Q18・正解

Q18・正解

 

↓3

 

 

 

↓2

入口と出口を定める。

 

 

↓1

 

 

1こずつ試してもいいのですが、
一筆書きできる図形かそうでない図形かを見分ける方法があります。

注目すべきは
本問にはありませんが行き止まりの点と、線と線が交わる交点を基準に、
点から伸びる線の数が奇数の点偶数の点を数えていきます

①は、奇数の点が4つ、偶数の点が5つ。
②は、奇数の点が2つ、偶数の点が4つ。
③は、奇数の点が2つ、偶数の点が4つ。
④は、奇数の点が2つ、偶数の点が3つ。

一筆書きのルールは・・
・奇数の点が0こであれば、どこから始めても一筆書きができる。
・奇数の点が2こであれば、いずれかの奇数の点をスタート、
他方の奇数点をゴールにすれば一筆書きができる。
・奇数の点が4こ以上であれば、一筆書きができない。

奇数の点が0こ、すなわち、全てが偶数の点だと往復ができるわけですから、
ある点から出発してその点に帰ってくる道が保障されているので、
入口と出口の両方を全ての点が持つことになります。
一方で、奇数の点は片道。入口と出口双方を持っていないので、一筆書きには適しません。
しかし、奇数の点が2つであれば、一方をSARATで他方をGOALとおけば、
2つの点が入口と出口の双方をもっていなくても、全体として1筆書きできることになります。
数学の世界では、これを『ケーニヒスベルクの橋』というそうです。

ちなみに、奇数の点が1つ、もしくは3つの図形はありません。
行き止まりも奇数の点(線の数が1本)と数えるので、
1つの奇数の点をつくるとどこかで対となる奇数の点がつくられます。
奇数の点の数が奇数個にならないのは不思議ですねヾ(*゚д゚*)ノ
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note書いています(*'ω'*)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
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