問題ＰＤＦ（神奈川県の著作物です。電子申請済み）
大問１（計算）
（ア）
－８－５
＝－13 【１】
（イ）
－２/９＋３/４
＝19/36 【３】
（ウ）
（３ｘ＋ｙ）/４－（２ｘ－３ｙ）/７
＝｛７（３ｘ＋ｙ）－４（２ｘ－３ｙ）｝/28
＝（21ｘ＋７ｙ－８ｘ＋12ｙ）/28
＝（13ｘ＋19ｙ）/28 【４】
（エ）
27ａ２ｂ×４ｂ÷６ａ
＝18ａｂ２ 【１】
（オ）
（√７－３）２＋４（√７－３） ←（√７－３）でくくる
＝（√７－３）（√７－３＋４）
＝（√７－３）（√７＋１）
＝４－２√７ 【２】
大問２（小問集合）
（ア）
３ｘ＋２ｙ＝６ …①
１/５ｘ－１/４ｙ＝５ ←20倍
４ｘ－５ｙ＝100 …②
①×５＋②×２をすると、23ｘ＝230
ｘ＝10
①に代入して、ｙ＝－12 【４】
＠別解＠
分数を使ってもＯＫ
１/５ｘ－１/４ｙ＝５ ←８倍
８/５ｘ－２ｙ＝40 …③
①＋③をすると、23/５ｘ＝46
ｘ＝10と求まる。
（イ）
ｘ２＋９ｘ－１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（－９±√85）/２ 【１】
（ウ）
ｙ＝ａｘ2において、ｘの値がｐ→ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
一次関数ｙ＝５ｘ＋１の変化の割合は５で一定だから、
ａ（２＋４）＝５
ａ＝５/６ 【２】
（エ）
ｂ＝２ａ
ｃ＝３ｂ＝３×２ａ＝６ａ
ａ＋２ａ＋６ａ
＝９ａ＝252
ａ＝28 【３】
（オ）
1050を素因数分解すると、
1050＝２×３×５２×７
平方数にするには約分で素因数を消して、残りを偶数個の素因数だけにする。
５２以外を消せばいい。
ｎ＝２×３×７＝42 【４】
（カ）
二等辺ＡＢＣの頂角Ａから底辺ＢＣに垂線をひき、足をＯとすると、
ＯはＢＣの中点にあたる。（ＡＯを対称の軸として上下対称）
ＣＯ＝３ｃｍ
３：４：５より、ＡＯ＝４ｃｍ
回転体は半径４ｃｍ、高さ合計６ｃｍの円錐だから、
４×４×π×６÷３＝32πｃｍ３ 【２】
大問３（小問集合２）
（ア）ⅰ
△ＡＢＣ∽△ＣＤＦの証明。
ＡＢ//ＣＤの錯角で、∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＡ
∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＦ
二等辺ＣＡＥの２つの底角は等しい。
弧ＡＣに対する円周角と弧ＣＥに対する円周角で等角を移動させると、
∠ＡＢＣ＝∠ＣＤＦ
２角が等しいから△ＡＢＣ∽△ＣＤＦ
ａ…【３】、ｂ…【４】
ⅱ
前問の△ＡＢＣ∽△ＣＤＦより、ＡＢ：ＣＤ＝ＡＣ：ＣＦ＝⑤：③
ＡＦ＝⑤－③＝②
二等辺ＣＡＥより、ＣＥ＝⑤
△ＣＥＦは辺の比が③：④：⑤の直角三角形である。
ＦＥ＝④
等しい円周角→２角相等で△ＡＥＦ∽ＤＣＦから、ＡＦ：ＦＥ＝ＤＦ：ＦＣ＝１：２
ＤＦ＝③÷２＝〇1.5
ＤＦの長さを5.5/1.5＝11/３倍すればＤＥになる。
ＤＦ：ＦＣ＝①：②
△ＤＣＦの辺の比で三平方→ＤＣ＝〇√5
ＤＥ＝３×①/〇√5×11/３＝11√５/５ｃｍ
（イ）
確定する場所をヒストグラムに記しておく。
階級の幅は２回→各階級の回数は２種類しかない。
最小値２、最大値18→【２】除外
24人の第１四分位数（Ｑ1）は下位12人の真ん中、下から６番目と７番目の平均。
いずれも５回だから、Ｑ1＝５→【１】【６】除外
第３四分位数（Ｑ3）は上位12人の真ん中、上から６番目と７番目の平均。
いずれも13回だから、Ｑ3＝13→【５】除外
中央値（Ｑ2）は12番目と13番目の平均だが、それぞれ異なる階級に属する。
６～８回未満の階級の残り３人は７回。
（12番目、13番目）＝（７、８）（７、９）
平均が整数となるのは（７、９）だからＱ2＝８ 【３】
（ウ）
△ＥＤＩ∽△ＧＨＩより、ＤＩ：ＩＨ＝①：②
△ＦＨＩの底辺をＦＨとすると、高さは４×②/③＝８/３ｃｍ
底辺ＦＨが知りたい。
奇妙な等辺をどう使うべきか‥。
折り返しの発想を使う。
ＡＦ＝ｘとすると、ＦＢ＝ＦＥ＝４－ｘ
△ＡＥＦで三平方。
ｘ２＋２２＝（４－ｘ）２
ｘ２＋４＝16－８ｘ＋ｘ２
ｘ＝３/２
●＋×＝90°より、２角相等で△ＡＥＦ∽△ＤＧＥ
ＦＡ：ＡＥ＝ＥＤ：ＤＧ＝３/２：２＝③：④だから、
ＤＧ＝２×④/③＝８/３ｃｍ
ＦＨ＝８/３－３/２＝７/６ｃｍ
△ＦＨＩの面積は、７/６×８/３÷２＝14/９ｃｍ２
（エ）
ダイヤグラムで整理する。
横軸は時間、縦軸は距離。周回なので、上下のラインがスタート地点。
Ａは下から上に、Ｂは上から下に向かって進み、ＢはＡと出会ってから変速する。
Ａは１時間で18ｋｍ走るから時速18ｋｍ
最初の速さの比は、Ａ：Ｂ＝18：12＝３：２
Ｐ地点で出会うまでの時間が共通→速さの比＝距離の比だから、ＡとＢが走った距離は③：②
Ａは残りの距離②を時速18ｋｍで走る。
Ｂは距離③をＡと同じ時間で走り切る。
時間共通→距離の比＝速さの比だから、変速後のＢは18×③/②＝時速27ｋｍ 【７】
大問４（関数）
（ア）
ｙ＝－ｘにｘ＝－３を代入→Ａ（－３、３）
ｙ＝ａｘ２にＡ座標を代入。
３＝９ａ
ａ＝１/３ 【２】
（イ）
ＢはＡとｙ軸について対称→Ｂ（３、３）
ＢＥ：ＥＣ＝１：２より、Ｅ（３、２）
ＣＯ：ＯＦ＝５：３より、ＯＦ＝３×③/⑤＝９/５
Ｆ（－９/５、０）
Ｅ座標とＦ座標で連立を組む。
２＝ ３ｍ＋ｎ
－)０＝－９/５ｍ＋ｎ
２＝24/５ｍ
ｍ＝５/12
下の式に代入、０＝－９/５×５/12＋ｎ
ｎ＝３/４
ⅰ…【３】、ⅱ…【１】
（ウ）
Ａの真下をＣ’とする。
ＡＤ＝ＢＤ、△ＡＤＦ＝△ＢＤＧ…左右を対称にしたい。
長方形ＡＣ’ＣＢの対角線ＡＣ上にＧがあるので、
Ｆをもう１つの対角線ＢＣ’上に乗せれば、ｙ軸についてＧと対称な点を得られる。
Ｃ’→Ｂは右に６、上に３だから傾きは１/２
切片ＤはＢＣ’の中点→３÷２＝３/２
ＢＣ’；ｙ＝１/２ｘ＋３/２
Ｆを通るＡＣに平行な線をひき、ＢＣ’との交点をＧ’とする。
ＦＧ’の傾きはＡＣと同じ－１/２
Ｆから右に②＝９/５、下に①＝９/10移動して、切片は－９/10
ＦＧ’；ｙ＝－１/２ｘ－９/10
Ｇ’はｙ＝１/２ｘ＋３/２とｙ＝－１/２ｘ－９/10の交点だから、
１/２ｘ＋３/２＝－１/２ｘ－９/10
ｘ＝－12/５
ｙ軸について対称移動して、Ｇのｘ座標は12/５
大問５（確率）
（ア）
全体は６×６＝36通り
平均すると４個。移動前に３個以下でないと最小にならないので、
Ｐが２個もらって８個以上はない⇒Ｐはもらわない。
留意点は、同数があるときは玉を移動しないこと。
12個中８個以上と多いので、小さい出目から試すといい。
●（１、１）
Ｑ＝１、Ｒ＝１、Ｐ＝10
玉の移動なし。１通り
●（１、２）
Ｑ＝１、Ｒ＝２、Ｐ＝９
移動後はＰ＝８
（２、１）を含めて２通り
●（２、２）
Ｑ＝２、Ｒ＝２、Ｐ＝８
玉の移動なし。１通り
●（２、３）
Ｑ＝２、Ｒ＝３、Ｐ＝７
移動後はＰ＝６×
これ以降、もらわないＰが８個以上になることはない。
計４通り、確率は４/36＝１/９
（イ）
大はＰ→Ｑ、小はＰ→Ｒ
ＱとＲの関係は、大と小の出目をひっくり返せば対称的な並びになる。
操作２で玉が移動して、ＱとＲの大小関係が逆転することはありえるが、
移動前の並びをひっくり返せば、逆転するパターンも対称的に起こる。
つまり、Ｑ＞ＲとＱ＜Ｒは同数ずつ現れる。
Ｑ＝Ｒがいくつあるかを数える。
まずはゾロ目。
例えば、（２、２）であればＱ＝２個、Ｒ＝２個で同数なので、
玉の移動が起こらず、Ｑ＝Ｒとなる。ゾロ目は６通りある。
もう１つは、玉の移動で同数になる場合。
あげる側は－１個。もらう側は＋２個。
移動前の差が３であれば、Ｑ＝Ｒになりうる。
●（１、４）
Ｑ＝１、Ｒ＝４、Ｐ＝７から移動してＱ＝３、Ｒ＝３、Ｐ＝６
Ｑ＝Ｒが発生。（４、１）を含めて２通り
●（２、５）
Ｑ＝２、Ｒ＝５、Ｐ＝５は、Ｐ＝Ｒで移動が起きない！
●（３、６）
Ｑ＝３、Ｒ＝６、Ｐ＝３も、Ｐ＝Ｑで移動が起きない！
Ｑ＝Ｒは計８通り
Ｑ＞Ｒは、（36－８）÷２＝14通り
確率は14/36＝７/18
大問６（空間図形）
（ア）
展開図に直すと、円柱の側面は横が底面の円の円周、縦が８ｃｍの長方形。
底面積×２＋側面積
＝４×４×π×２＋８π×８＝96πｃｍ２ 【６】
（イ）
半円の弧に対する円周角より、∠ＡＤＢ＝90°
８：４＝２：１
△ＡＢＤの辺の比で三平方→ＢＤ＝√３
△ＡＣＤの辺の比で三平方→ＣＤ＝√５
△ＡＢＣの辺の比で三平方→ＣＢ＝√８
△ＢＣＤに着目すると…（√５）２＋（√３）２＝（√８）２
三平方の定理の逆から、∠ＣＤＢ＝90°
ＣＤ＝４√５ｃｍ、ＤＢ＝４√３ｃｍ
△ＢＣＤの面積は、４√３×４√５÷２＝８√15ｃｍ２
＊講評は後日
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