Ｑ１８・正解

Ｑ１８・正解

↓

↓３

↓２

入口と出口を定める。

↓１

１

１こずつ試してもいいのですが、
一筆書きできる図形かそうでない図形かを見分ける方法があります。

注目すべきは点。
（本問にはありませんが）行き止まりの点と、線と線が交わる交点を基準に、
点から伸びる線の数が奇数の点と偶数の点を数えていきます。

①は、奇数の点が４つ、偶数の点が５つ。
②は、奇数の点が２つ、偶数の点が４つ。
③は、奇数の点が２つ、偶数の点が４つ。
④は、奇数の点が２つ、偶数の点が３つ。

一筆書きのルールは・・
・奇数の点が０こであれば、どこから始めても一筆書きができる。
・奇数の点が２こであれば、いずれかの奇数の点をスタート、
他方の奇数点をゴールにすれば一筆書きができる。
・奇数の点が４こ以上であれば、一筆書きができない。

奇数の点が０こ、すなわち、全てが偶数の点だと往復ができるわけですから、
ある点から出発してその点に帰ってくる道が保障されているので、
入口と出口の両方を全ての点が持つことになります。
一方で、奇数の点は片道。入口と出口双方を持っていないので、一筆書きには適しません。
しかし、奇数の点が２つであれば、一方をＳＡＲＡＴで他方をＧＯＡＬとおけば、
２つの点が入口と出口の双方をもっていなくても、全体として１筆書きできることになります。
一筆書きに関して数学の世界には『ケーニヒスベルクの橋』というトピックがあります。
興味のある方は調べてみてください。

ちなみに、奇数の点が１つ、もしくは３つの図形はありません。
行き止まりも奇数の点（線の数が１本）と数えるので、
１つの奇数の点をつくるとどこかで対となる点がつくられます。
ＱＵＩＺに戻る