご…15+18=33個
なし…0+18=18個
お:(15、0)、りんご…33個、なし…18個

@別解@
4x+5y=60
60は4の倍数だから、(x、y)=(15、0)が決まる。
係数の4と5は互いに素→最小公倍数20(4×5=5×4)で交換できる
つまり、xを5減らしてyを4増やせば帳尻が合う。
(15、0)(10、4)(5、8)(0、12)


大問1
ここだけで配点が43点もある。
(5)変化の割合から傾きを出せるか。
(7)頂角が90°の二等辺は直角二等辺。
(8)統計の問題も平易であった。

大問2
(1)まずは問題文からBのおおよその位置に目星をつけておく。
(2)Xがすぐ決まらず戸惑う。
丁寧な誘導になっているが、誘導なしでも解けるようにしておきたい。
大問3
(1)どこが底面でどこが高さになるか、直角がポイントである。
(2)ア:途中で直角三角形の合同をはさむが、穴埋めなのでやりやすい。
イ:平面のラストとしては取りやすいレベル。
この相似形は公立高校入試の世界でよく見かける。
大問4
(2)イ:前問のBDの式を利用したい。
Eを右上45°に移動させると直角二等辺が使える。
大問5
(2)今年度は不定方程式の問題が散見された。
青森は誘導付きで取り組みやすい方であった。
x、yはともに整数なので、グラフでは格子点を通過する座標である。
*公式より、『最後は(10、4)の誤答が多く、ホワイトボードで示した条件と
プリントで示した二つの条件を混同したと思われる』

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