2026年度（令和８年度）神奈川県公立高校入試問題【数学】過去問解説

平均56.7点（前年比；+5.4点）

問題ＰＤＦ（神奈川県の著作物です。電子申請済み）
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大問１（計算）

（ア）　95.9％
－８－５
＝－13　【１】

（イ）　94.9％
－２/９＋３/４
＝19/36　【３】

（ウ）　92.5％
（３ｘ＋ｙ）/４－（２ｘ－３ｙ）/７
＝｛７（３ｘ＋ｙ）－４（２ｘ－３ｙ）｝/28
＝（21ｘ＋７ｙ－８ｘ＋12ｙ）/28
＝（13ｘ＋19ｙ）/28　【４】

（エ）　95.4％
27ａ^２ｂ×４ｂ÷６ａ
＝18ａｂ^２【１】

（オ）　93.7％
（√７－３）^２＋４（√７－３）　←（√７－３）でくくる
＝（√７－３）（√７－３＋４）
＝（√７－３）（√７＋１）
＝４－２√７　【２】

大問２（小問集合）

（ア）　86.3％
３ｘ＋２ｙ＝６　…①
１/５ｘ－１/４ｙ＝５　←20倍
４ｘ－５ｙ＝100　…②
①×５＋②×２をすると、23ｘ＝230
ｘ＝10
①に代入して、ｙ＝－12　【４】

＠別解＠
分数を使ってもＯＫ
１/５ｘ－１/４ｙ＝５　←８倍
８/５ｘ－２ｙ＝40　…③
①＋③をすると、23/５ｘ＝46
ｘ＝10と求まる。

（イ）　89.7％
ｘ^２＋９ｘ－１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（－９±√85）/２　【１】

（ウ）　74.9％
ｙ＝ａｘ²において、ｘの値がｐ→ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
一次関数ｙ＝５ｘ＋１の変化の割合は５で一定だから、
ａ（２＋４）＝５
ａ＝５/６　【２】

（エ）　84.2％
ｂ＝２ａ
ｃ＝３ｂ＝３×２ａ＝６ａ
ａ＋２ａ＋６ａ
＝９ａ＝252
ａ＝28　【３】

（オ）　81.0％
1050を素因数分解すると、
1050＝２×３×５^２×７
平方数にするには約分で素因数を消して、残りを偶数個の素因数だけにする。
５^２以外を消せばいい。
ｎ＝２×３×７＝42　【４】

（カ）　70.7％

二等辺ＡＢＣの頂角Ａから底辺ＢＣに垂線をひき、足をＯとすると、
ＯはＢＣの中点にあたる。（ＡＯを対称の軸として上下対称）
ＣＯ＝３ｃｍ
３：４：５より、ＡＯ＝４ｃｍ
回転体は半径４ｃｍ、高さ合計６ｃｍの円錐だから、
４×４×π×６÷３＝32πｃｍ^３　【２】

大問３（小問集合２）

（ア）ⅰ　ａ…93.4％、ｂ…90.0％
△ＡＢＣ∽△ＣＤＦの証明。

ＡＢ//ＣＤの錯角で、∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＡ
∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＦ

二等辺ＣＡＥの２つの底角は等しい。
弧ＡＣに対する円周角と弧ＣＥに対する円周角で等角を移動させると、
∠ＡＢＣ＝∠ＣＤＦ
２角が等しいから△ＡＢＣ∽△ＣＤＦ
ａ…【３】、ｂ…【４】

ⅱ　0.4％!!!

前問の△ＡＢＣ∽△ＣＤＦより、ＡＢ：ＣＤ＝ＡＣ：ＣＦ＝⑤：③
ＡＦ＝⑤－③＝②
また、半円の弧に対する円周角と対応する角から、∠ＡＣＢ＝∠ＣＦＤ＝90°

二等辺ＣＡＥより、ＣＥ＝⑤
△ＣＥＦは辺の比が③：④：⑤の直角三角形である。
ＦＥ＝④
等しい円周角→２角相等で△ＡＥＦ∽ＤＣＦから、ＡＦ：ＦＥ＝ＤＦ：ＦＣ＝１：２
ＤＦ＝③÷２＝〇1.5
ＤＦの長さを5.5/1.5＝11/３倍すればＤＥになる。

ＤＦ：ＦＣ＝①：②
△ＤＣＦの辺の比で三平方→ＤＣ＝〇√5
ＤＥ＝３×①/〇√5×11/３＝11√５/５ｃｍ

（イ）　56.9％

確定する場所をヒストグラムに記しておく。
階級の幅は２回→各階級の回数は２種類しかない。
最小値２、最大値18→【２】除外
24人の第１四分位数（Ｑ1）は下位12人の真ん中、下から６番目と７番目の平均。
いずれも５回だから、Ｑ1＝５→【１】【６】除外
第３四分位数（Ｑ3）は上位12人の真ん中、上から６番目と７番目の平均。
いずれも13回だから、Ｑ3＝13→【５】除外

中央値（Ｑ2）は12番目と13番目の平均だが、それぞれ異なる階級に属する。
６～８回未満の階級の残り３人は７回。
（12番目、13番目）＝（７、８）（７、９）
平均が整数となるのは（７、９）だからＱ2＝８　【３】

（ウ）　1.6％!!

△ＥＤＩ∽△ＧＨＩより、ＤＩ：ＩＨ＝①：②
△ＦＨＩの底辺をＦＨとすると、高さは４×②/③＝８/３ｃｍ
底辺ＦＨが知りたい。
奇妙な等辺をどう使うべきか‥。

折り返しの発想を使う。
ＡＦ＝ｘとすると、ＦＢ＝ＦＥ＝４－ｘ
△ＡＥＦで三平方。
ｘ^２＋２^２＝（４－ｘ）^２
ｘ^２＋４＝16－８ｘ＋ｘ^２
ｘ＝３/２

●＋×＝90°より、２角相等で△ＡＥＦ∽△ＤＧＥ
ＦＡ：ＡＥ＝ＥＤ：ＤＧ＝３/２：２＝③：④だから、
ＤＧ＝２×④/③＝８/３ｃｍ
ＦＨ＝８/３－３/２＝７/６ｃｍ
△ＦＨＩの面積は、７/６×８/３÷２＝14/９ｃｍ^２

（エ）　23.9％！

ダイヤグラムで整理する。
横軸は時間、縦軸は距離。周回なので、上下のラインがスタート地点。
Ａは下から上に、Ｂは上から下に向かって進み、ＢはＡと出会ってから変速する。
Ａは１時間で18ｋｍ走るから時速18ｋｍ
最初の速さの比は、Ａ：Ｂ＝18：12＝３：２
Ｐ地点で出会うまでの時間が共通→速さの比＝距離の比だから、ＡとＢが走った距離は③：②

Ａは残りの距離②を時速18ｋｍで走る。
Ｂは距離③をＡと同じ時間で走り切る。
時間共通→距離の比＝速さの比だから、変速後のＢは18×③/②＝時速27ｋｍ　【７】

大問４（関数）

（ア）　90.3％
ｙ＝－ｘにｘ＝－３を代入→Ａ（－３、３）
ｙ＝ａｘ^２にＡ座標を代入。
３＝９ａ
ａ＝１/３　【２】

（イ）　60.7％

ＢはＡとｙ軸について対称→Ｂ（３、３）
ＢＥ：ＥＣ＝１：２より、Ｅ（３、２）
ＣＯ：ＯＦ＝５：３より、ＯＦ＝３×③/⑤＝９/５
Ｆ（－９/５、０）

Ｅ座標とＦ座標で連立を組む。
   ２＝      ３ｍ＋ｎ
－)０＝－９/５ｍ＋ｎ
  ２＝24/５ｍ
ｍ＝５/12
下の式に代入、０＝－９/５×５/12＋ｎ
ｎ＝３/４
ⅰ…【３】、ⅱ…【１】

（ウ）　17.7％！

Ａの真下をＣ’とする。
ＡＤ＝ＢＤ、△ＡＤＦ＝△ＢＤＧ…左右を対称にしたい。
長方形ＡＣ’ＣＢの対角線ＡＣ上にＧがあるので、
Ｆをもう１つの対角線ＢＣ’上に乗せれば、ｙ軸についてＧと対称な点を得られる。
Ｃ’→Ｂは右に６、上に３だから傾きは１/２
切片ＤはＢＣ’の中点→３÷２＝３/２
ＢＣ’；ｙ＝１/２ｘ＋３/２

Ｆを通るＡＣに平行な線をひき、ＢＣ’との交点をＧ’とする。
ＦＧ’の傾きはＡＣと同じ－１/２
Ｆから右に②＝９/５、下に①＝９/10移動して、切片は－９/10
ＦＧ’；ｙ＝－１/２ｘ－９/10

Ｇ’はｙ＝１/２ｘ＋３/２とｙ＝－１/２ｘ－９/10の交点だから、
１/２ｘ＋３/２＝－１/２ｘ－９/10
ｘ＝－12/５
ｙ軸について対称移動して、Ｇのｘ座標は12/５

大問５（確率）

（ア）　61.0％
全体は６×６＝36通り
平均すると４個。移動前に３個以下でないと最小にならないので、
Ｐが２個もらって８個以上はない⇒Ｐはもらわない。
留意点は、同数があるときは玉を移動しないこと。
12個中８個以上と多いので、小さい出目から試すといい。
●（１、１）
Ｑ＝１、Ｒ＝１、Ｐ＝10
玉の移動なし。１通り
●（１、２）
Ｑ＝１、Ｒ＝２、Ｐ＝９
移動後はＰ＝８
（２、１）を含めて２通り
●（２、２）
Ｑ＝２、Ｒ＝２、Ｐ＝８
玉の移動なし。１通り
●（２、３）
Ｑ＝２、Ｒ＝３、Ｐ＝７
移動後はＰ＝６×
これ以降、もらわないＰが８個以上になることはない。
計４通り、確率は４/36＝１/９

（イ）　23.8％！
大はＰ→Ｑ、小はＰ→Ｒ
ＱとＲの関係は、大と小の出目をひっくり返せば対称的な並びになる。
操作２で玉が移動して、ＱとＲの大小関係が逆転することはありえるが、
移動前の並びをひっくり返せば、逆転するパターンも対称的に起こる。
つまり、Ｑ＞ＲとＱ＜Ｒは同数ずつ現れる。
Ｑ＝Ｒがいくつあるかを数える。
まずはゾロ目。
例えば、（２、２）であればＱ＝２個、Ｒ＝２個で同数なので、
玉の移動が起こらず、Ｑ＝Ｒとなる。ゾロ目は６通りある。

もう１つは、玉の移動で同数になる場合。
あげる側は－１個。もらう側は＋２個。
移動前の差が３であれば、Ｑ＝Ｒになりうる。
●（１、４）
Ｑ＝１、Ｒ＝４、Ｐ＝７から移動してＱ＝３、Ｒ＝３、Ｐ＝６
Ｑ＝Ｒが発生。（４、１）を含めて２通り
●（２、５）
Ｑ＝２、Ｒ＝５、Ｐ＝５は、Ｐ＝Ｒで移動が起きない！
●（３、６）
Ｑ＝３、Ｒ＝６、Ｐ＝３も、Ｐ＝Ｑで移動が起きない！

Ｑ＝Ｒは計８通り
Ｑ＞Ｒは、（36－８）÷２＝14通り
確率は14/36＝７/18

大問６（空間図形）

（ア）　61.8％
展開図に直すと、円柱の側面は横が底面の円の円周、縦が８ｃｍの長方形。
底面積×２＋側面積
＝４×４×π×２＋８π×８＝96πｃｍ^２　【６】

（イ）　19.8％！

半円の弧に対する円周角より、∠ＡＤＢ＝90°
８：４＝２：１
△ＡＢＤの辺の比で三平方→ＢＤ＝√３
△ＡＣＤの辺の比で三平方→ＣＤ＝√５
△ＡＢＣの辺の比で三平方→ＣＢ＝√８
△ＢＣＤに着目すると…（√５）^２＋（√３）^２＝（√８）^２
三平方の定理の逆から、∠ＣＤＢ＝90°
ＣＤ＝４√５ｃｍ、ＤＢ＝４√３ｃｍ
△ＢＣＤの面積は、４√３×４√５÷２＝８√15ｃｍ^２

講評

大問１
配点15点。守りたい。
大問２
（ア）分数のほうが都合が良い場合もある。
（エ）２倍×３倍＝６倍
（オ）高さ合計で一括処理。
大問３
（ア）ⅱ下の世界にいるＥまで、どうたどり着くべきか。
出発は合同の対応する辺の比。そのまま、②：③の比を使いたくなるが、
ＡＣ＝ＣＥの条件からＣＥ＝⑤
最大のポイントは△ＣＥＦが有名三角形であること。
ＦＥ＝④が得られれば、Ｅまで線分の比を伸ばせる。
チョウチョ相似でＤＦの比も確定。長さは△ＤＣＦの辺の比を足掛かりにする。
（イ）曲がった形式だが、やりやすくなっている。
階級の幅２から、各階級は２種類のみ。ヒストグラムに情報を書き込んでしまうのがいい。
中央値は12番目＝７回との平均が整数値になる組み合わせ。
（ウ）解法の流れは高校入試でみかける折り返しだが、めくって折り返す設定ではなく、
等辺の条件からそれを想像しなければならない難解さがあった。
（エ）中学受験に出てくる問題。
初見の場合は、対応する思考力と情報整理力が求められる。

ダイヤグラムで整理するのがお勧めだが、１周だけであれば円を描いてもいい。
スタート～Ｐ、Ｐ～ゴールは、ＡとＢの時間がそれぞれ同じ。
速さの比＝距離の比を器用に扱うが、苦手な人は少なくない。
大問４
（ウ）ＡＤとＢＤは対称、Ｄはｙ軸上の点。
長方形をつくると、点Ｆだけ長方形の対角線上にない。
仲間外れを対称的な位置に移動させると、Ｇと対応する点になる。
大問５
（ア）操作２が曲者くせもの。
12個から２つの箱に玉をあげて、減少を４個以内に抑える。
Ｐはもらうことはないので、操作１は小さい値でなければならない。
（イ）難しい。
表で調べ上げると作業量が多く、ミスが起きやすい。
かといって思いつくのも大変。サボは自宅でコーヒーを飲みながら気づいたが、
いろいろ削られる試験現場で発想を展開するのは至難。
操作１のａとｂは、ＰからＱに向かうか、Ｒに向かうかの違いだけ。
玉の移動が事態を複雑にするが、操作２後の結果は操作１後の結果で自動的に決まる。
操作１後が対称的な並びになるから、操作２後も対称性が見いだせる。
あとは同数のパターンを数える。ゾロ目のほか、差が３となる場合を調べればいい。

↑（Ｑ，Ｒ）下にＰを表している。青はＱ＞Ｒ、赤はＱ＜Ｒ
通常の６×６の表では、斜めのラインを対称軸として右上と左下が対称。
本問は形が崩れるものの、対称性は維持される。
大問６
（イ）６点問題ではここが取りやすい。
辺の比の三平方は技術として覚えておこう。三平方の定理の逆については、
2024年度神奈川追検査大問６（イ）で難度の高い類題がでている。

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