問題ＰＤＦ
誕生日が同じＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人は、誕生日に万博に行くことにしています。
2025年の４人の年令はすべて２けたの整数です。
ただし、会話内の年令はその年の誕生日をむかえた後の年令とします。
次の〔 〕にあてはまる数を答えなさい。
Ａ：「2025年には大阪万博が開かれたね。大阪で万博が開かれたのはこれが２回目で、
１回目の大阪万博は1970年に開かれたね。１回目の大阪万博のとき、ＢとＣの年令は
ともに５で割ると２余る数で、さらに、ＢとＣの年令の和がＤの年令だったね。」
Ｂ：「1970年の大阪万博に行ったときのＣの年令と、2025年の大阪万博に行ったときの
Ａの年令は同じだったよね。ということはＡとＣの年令の差は〔 ア 〕才だね。」
Ｃ：「2025年の大阪万博に行ったときのＤの年令は７の倍数だったね。」
Ａ：「ということは2025年のＤの年令は〔 イ 〕才だね。」
Ｃ：「ＡとＢは2005年に愛知で開かれた万博にも行ったよね。
そのときのＡとＢの年令はともに素数だったね。」
Ｄ：「2025年のＣの年令は〔 ウ 〕才だね。」
＠解説＠
Ｂのセリフから、ＡとＣの年令差は2025－1970＝55（ア…55）
55年前のＢ－55、Ｃ－44は〔５の倍数＋２〕
この和であるＤ－55は〔５の倍数＋４〕
55は５の倍数だから、Ｄは〔５の倍数＋４〕かつ〔７の倍数〕である。
７の倍数；７、14 ←５の倍数＋４
最小公倍数35を足していく。14、49、84、119…
２桁だから119は×
Ｄ－55が１以上なのでＤは56以上。Ｄ＝84（イ…84）
＠＠
Ｂ－55が〔５の倍数＋２〕で55は５の倍数だから、Ｂは〔５の倍数＋２〕
Ｃも同様に〔５の倍数＋２〕で、一の位は２・７
Ｂは56以上でＢ－20＝素数→Ｂの一の位は７（２以外の素数は奇数）
（Ｂ－55）＋（Ｃ－55）＝（Ｄ－55）
Ｄ＝84だから、Ｂ＋Ｃ＝139
Ｃの一の位は２となる。
Ｃ－Ａ＝55、Ａ－20＝素数→Ａは22以上
（Ｃ、Ａ）＝（92、37）（82、27）
Ｂ＋Ｃ＝139より、（Ｂ、Ｃ）＝（47、92）（57、82）
Ｂ－20＝素数より、（Ｂ、Ｃ）＝（57、82） （ウ…82）
ア…55、イ…84、ウ…82
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