大問１（小問集合）
（１）
（－３）×４＋５
＝－12＋５
＝－７
（２）
３ｘ－ｙ＝４
ｙ＝３ｘ－４
（３）
（√６－２）（√６＋２）
＝（√６）2－２2
＝６－４
＝２
（４）
ア：ｙ＝ｘ2
イ：60－ｘ＝ｙ（ｙ＝－ｘ＋60）
ウ：ｙ＝130ｘ
エ：ｘｙ＝10（ｙ＝10/ｘ）
反比例はエ
（５）
１本引き、戻してから１本引く。
全体は３×３＝９通り
ＡとＢを１本ずつ引くのは（Ａ、Ｂ）（Ｂ、Ａ）の２通り。
確率は２/９
（６）
円錐の側面になる扇形の中心角…360×半径/母線
＝360×２/６＝120°
大問２（整数）
（１）
最も小さい数をｘとすると、連続する３つの自然数はｘ、ｘ＋１、ｘ＋２。
最も大きい数はｘ＋２
（２）
ｘ2＋（ｘ＋１）2＋（ｘ＋２）2
＝ｘ2＋ｘ2＋２ｘ＋１＋ｘ2＋４ｘ＋４
＝３ｘ2＋６ｘ＋５
（３）
３ｘ2＋６ｘ＋５＝245
３ｘ2＋６ｘ－240＝０ ←÷３
ｘ2＋２ｘ－80
＝（ｘ－８）（ｘ＋10）＝０
ｘ＞０だから、ｘ＝８
大問３（データの活用）
（１）
Ａ中の最頻値は、相対度数が最も大きい120～140分の階級に含まれる。
階級値の130分。
（２）
Ｂ中の60～80分は、20×0.20＝４人
（３）
ア：Ｂ中の最頻値は110分だから、Ａ中の方が大きい。〇
イ：中央値は累積相対度数が0.50に達した階級に含まれる。
Ａ中…0.02＋0.06＋0.10＋0.14＋0.16=0.48→次の100～120分の階級だから110分
Ｂ中…０＋0.10＋0.15＋0.20＝0.45→次の80～100分の階級だから90分。Ａの方が大きい。×
ウ：Ａ中…50×0.14＝７人、Ｂ中…20×0.20＝４人。〇
エ：60分未満の累積相対度数より、Ａ中…50×0.18＝９人、Ｂ中…20×0.25＝５人。×
ア・ウ
大問４（数量変化）
（１）
Ａは８時間で1600Ｗｈ消費する。
１時間あたり、1600÷８＝200Ｗｈ
ア＝1600－200×５＝600
ｘ＝５のときＡ→Ｂに切り替わる。
９分後は５と13の真ん中だから、イ＝600÷２＝300
ア…600、イ…300
（２）ア
Ａは１時間あたり200Ｗｈ消費→傾きは－200
切片は1600なので、ｙ＝－200ｘ＋1600
イ
Ｂは１時間あたり、600÷８＝75Ｗｈ→傾き－75
ｙ＝－75ｘ＋ｂに（ｘ、ｙ）＝（13、０）を代入。
０＝－75×13＋ｂ
ｂ＝975
ｙ＝－75ｘ＋975
（３）
通過すべき格子点（０、1600）（５、600）（13、０）を結ぶ。
（４）
Ａの時間をｘとすると、Ｂの時間は11－ｘ。
合計して1600Ｗｈだから、
200ｘ＋75（11－ｘ）＝1600
125ｘ＝775
ｘ＝６・１/５分＝６時間12分後
＠別解＠
Ａを伸ばすと（８、０）
Ｂと平行で（11、０）を通る線をひくと、Ａとの交点★のｘ座標が切り替えるべき時間。 
三角形の相似から、★は５＋３×②/⑤＝６時間12分
大問５（平面図形）
（１）
△ＡＢＤ≡△ＢＣＥの証明。
仮定からＡＢ＝ＢＣ、ＢＤ＝ＣＥ
２辺が等しいから、あいだの角に着目する。
∠ＡＢＤ＝90＋∠ＣＢＤ（●）
∠ＢＣＥは△ＢＤＣの外角だから、∠ＢＣＥ＝90＋∠ＣＢＤ（●）
∠ＡＢＤ＝∠ＢＣＥ
２辺とあいだの角が等しいから合同。
（２）ア
△ＡＢＣは直角二等辺→ＣＢ＝５ｃｍ
△ＢＤＣは３：４：５の直角三角形→ＣＤ＝４ｃｍ
△ＢＤＣの面積は、３×４÷２＝６ｃｍ2
イ
合同の対応する辺で、ＣＥ＝３ｃｍ
△ＡＣＥの高さがわかればいい。
ＤＢを延長、Ａから垂線をおろした交点をＦとする。
ＦＤが△ＡＣＥの高さにあたる。
●＋×＝90°で等角を記すと、１辺と両端角が等しく△ＡＢＦ≡△ＢＣＤ
（△ＢＣＥ→△ＡＢＤ、△ＢＤＥ→△ＡＦＤの流れで見ると気づきやすい）
ＦＢ＝４ｃｍ
△ＡＣＥの面積は、３×７÷２＝21/２ｃｍ2
大問６（総合問題）
（１）
カード【２】を裏返すのは赤・青のとき。
５＋３＝８回
（２）
赤ａ回、青ｂ回、全体10回だから、黄色は10－ａ－ｂ回。
カード【２・４】を裏返す⇒赤＋青→ａ＋ｂ
カード【３】を裏返す⇒赤＋黄→ａ＋（10－ａ－ｂ）＝10－ｂ
カード【６】を裏返す⇒赤＋青＋黄→操作回数の10
ア…10－ａ－ｂ、イ…ａ＋ｂ、ウ…10－ｂ、エ…10
（３）
操作後の白のカードは、裏返した回数が偶数回である（灰色は奇数回）
カード【６】は偶数回（10回）だから白。残り１枚の白はどれか。
カード【１・５】と【２・４】は結果が同じだから、カード【３】しかない。
３、６
（４）
カード【６】は白確定なので考えなくていい。
カード【１・５】…ａ
カード【２・４】…ａ＋ｂ
カード【３】…10－ｂ
↑これらの値が偶数だと白、奇数だと灰色になる。
各値の偶奇は要素となるａ、ｂの偶奇で決定されるので、最大で２×２＝４通り
あとは重複が発生しないか。
ａの偶奇とａ＋ｂの偶奇の組み合わせは、ｂの偶奇次第で４通り作れる。
重複が発生しないので４通り。
＠＠
詳細を書くとうえのようになる。
ｂと10－ｂの偶奇は一致する。
●講評●
問題文がシンプルで読みやすい。前半は失点を防ぎたい。
大問１
配点24点。
（４）積ｘｙが一定のものを選ぶ。
（５）ハズレがない。ＡＢの組み合わせは２通り。
（６）どうして半径/母線になるか、押さえておきたい。
大問２
手順通りに処理していく。
大問３
（３）最後の小問も標準レベル。
大問４
（４）標準レベル。他県でも見かける形式。
合計時間を13時間から11時間にする。一次方程式か連立方程式を用いる。
大問５
上位校狙いはここからが勝負になる。
（１）問題はあいだの角。
∠ＡＣＢ＝45°だが∠ＡＣＥの扱いに困る。
∠ＡＢＣ＝∠ＢＤＣ＝90°から外角定理が見えるか。
（２）イ：面積が出せる三角形から試行しても解ける。
（△ＡＢＣ＋△ＢＤＣ）－△ＡＢＤ＝△ＡＤＣ
ＤＣ：ＣＡ＝４：３から３/４倍すれば△ＡＣＥが求まる。
サボは△ＢＣＥを△ＡＢＤに動かすとき、
高さのＢＤを一緒に動かすと台形になることから着想を得た。
大問６
（１）カード【２】は何色で裏返すか。
（２）該当する色から文字式。
（３）偶奇判定。
白→偶数、【６】も偶数。残り１つはペアにない【３】しかない。
（４）色ではなく、前問で出した文字式から判断するといい。
ａとｂを用いた文字式の値は、代入するａ・ｂに依存する。
ａ・ｂの偶奇の組み合わせで決着がつく。
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